優(yōu)化設(shè)計第二部分約束最優(yōu)化方法補(bǔ)充全演示文稿

優(yōu)化設(shè)計第二部分約束最優(yōu)化方法補(bǔ)充全演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有149頁\編輯于星期三優(yōu)選優(yōu)化設(shè)計第二部分約束最優(yōu)化方法補(bǔ)充全現(xiàn)在是2頁\一共有149頁\編輯于星期三原問題表述為：標(biāo)準(zhǔn)化后：線性規(guī)劃問題－目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)均是線性的現(xiàn)在是3頁\一共有149頁\編輯于星期三線性規(guī)劃問題相關(guān)定理1、線性規(guī)劃問題的可行域D是凸集。2、若線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值可在某個極點(diǎn)（頂點(diǎn)）達(dá)到。x1x2Dz減小的方向最優(yōu)解最優(yōu)解：x1=x2=20現(xiàn)在是4頁\一共有149頁\編輯于星期三二、線性規(guī)劃問題的單純形求解算法介紹1947年提出，后有許多改造，形成許多變種。應(yīng)用較廣，具權(quán)威性?，F(xiàn)舉例說明該算法的基本思想現(xiàn)在是5頁\一共有149頁\編輯于星期三x1x2z下降的方向12345極點(diǎn)1－2－3－4？極點(diǎn)1－5－4？極點(diǎn)1－4？思想：從一個基本可行解（極點(diǎn)）出發(fā)，求另一個使目標(biāo)函數(shù)值下降的基本可行解…..現(xiàn)在是6頁\一共有149頁\編輯于星期三引入松弛變量x3、x4、x5，原式化成標(biāo)準(zhǔn)形式現(xiàn)在是7頁\一共有149頁\編輯于星期三其中在中若令其中的兩個未知量為零，則剩余的三個可由其解出?，F(xiàn)在是8頁\一共有149頁\編輯于星期三1）如另x1=x2=0，則有x1x212345上面的解是可行解，x1=x2=0對應(yīng)于點(diǎn)1——基本可行解——基變量現(xiàn)在是9頁\一共有149頁\編輯于星期三2）通過某些判定條件。令x5=x2=0新的解是可行解，x1=3，x2=0對應(yīng)于點(diǎn)5——另一基本可行解x1x212345——基變量——非基變量現(xiàn)在是10頁\一共有149頁\編輯于星期三3）通過某些判定條件。令x5=x4=0x1x212345新的解是可行解，x1=4.2，x2=5.2對應(yīng)于點(diǎn)5——最優(yōu)基本解——基變量關(guān)鍵點(diǎn)：每次取三個基變量，根據(jù)一些判定條件選擇。前后兩次迭代的基變量相差一個。極點(diǎn)1－5－4——非基變量現(xiàn)在是11頁\一共有149頁\編輯于星期三一般形式的線性規(guī)劃問題其中三、利用MATLAB求解線性規(guī)劃問題現(xiàn)在是12頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是13頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是14頁\一共有149頁\編輯于星期三linprog(C,A,b,Aeq,beq，Lb,Ub)現(xiàn)在是15頁\一共有149頁\編輯于星期三>>C=[1;-3;1];>>Aeq=[2-11];>>beq=8;>>A=[-2-10;120];>>b=[-2;10];>>Lb=[0;0;0];>>x=linprog(C,A,b,Aeq,beq,Lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.80824.595910.9794現(xiàn)在是16頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是17頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是18頁\一共有149頁\編輯于星期三>>C=[-4;-1];>>A=[-12231-1]>>b=[4;12;3];>>Lb=[0;0];>>x=linprog(C,A,b,[],[],Lb,[])

Optimizationterminatedsuccessfully.x=4.20001.2000現(xiàn)在是19頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是20頁\一共有149頁\編輯于星期三引例：某車間生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品。為了生產(chǎn)A和B，所需的原料分別為每臺2與3個單位，所需工時分別為每臺4和2個單位。現(xiàn)在可以應(yīng)用的原料為100個單位，工時為120個單位。每生產(chǎn)一臺A和B分別可得利潤6元和4元。應(yīng)當(dāng)安排生產(chǎn)A、B各多少臺，才能獲得最大的利潤？標(biāo)準(zhǔn)化后MATLAB求解現(xiàn)在是21頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是22頁\一共有149頁\編輯于星期三四、二次規(guī)劃問題其中現(xiàn)在是23頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是24頁\一共有149頁\編輯于星期三quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq，Lb,Ub)現(xiàn)在是25頁\一共有149頁\編輯于星期三>>f=[-2;-6];>>H=[1-1;-12];>>A=[11;-12;21];>>b=[2;2;2];>>Lb=[0;0];>>x=quadprog(H,f,A,b,[],[],Lb)Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.40001.2000現(xiàn)在是26頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是27頁\一共有149頁\編輯于星期三習(xí)題：用Matlab求解下列優(yōu)化問題現(xiàn)在是28頁\一共有149頁\編輯于星期三§2－2約束最優(yōu)化方法概述

在工程實(shí)際中，所有設(shè)計問題幾乎都是約束非線性規(guī)劃問題。現(xiàn)在是29頁\一共有149頁\編輯于星期三

目前對于約束非線性最優(yōu)化問題的解法較多，可以分為兩大類。直接法：用原來的目標(biāo)函數(shù)限定在可行域內(nèi)進(jìn)行搜索，且在搜索的過程中一步步的降低目標(biāo)函數(shù)值，直到求出在可行域內(nèi)的一個最優(yōu)解。主要方法有：有約束變量輪換法、隨機(jī)試驗法、隨機(jī)方向搜索法、復(fù)合形法、可行方向法等。間接法：將約束最優(yōu)化問題通過變換，轉(zhuǎn)成為無約束最優(yōu)化問題，然后再用無約束最優(yōu)化方法來求得最優(yōu)解。主要方法有：消元法、拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法等。

現(xiàn)在是30頁\一共有149頁\編輯于星期三

目前約束最優(yōu)化問題的算法收斂速度的判斷比無約束最優(yōu)化問題困難，約束最優(yōu)化問題的研究和進(jìn)展情況遠(yuǎn)不如無約束最優(yōu)化問題。在本章將主要介紹隨機(jī)方向搜索法、復(fù)合形法、罰函數(shù)法?，F(xiàn)在是31頁\一共有149頁\編輯于星期三§2－2約束隨機(jī)方向搜索法一、基本原理

約束隨機(jī)方向搜索法是解決小型約束最優(yōu)化問題的一種較為有效的直接求解方法。約束隨機(jī)方向搜索法是一種數(shù)值迭代解法，其基本思想可用二維最優(yōu)化問題來進(jìn)行說明?，F(xiàn)在是32頁\一共有149頁\編輯于星期三等值線等值線等值線現(xiàn)在是33頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是34頁\一共有149頁\編輯于星期三等值線等值線等值線現(xiàn)在是35頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是36頁\一共有149頁\編輯于星期三二、初始點(diǎn)的選擇現(xiàn)在是37頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是38頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是39頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是40頁\一共有149頁\編輯于星期三三、隨機(jī)搜索方向的產(chǎn)生現(xiàn)在是41頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是42頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是43頁\一共有149頁\編輯于星期三四、隨機(jī)方向搜索的計算過程和算法框圖現(xiàn)在是44頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是45頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是46頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是47頁\一共有149頁\編輯于星期三隨機(jī)方向搜索法計算框圖現(xiàn)在是48頁\一共有149頁\編輯于星期三隨機(jī)方向搜索法計算框圖（續(xù)）一維搜索過程現(xiàn)在是49頁\一共有149頁\編輯于星期三例、用隨機(jī)方向法求解下列優(yōu)化問題取迭代13次，求得現(xiàn)在是50頁\一共有149頁\編輯于星期三kx1x2f(x)0-2.02.06.01-0.1681.1171.196┈┈┈┈4-0.0331.0241.025┈┈┈┈10-0.077-2.998-2.998┈┈┈┈13-0.00247-3.0-3.0迭代過程顯示現(xiàn)在是51頁\一共有149頁\編輯于星期三一維搜索說明——簡單過程搜索方向x1x201234不可行點(diǎn)現(xiàn)在是52頁\一共有149頁\編輯于星期三§2－3復(fù)合形法一、復(fù)合形法的基本原理現(xiàn)在是53頁\一共有149頁\編輯于星期三x1x2K=3K=4n=2K=6K=4n=3x1x2x3現(xiàn)在是54頁\一共有149頁\編輯于星期三復(fù)合形法的基本原理現(xiàn)在是55頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是56頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是57頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是58頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是59頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是60頁\一共有149頁\編輯于星期三二、初始復(fù)合形的產(chǎn)生2012年12月6日現(xiàn)在是61頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是62頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是63頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是64頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是65頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是66頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是67頁\一共有149頁\編輯于星期三三、復(fù)合形法的迭代過程和算法框圖現(xiàn)在是68頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是69頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是70頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是71頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是72頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是73頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是74頁\一共有149頁\編輯于星期三復(fù)合形法計算框圖現(xiàn)在是75頁\一共有149頁\編輯于星期三復(fù)合形法計算框圖（續(xù)）現(xiàn)在是76頁\一共有149頁\編輯于星期三復(fù)合形法計算框圖（續(xù)）現(xiàn)在是77頁\一共有149頁\編輯于星期三四、復(fù)合形法算例現(xiàn)在是78頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是79頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是80頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是81頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是82頁\一共有149頁\編輯于星期三次數(shù)復(fù)合形頂點(diǎn)及目標(biāo)函數(shù)值迭代終止判別值初始12270.015955280.009021各次迭代結(jié)果：現(xiàn)在是83頁\一共有149頁\編輯于星期三§2－4罰函數(shù)法一、罰函數(shù)法的基本原理現(xiàn)在是84頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是85頁\一共有149頁\編輯于星期三一系列無約束優(yōu)化問題的解逼近原問題的最優(yōu)解現(xiàn)在是86頁\一共有149頁\編輯于星期三對罰函數(shù)的進(jìn)一步說明現(xiàn)在是87頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是88頁\一共有149頁\編輯于星期三總結(jié)求解過程現(xiàn)在是89頁\一共有149頁\編輯于星期三二、外點(diǎn)罰函數(shù)法(一)基本原理現(xiàn)在是90頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是91頁\一共有149頁\編輯于星期三化成標(biāo)準(zhǔn)形式現(xiàn)在是92頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是93頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是94頁\一共有149頁\編輯于星期三外點(diǎn)法：罰函數(shù)的無約束最優(yōu)解在可行域外部?，F(xiàn)在是95頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是96頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是97頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是98頁\一共有149頁\編輯于星期三外點(diǎn)罰函數(shù)法計算框圖現(xiàn)在是99頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是100頁\一共有149頁\編輯于星期三理論最優(yōu)解X*數(shù)值最優(yōu)解X*外點(diǎn)法現(xiàn)在是101頁\一共有149頁\編輯于星期三三、內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法(一)基本原理現(xiàn)在是102頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是103頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是104頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是105頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是106頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是107頁\一共有149頁\編輯于星期三內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法計算框圖現(xiàn)在是108頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是109頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是110頁\一共有149頁\編輯于星期三四、混合罰函數(shù)法內(nèi)點(diǎn)形式的混合罰函數(shù)法現(xiàn)在是111頁\一共有149頁\編輯于星期三可直接令注：初始迭代點(diǎn)應(yīng)在嚴(yán)格滿足不等式約束的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)在是112頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是113頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是114頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是115頁\一共有149頁\編輯于星期三*§2－5MATLAB求解非線性規(guī)劃問題與應(yīng)用實(shí)例考慮如下約束優(yōu)化問題A—線性不等式約束的系數(shù)矩陣b—線性不等式約束的右端向量Aeq—線性等式約束的系數(shù)矩陣beq—線性等式約束的右端向量C(X)與Ceq(X)是非線性約束函數(shù)返回的向量。Lb與Ub是變量的上下限。現(xiàn)在是116頁\一共有149頁\編輯于星期三x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)求解上述約束優(yōu)化問題的MATLAB函數(shù)非線性約束函數(shù)，需要定義外部函數(shù)，計算并返回C(X)與Ceq(X)向量現(xiàn)在是117頁\一共有149頁\編輯于星期三例其中現(xiàn)在是118頁\一共有149頁\編輯于星期三x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)在Matlab命令窗口中輸入》A=[-1-2-2;123]；》b=[0;72]；》x0=[10;10;10]；》[x,fval]=fmincon(‘-x(1)*x(2)*x(3)’,x0,A,b)結(jié)果：x*=[24,12,8]Tfval=-2.3040e+003現(xiàn)在是119頁\一共有149頁\編輯于星期三例定義兩個外部函數(shù)，分別計算目標(biāo)函數(shù)值與約束函數(shù)值。約束函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)均為非線性現(xiàn)在是120頁\一共有149頁\編輯于星期三function[C,Ceq]=fcon(x)g1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);g2=-x(1)*x(2)-10;C=[g1;g2];Ceq=[];functiony=fobj(x)y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)現(xiàn)在是121頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是122頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是123頁\一共有149頁\編輯于星期三[x,fevl]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],[],[],‘fcon’)得解：x*=[-9.5474,1.0474]T,f(x*)=0.0236x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)現(xiàn)在是124頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是125頁\一共有149頁\編輯于星期三例與前題的區(qū)別：多了一個等式約束。現(xiàn)在是126頁\一共有149頁\編輯于星期三function[C,Ceq]=fcon(x)g1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);g2=-x(1)*x(2)-10;C=[g1;g2];Ceq==-x(1)^2+x(2);functiony=fobj(x)y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);[x,fevl]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],[],[],‘fcon’)得解：x*=[-1.1121,1.2367]T,f(x*)=1.9660現(xiàn)在是127頁\一共有149頁\編輯于星期三>>[C,Ceq]=fcon(x)C=0-8.6246Ceq=0最優(yōu)解滿足等式約束，且在第一個不等式約束的邊界上。現(xiàn)在是128頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是129頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是130頁\一共有149頁\編輯于星期三例

與前題的區(qū)別：多了設(shè)計變量下限的約束。計算目標(biāo)函數(shù)與非線性約束函數(shù)值的外部函數(shù)不變。[x,fevl]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],Lb,[],‘fcon’)>>Lb=[-2;2];現(xiàn)在是131頁\一共有149頁\編輯于星期三得解：最優(yōu)解x*=[-1.4142,2.000]T

最優(yōu)值f(x*)=2.3549[x,feval]=fmincon(‘fobj’,x0,[],[],[],[],Lb,[],‘fcon’)現(xiàn)在是132頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是133頁\一共有149頁\編輯于星期三現(xiàn)在是134頁\一共有149頁\編輯于星期三輪式車輛前輪轉(zhuǎn)向梯形四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計后輪（驅(qū)動）前輪（轉(zhuǎn)向）直線行駛梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)一般輪式車輛多為后輪驅(qū)動，前輪導(dǎo)向。

工程實(shí)例現(xiàn)在是135頁\一共有149頁\編輯于星期三轉(zhuǎn)向中心Oαβ當(dāng)車輛繞轉(zhuǎn)向中心O作等角速轉(zhuǎn)向時，要求全部車輪作無側(cè)向滑動的純滾動。現(xiàn)在是136頁\一共有149頁\編輯于星期三轉(zhuǎn)向臂θ0轉(zhuǎn)向臂連桿固連在一起，繞鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動θ0梯形機(jī)構(gòu)形狀改變，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向現(xiàn)在是137頁\一共有149頁\編輯于星期三轉(zhuǎn)向中心Oαβ

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