高考全國一卷理科數(shù)學試卷

優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE5優(yōu)選文檔PAGE2016年一般高等學校招生全國一致考試（I卷）理科數(shù)學一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.設(shè)會合A{x|x24x30},B{x|2x30}，則A∩B=A.(3,3)B.(3,3)C.(1,3)D.(3,3)22222.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x、y是實數(shù)，則|x+yi|=C.3已知等差數(shù)列{an}前9項和為27，a10=8，則a100=

某企業(yè)的班車在7：30、8：00、8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間抵達發(fā)車站乘坐班車，且抵達發(fā)車站

的時辰是隨機的，則他等車時間不高出10分鐘的概率是

1B.123A.C.3D.324x2y21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是n3m2m2nA.(1,3)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,3)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是28，則它的表面積是17318A.B.C.202|x|D.287.函數(shù)y=2x的圖象大概為-e在[-2,2]

A.B.

C.D.

理科數(shù)學第1頁（共4頁）8.若a>b>0，0<c<1，

A.acbcB.abcbac

C.alogbcblogacD.logaclogbc

行右側(cè)的程序框，若是入的x=0，y=1，n=1，出的x、y的足

y=2x

y=3x

y=4x

y=5x

以拋物C的點心的交C于A、B兩點，交C的準于D、E兩點。

已知|AB|42，|DE|25，C的焦點到準的距離

平面α正方體ABCD-A1B1C1D1的點A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，

α∩平面ABB1A1=n，m、n所成角的正弦

A.3231B.C.3D.22312.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,||)，x為f(x)的零點，x為yf(x)象的稱，且f(x)在(,5244)，ω的最大1836二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，m=___________。(2xx)5的張開式中，x3的系數(shù)是__________。（用數(shù)字填寫答案）

等比數(shù)列{an}足a1+a3=10，a2+a4=5，a1a2?an的最大__________。

16.某高科技企生品A和品B需要甲、乙兩種新式資料，生一件品A需要甲資料、乙資料1kg，

用5個工；生一件品B需要甲資料、乙資料，用3個。生一件品A的利2100元，生一件品B的利900元。企有甲資料150kg，乙資料90kg，在不超600個工的條件下，

生品A、品B的利之和的最大___________元。

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（本小分12分）

ABC的內(nèi)角A、B、C的分a、b、c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c。

I）求C；

II）若c7，△ABC的面33，求△ABC的周。2

（本小分12分）

在以A、B、C、D、E、F點的五面體中，面ABEF正方形，AF=2FD，

AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°。

I）明：平面ABEF⊥平面EFDC；

II）求二面角E-BC-A的余弦。

理科數(shù)學第2（共4）（本小題滿分12分）

某企業(yè)計劃購置2臺機器，該種機器使用三年后即被裁汰。機器有一易損零件，在購進機器時，能夠額外購置

這種零件作為備件，每個200元。在機器使用時期，若是備件不足再購置，則每個500元。現(xiàn)需決議再購置機器時

應同時購置幾個易損零件，為此收集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)改換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器改換的易損零件數(shù)的頻次代替1臺機器改換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年

內(nèi)共需改換的易損零件數(shù)，n表示購置2臺機器的同時購置的易損零件數(shù)。

I）求X的散布列；

II）若要求P(X≤n)≥0.，5確定n的最小值；

（III）以購置易損零件所需花銷的希望值為決議依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應采用哪個？

20.（本小題滿分12分）

設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C、D兩點，過B作AC

的平行線交AD于點E。

（I）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；

（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M、N兩點，過B且與l垂直的直線與A交于P、Q兩點，求四

邊形MPNQ面積的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點。

（I）求a的取值范圍；

（II）設(shè)x1、x2是f(x)的兩個零點，證明：x1+x2<2。

理科數(shù)學第3頁（共4頁）請考生在第22、23、24題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計分。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°。以O(shè)為圓心，1OA為半徑作圓。2I）證明：直線AB與⊙O相切；

II）點C、D在⊙O上，且A、B、C、D四點共圓，證明：AB//CD。

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

xacost,0)。在以坐標原點為極點，x軸正在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，ay1asint,半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos。

（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；

（II）直線C3的極坐標方程為0，其中0知足