《有理數(shù)的加法》優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)創(chuàng)新課件

1人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.3

有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法?1.類比非負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律，探究有理數(shù)的加法交換律與結(jié)合律.2.能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，體會(huì)加法運(yùn)算律的作用.重點(diǎn):有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.難點(diǎn):能用字母代表的數(shù)表示兩種運(yùn)算律.2學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)3加數(shù)和用式子表示舉例符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加一個(gè)數(shù)與0相加絕對(duì)值不相等互為相反數(shù)取相同的符號(hào)相加若a﹥0，b﹥0，則a+b=+(|a|+|b|).若a﹤0，b﹤0，則a+b=﹣(|a|+|b|).1+2=3.-1+(-2)=-(1+2)=﹣3.取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)相減(大減小)若a﹥0，b﹤0，且|a|﹥|b|，則a+b=+(|a|﹣|b|).若a﹤0，b﹥0，且|a|﹥|b|，則a+b=﹣(|a|﹣|b|).4+(-3)=+(|4|+|-3|)=1.-4+3=-(|-4|-|3|)=﹣10若a﹥0，b﹤0，且|a|=|b|，則a+b=0.3+(-3)=0仍得這個(gè)數(shù)a+0=a-3+0=-3?先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）?再確定和的符號(hào)?最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算。簡(jiǎn)單說?斷

?定

?算溫故入新我們以前學(xué)過加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？4新知探究知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律?探究?：

計(jì)算

30+(-20)，(-20)+30.兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：a+b=b+a.5新知探究知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律

計(jì)算

［8+(-5)］+(-4)，

8+［(-5)+(-4)］.兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法交換律：(a+b)+c=a+(b+c).6新知?dú)w納?加法的運(yùn)算律

交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，

用字母表示為:a＋b＝b＋a.

結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先

把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，

用字母表示為:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律7典例講評(píng)

例1：計(jì)算16+(-25)+24+(-35).解：原式=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律本例中是怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？?在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，先將所有的正數(shù)結(jié)合在一起，所有的負(fù)數(shù)結(jié)合在一起，再進(jìn)行運(yùn)算，簡(jiǎn)稱同號(hào)結(jié)合法．8學(xué)以致用DB知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律1.5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+［(-3)+(-9)］是應(yīng)用了(

)A.加法交換律

B.加法結(jié)合律C.分配律

D.加法的交換律與結(jié)合律2.下列變形，運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律正確的是(

)A.3+(-2)=2+3

B.4+(-6)+3=(-6)+(4+3)C.［5+(-2)］+4=［5+(-4)］+2D.+(-1)+(+

)=(+)+(+1)161656569學(xué)以致用C知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律3.計(jì)算(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)+(+1.5)=［(-1.75)+(-2.25)］+［(+1.5)+(-8.5)］+(+7.3)運(yùn)用了(

)A.加法的交換律

B.加法的結(jié)合律C.加法的交換律和結(jié)合律

D.以上都不對(duì)4.計(jì)算：+(-)+(-)+=

.12342525﹣1410歸納總結(jié)

?有理數(shù)加法的運(yùn)算律知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)的加法運(yùn)算律交換律：

a＋b＝b＋a.結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．11典例講評(píng)

例2：計(jì)算解：原式=+(2.85+3.15)

=﹣5+(﹣3)+6=﹣2

知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算?在有理數(shù)的運(yùn)算中，如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，一般先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)(有時(shí)也將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，然后把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)稱湊整法．12典例講評(píng)

例3：計(jì)算:(1)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6;(2)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1);(3)+(-)+(-)+(+).16275657本例中是怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算13典例講評(píng)

例4：計(jì)算:(1)-5+(-9)+17+(-3);(2)-2022+(-2021)+4044+(-1).1223562356231234解：原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+(17+)+[(-3)+(-)]56233412=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)+(-)+(-)]56233412=0+(-)]=-5454知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算

?在有理數(shù)的運(yùn)算中，可以先把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，再把整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別相加，拆數(shù)時(shí)要特別注意符號(hào)問題.這種方法簡(jiǎn)稱拆項(xiàng)結(jié)合法．14歸納總結(jié)技巧方法具體運(yùn)用?.把符號(hào)相同的數(shù)分別相加?

同號(hào)結(jié)合法知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算?

相反數(shù)結(jié)合?.把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加?

湊整法?.幾個(gè)和為整數(shù)的數(shù)先相加?

同分母結(jié)合?.把分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)先相加?

同類型結(jié)合?.整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)先相加?

拆項(xiàng)結(jié)合法?.帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和再分別相加15學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算1.計(jì)算(－20)＋3＋20＋，比較合適的做法是(

)A．把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合B．把一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合C．把一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合D．把一、二、四這三個(gè)加數(shù)先結(jié)合A16學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算17學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算3.計(jì)算運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算恰當(dāng)?shù)氖?

)A.B.C.D．以上都不恰當(dāng)A18學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算4.計(jì)算:(1)5+(-5)+4+(-);(2)-9+15+(-3)+(-22.5)+(-15);

(3)-18+(+53)+(-53.6)+(+18)+(-100).34512143523132571245354519新知探究知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例5：

10袋小麥稱后記錄如圖所示（單位：kg).10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？20新知探究知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用解法1:先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.再計(jì)算總計(jì)超過多少千克：905.4－90×10=5.4.答：10袋小麥一共905.4kg，總計(jì)超過5.4kg.21新知探究知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用解法2:每袋小麥超過90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3,－1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4.90×10+5.4=905.4.答：10袋小麥一共905.4kg，總計(jì)超過5.4kg.比較兩種解法.解法2中使用了哪些運(yùn)算律？22學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用

1.某村共有七塊麥田，今年的收成與去年相比(增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù))的情況如下(單位:kg)+32，-17，-32，+13，+15，+4，-15，則今年小麥的總產(chǎn)量與去年相比(

)A.增產(chǎn)2kg

B.減產(chǎn)2kg

C.增產(chǎn)12kg

D.產(chǎn)量相同2.某商店在一周中每天的盈虧情況如下(盈為正，單位:元):+120，-25，-20，+30，-21，35，90，該商店本周

元(填“盈利”或“虧損”的錢數(shù))D盈利23學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用3.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:例如，用十六進(jìn)制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么用十六進(jìn)制表示A+C=(

)

A.16

B.1C

C.1A

D.22十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415A24學(xué)以致用知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用4.某煤炭碼頭將運(yùn)進(jìn)煤炭重量記為正，運(yùn)出煤炭重量記為負(fù)某天的記錄如下(單位:t):+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160.(1)當(dāng)天煤炭庫存是增加了還是減少了?增加或減少了多少噸?(2)碼頭用載重量為25t的大卡車運(yùn)送煤炭，每次運(yùn)費(fèi)200元.問這一天總運(yùn)費(fèi)超過10000元嗎(要求通過計(jì)算說明)?25歸納總結(jié)?歸納：

利用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題關(guān)鍵是建立加法的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為正負(fù)數(shù)的和，再運(yùn)用有理數(shù)的加法法則及加法運(yùn)算律來計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)?：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用26思維導(dǎo)圖交換律：

a＋b＝b＋a結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)適用適用