導(dǎo)學(xué)案：等差數(shù)列

等差數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程；2.會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、知識(shí)要點(diǎn)1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和：公式1：公式2：；2.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn，則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列.3.等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成等差數(shù)列，公差為k2d.4.對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:(1)利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值。當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值。(2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值。5.當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有6.在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列是等差數(shù)列．7.若已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則an可用Sn表示:二、例題剖析例1：在等差數(shù)列｛an｝中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．例2：在等差數(shù)列｛an｝中，已知，，，求及n.例3：在等差數(shù)列｛an｝中，已知第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和．例4：已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，前項(xiàng)和為286，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。例5：已知兩個(gè)等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn、Sn′，若,求.例6：數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值.例7：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。三、課堂鞏固練習(xí)1．在等差數(shù)列｛an｝中，若S12=8S4,則等于2．在等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,則數(shù)列｛an+bn｝的前100項(xiàng)的和為3．在等差數(shù)列｛an｝中，已知a11=10,則S21=______4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，那么它的通項(xiàng)公式是5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+5,則a6+a7+a8=______.6.已知在等差數(shù)列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，則n為7.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)的和為8.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是9.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，則S31＝.10.在等差數(shù)列{an}中，已知前4項(xiàng)和是1，前8項(xiàng)和是4，則a17+a18+a19+a20等于_____.四、課后鞏固練習(xí)1.在等差數(shù)列中，公差,則等于.2.等差數(shù)列中，，那么的值是3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.4.等差數(shù)列中，若，則公差.5.在等差數(shù)列中，若，則.6.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且滿足，則.7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于_______________.8.在等差數(shù)列中，，，求.9.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1+Sn=n2+2n(n∈N*)，其中