2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷370考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)（）在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，至多出現(xiàn)3次最大值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、在等差數(shù)列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的兩個根，那么a6的值為：（）

A.-12

B.-6

C.12

D.6

3、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（a2+b）x+c的圖象開口向上，且f（0）=1，f（1）=0，則實數(shù)b的取值范圍是（）

A.

B.

C.[0；+∞）

D.（-∞；-1）

4、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.

B.

C.

D.

5、函數(shù)f（x）=-x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（-∞；0]

B.[0；+∞）

C.（-∞；1]

D.[1；+∞）

6、在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、以下命題中為真命題的個數(shù)是(

)

(1)

若直線l

平行于平面婁脕

內(nèi)的無數(shù)條直線；則直線l//婁脕

(2)

若直線a

在平面婁脕

外；則a//婁脕

(3)

若直線a//bb?婁脕

則a//婁脕

(4)

若直線a//bb?婁脕

則a

平行于平面婁脕

內(nèi)的無數(shù)條直線．A.1

個B.2

個C.3

個D.4

個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，則f（-5）=____．9、【題文】如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D；DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運動，且使MN⊥AC.

對于下列命題：①點M可以與點H重合；②點M可以與點F重合；③點M可以在線段FH上；④點M可以與點E重合．其中真命題的序號是________(把真命題的序號都填上)．10、【題文】若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實數(shù)的范圍____________.11、【題文】已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是____．12、【題文】將指數(shù)與對數(shù)互化:

____________；____________；____________13、在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），則點B1的坐標(biāo)為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)25、先化簡，再求值：，其中．26、+2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)27、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．29、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：由題意，得所以考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．【解析】【答案】C2、B【分析】

∵a2，a10是方程x2+12x-8=0的兩個根；

∴a2+a10=-12

∵2a6=a2+a10；

∴a6=-6

故選B

【解析】【答案】先根據(jù)韋達(dá)定理求得a2+a10的值，進(jìn)而根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得a6．

3、D【分析】

因為二次函數(shù)f（x）=ax2+（a2+b）x+c的圖象開口向上；

所以a＞0．

又因為f（0）=1；f（1）=0；

所以解得b=-a2-a-1．

即b=（a＞0）

所以b的范圍是（-∞；-1）．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a與b的關(guān)系式為b=-a2-a-1．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出b的取值范圍即可．

4、A【分析】

由題意可知A=2，B=1，T==6，ω==

因為函數(shù)經(jīng)過（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜φ=-

所以函數(shù)的表達(dá)式為

故選A．

【解析】【答案】通過函數(shù)的表達(dá)式的形式結(jié)合圖象；求出B，A，求出函數(shù)的周期，得到ω，函數(shù)經(jīng)過（2，3）以及φ的范圍求出φ的值，得到選項．

5、B【分析】

函數(shù)f（x）=-x2+1的圖象是以y軸為對稱軸；開口向下的拋物線．圖象在y軸右側(cè)是下降的，所以單調(diào)遞減區(qū)間是[0，+∞）

故選B．

【解析】【答案】結(jié)合函數(shù)f（x）=-x2+1圖象即可解決．考查圖象下降的取值范圍．

6、A【分析】解：因為在△ABC中，acosB=bcosA；由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB；

所以sin（A-B）=0；所以A-B=π，或A=B，因為A，B是三角形內(nèi)角，所以A=B，三角形是等腰三角形．

故選A．

直接利用正弦定理；化簡表達(dá)式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，即可判斷三角形的形狀．

本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．【解析】【答案】A7、A【分析】解：若直線l

平行于平面婁脕

內(nèi)的無數(shù)條直線；

當(dāng)這無數(shù)條直線是平行線時；l

與婁脕

不一定平行，故(1)

不正確；

若直線a

在平面婁脕

外；則a//婁脕

或a

與婁脕

相交，故(2)

不正確；

若直線a//bb?婁脕

則a//婁脕

或a?婁脕

故(3)

不正確；

若直線a//bb?婁脕

則a

平行婁脕a

或a?婁脕

隆脿a

平行于平面婁脕

內(nèi)的無數(shù)條直線；故(4)

正確．

故選A．

若直線l

平行于平面婁脕

內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線是平行線時，l

與婁脕

不一定平行；若直線a

在平面婁脕

外，則a//婁脕

或a

與婁脕

相交；若直線a//bb?婁脕

則a//婁脕

或a?婁脕

若直線a//bb?婁脕

則a

平行婁脕a

或a?婁脕

故a

平行于平面婁脕

內(nèi)的無數(shù)條直線．

本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題.

解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx

則g（x）為一個奇函數(shù)。

又∵f（5）=7；

∴g（5）=6；

∴g（-5）=-6；

∴f（-5）=-5

故答案為：-5

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=ax+bsinx+1，我們可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-1=ax+bsinx；根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)我們易得g（x）為一個奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)及f（5）=7，我們易得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】易知HN⊥AC，F(xiàn)N⊥AC，故M在FH上時，均能滿足要求．事實上，若M為FH上異于F，H的任意一點，∵FH⊥底面ABCD，∴HN是斜線MN在底面ABCD上的射影，而HN⊥AC，∴MN⊥AC，顯然，M為H或F時，MN⊥AC.①②③正確．而NE∥BC1，且BC1與AC不垂直，因此點M不能與點E重合，④錯．【解析】【答案】①②③10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)若方程的一根在區(qū)間上；

另一根在區(qū)間上；故。

考點：1、二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，2、跟的分布.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：直線AB是兩圓的公共弦所在直線，設(shè)代入兩圓得

兩式相減得同理設(shè)代入兩圓相減得所以兩點在直線上，即直線的方程是

考點：兩圓的公共弦直線。

點評：在選擇填空中，用兩圓方程相減整理化簡后即得兩圓公共弦所在直線【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b；0）；

∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c；

又∵長方體ABCD-A1B1C1D1；

∴可以得知B1的坐標(biāo)為（a，b；c）

故答案為：（a，b；c）．

由如圖所示所建立的空間直角坐標(biāo)系，以及A1，C的坐標(biāo)，可以得知該長方形的長，寬，高，進(jìn)而可以得知B1的點坐標(biāo)．

本題考查空間直角坐標(biāo)系的定義以及由點坐標(biāo)得出長方形的長度參量，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（a，b，c）三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計算題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后