中檔解答題特訓(xùn)之-專題篇（2）專題二 解三角形

中檔解答題特訓(xùn)之——專題篇專題二解三角形類型一：三角形中線問題1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線AM=，求△ABC的面積．類型二：面積最值研究2．四邊形ABCD如圖所示，已知AB=BC=CD=2，AD=2．（1）求cosA﹣cosC的值；（2）記△ABD與△BCD的面積分別是S1與S2，求S12+S22的最大值．類型三：幾何應(yīng)用3．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．類型四：與平面向量交匯4．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．專題二解三角形答案與解析1．（2017?廣西模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線AM=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化簡(jiǎn)得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面積S=b2sinC==．【點(diǎn)評(píng)】該題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2．（2017?廣西一模）四邊形ABCD如圖所示，已知AB=BC=CD=2，AD=2．（1）求cosA﹣cosC的值；（2）記△ABD與△BCD的面積分別是S1與S2，求S12+S22的最大值．【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，求出BD，即可求cosA﹣cosC的值；（2）求出S12+S22的表達(dá)式，﹣1＜cosC＜﹣1，即可求S12+S22的最大值．【解答】解：（1）在△ABD中，DB=，在△BCD中，DB=，所以cosA﹣cosC=1．（2）依題意S12=12﹣12cos2A，S22=4﹣4cos2所以S12+S22=12﹣12cos2A+4﹣4cos2C=﹣8cos2C﹣8cosC+12=﹣8（cosC+）2因?yàn)?，所以﹣8cosC∈（16﹣8，16）．解得﹣1＜cosC＜﹣1，所以S12+S22≤14，當(dāng)cosC=﹣時(shí)取等號(hào)，即S12+S22的最大值為14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．3．（2017?成都模擬）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的長．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題4．（2017?南開區(qū)二模）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由f（x）=1求出sin（+）的值，即可確定出cos（+x）的值；（Ⅱ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理求出cosB的值，確定出B的度數(shù)，根據(jù)A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（A）的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+=1，即sin（+）=，∴cos（x+）=1﹣2sin2（+）=；（Ⅱ）∵△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，∵0＜A＜，