點直線平面的投影

點直線平面的投影第1頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識１、光源――投射中心“Ｓ”２、平面――投影面“Ｐ”３、物體――幾何元素“點、線、面、體”其中ＳＡ、ＳＢ為投射線

a、

b為空間點Ａ、Ｂ在投影面Ｐ上的投影。SEFABPefba投影法必須具備三個條件:第2頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識

二、投影法的種類：

１、中心投影法：

投射中心與投影面的距離有限遠，投射線積于一點。中心投影一般不能反映物體表面的真實形狀和大小，但符合人的視覺。因此，比較直觀。

第3頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識

二、投影法的種類：

２、平行投影法：投射中心與投影面的距離無限遠，投射線相互平行，根據(jù)投射線與投影面是否垂直又可分為：

⑴斜投影法：

⑵正投影法

第4頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識

三、平行投影的性質(zhì)：

1.同素性：點的投影仍為點，直線的投影在一般情況下，仍為直線。

2.積聚性：直線與投射體平行時，直線的投影積聚為一點。

3.從屬性：屬于直線上的點，其點的投影仍在直線的投影上。

4.等比性：點分割線段成定比，其投影比不變。5.平行性：平行二直線，其投影仍平行。

6.實形性：平行于投影面的直線，平面其投影反映實長，實形。

第5頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識多面正投影圖

軸測投影圖

第6頁/共53頁第二節(jié)點的投影

在給定的平行投影的條件下，點在一個投影面上具有唯一的投影，但反過來，一個投影不能確定空間唯一的點。

一個投影不能確定空間點的位置321第7頁/共53頁第二節(jié)點的投影一、點在兩投影體系中的投影

兩投影面體系的建立：

兩投影面體系是由兩個相互垂直的平面組成的。其中:平行于地面的平面為水平投影面，用“Ｈ”表示；平行于正面的為正立投影面，用“Ｖ”表示。兩投影面的交線為投影軸OX軸。X第8頁/共53頁第二節(jié)點的投影2.點在第一分角的投影：點的投影規(guī)律：點的正面投影和水平投影連線垂直于OX軸；點的水平投影到OX軸的距離等于空間點到V面的距離；點的正面投影到OX軸的距離等于空間點到H面的距離。第9頁/共53頁3.特殊位置點的投影′′≡′′≡′≡≡′≡≡≡≡第二節(jié)點的投影（1）投影面及投影軸上的點第10頁/共53頁第二節(jié)點的投影（2）分角等分面上的點′′第11頁/共53頁第二節(jié)點的投影一、點在三投影體系中的投影及其投影規(guī)律

三面投影體系的建立：

三面投影體系是由三個相互垂直的平面組成的。其中:平行于地面的平面為水平投影面，用“Ｈ”表示；平行于正面的為正立投影面，用“Ｖ”表示。平行于側(cè)面的為側(cè)立投影面，用“Ｗ”表示。平面與平面的交線為投影軸，x、y、z三軸交于一點為圓點“Ｏ”。

第12頁/共53頁第二節(jié)點的投影2.點的三面投影圖

3.點的三面投影與直角坐標系的關系Ａa′′

＝aaＹ＝a′aＺ＝ＯaＸ＝xＡ即點A到W面的距離；Ａa′＝aaＸ＝a”aＺ＝ＯaＹ＝y(tǒng)Ａ即點A到V面的距離；Ａa＝a′aＸ＝a′′

aＹ＝ＯaＺ＝zＡ即點A到H面的距離。第13頁/共53頁第二節(jié)點的投影4.點的三面投影規(guī)律（1）點的正面投影與水平投影的連線垂直于ox軸，共同反映空間點的x坐標。（2）點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于oz軸，共同反映空間點的z坐標。（3）點的水平投影到ox軸的距離等于點的側(cè)面投影到oz軸的距離，共同反映空間點的y坐標。

第14頁/共53頁第二節(jié)點的投影二、兩點的相對位置及重影點

1.兩點的相對位置

兩點的相對位置是指在三投影體系中，一個點處于另一個點的上、下、左、右、前、后的問題，兩點的相對位置可用坐標值的大小來確定，Ｚ值大者為上，反之為下，Ｙ值大者為前，反之為后，Ｘ值大者為左，反之為右。

A點在B點的上方、后方、右方。′′″″′″″′第15頁/共53頁第二節(jié)點的投影2.重影點

處于同一投射上的兩個點，在該投影面上投影重影為一點，稱為重影點。我們將兩點看成是一樣大的，那么就有一個是可見的，一個是不可見的?？梢娕c不可見要用坐標值大小來確定。

′′′′′′′′第16頁/共53頁第三節(jié)直線的投影一、直線的投影

直線在這里通常用線段來表示。我們知道直線的投影在一般情況下為直線，特殊情況下積聚為一點，我們又知道線段可以由線段上任意兩點確定，這樣作直線的投影，實際上就是作線段上任意兩點的投影，然后連接其同名投影，就可以得到直線的三面投影。直線的兩個投影空間位置就唯一確定。第17頁/共53頁第三節(jié)直線的投影二、各種位置直線

直線在空間與投影面的位置不同，其投影特性也不同，下面逐一進行分析。１、投影面的平行線：

正平線：平行于正立投影面的直線

水平線：平行于水平投影面的直線

側(cè)平線：平行于側(cè)立投影面的直線２、投影面的垂直線

正垂線：直線垂直于正立投影面

鉛垂線：直線垂直于水平投影面

側(cè)垂線：直線垂直于側(cè)立投影面3、一般位置直線

第18頁/共53頁(//H、傾斜于V和W）水平線γ的夾角為β

與夾角為，與(1),(2)″″′′γβ′′″″βγ″″′′第19頁/共53頁正平線(//V、傾斜于H和W）。γ的夾角為α

與夾角為，與

′′(1)′′γα″″′′αγ′′″″

,(2)?！濉宓?0頁/共53頁側(cè)平線(//W、傾斜于H和V）。,(2)的夾角為β。?！濉?1)與α

與的夾角為，″″βα′′″″βα′′″″第21頁/共53頁第三節(jié)直線的投影投影面垂直線：垂直線立體圖投影圖投影特性鉛垂線正垂線側(cè)垂線(⊥H面）(⊥V面）(⊥W面）。。。。。。積聚為一點⊥⊥。積聚為一點⊥⊥。積聚為一點⊥⊥。(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)′″′″″″′′′′″″′′″″′′″″′′″″′′″″′′″″′′″″″″″″′′′′第22頁/共53頁鉛垂線(⊥H面）″″′′′′″″。積聚為一點(1)′′。(3)″″′′?！汀?2)″″第23頁/共53頁正垂線(⊥V面）′′″″。積聚為一點(1)′′?！汀?2)″″。(3)″″′′″″第24頁/共53頁側(cè)垂線(⊥W面）′′″″′′″″″″。積聚為一點(1)′。(3)′′?！汀?2)′第25頁/共53頁第三節(jié)直線的投影三、點、直線的從屬關系

根據(jù)正投影法性質(zhì)，如果點在直線上，則點的投影仍在直線的投影上。若空間屬于線段的點將線段分成某一比值，則點的各個投影也將線段的同面投影分成相同的比值。

′′′′′′′′′′第26頁/共53頁例1已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV第三節(jié)直線的投影第27頁/共53頁第三節(jié)直線的投影例2：判別點C是否屬于直線AB

″″″′′′′′′第28頁/共53頁第三節(jié)直線的投影例3：作屬于直線AB的點K,使AK:KB=3:2

′′′第29頁/共53頁第三節(jié)直線的投影例4：在直線ＡＢ上確定點Ｋ，使點Ｋ到V與H面距離之比為2:3。

′′′′′′′′′第30頁/共53頁第四節(jié)求線段的實長及對投影面的傾角

一般位置直線的三個投影均不反映實長，也不反映直線與投影面的傾角，在這一節(jié)中向大家介紹利用直角三角形法求一般位置線段的實長和傾角。

′′′′αβ′′α′β第31頁/共53頁第四節(jié)求線段的實長及對投影面的傾角例1、已知線段ＡＢ的水平投影ab及點Ａ的正面投影a，并知線段ＡB

實長為Ｌ，求作線段ＡＢ的正面投影?！洹洹洹涞?2頁/共53頁第四節(jié)求線段的實長及對投影面的傾角例2、已知線段ＡＢ對Ｖ面的傾角β＝３０°，試完成線段ＡＢ的正面投影。

′′′第33頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對位置一、平行二直線

若空間兩直線平行，則其同面投影也平行；反之亦然。

″″″″′′′′′′′′第34頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對位置判別兩直線是否平行

″″″″′′′′′′′′′′′′第35頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對位置二、相交二直線

兩直線在空間是相交的，那么就有一個交點，這個交點是兩直線的公有點。

′′″″′′″′″″第36頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對位置三、交叉二直線

ⅣⅡⅢⅠ′′′′′′′′′′′′′′′′第37頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對位置四、垂直二直線

空間垂直（相交或交叉）的二直線，其中有一條直線平行某一個投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍保持垂直。這就是直角投影定理。

′′′第38頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對位置判別兩直線是否垂直

第39頁/共53頁第六節(jié)平面的投影一、平面的表示法：1.幾何元素表示法

′′′′′′′′′′′′′′′′第40頁/共53頁第六節(jié)平面的投影二、各種位置平面

平面在空間與投影面的位置不同，其投影特性也不同，下面逐一進行分析。１、投影面的平行面：

正平面：平行于正立投影面的平面水平面：平行于水平投影面的平面?zhèn)绕矫妫浩叫杏趥?cè)立投影面的平面２、投影面的垂直面

正垂面：平面垂直于正立投影面

鉛垂面：平面垂直于水平投影面

側(cè)垂面：平面垂直于側(cè)立投影面3、一般位置平面

第41頁/共53頁第六節(jié)平面的投影投影面平行面：″平行面立體圖投影圖投影特性水平面正平面?zhèn)绕矫?//H面）(//V面）(//W面）(2)正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線?！蜲Y(3)正面投影OX；側(cè)面投影∥W。；側(cè)面投影OX∥(3)水平投影∥OZ。為直線。(2)水平投影和側(cè)面投影均積聚′′′′正面投影abcd反映實形。(1)為直線。(2)水平投影和正面投影均積聚;正面投影OY∥(3)水平投影∥OZ。H′′′′″″″″′′′′″″″″′′′′″″″″′′′′″″″″″″″′′′′″″″″′′′′水平投影abcd反映實形。(1)側(cè)面投影abcd反映實形。(1)″″″″第42頁/共53頁第六節(jié)平面的投影投影面垂直面：αγαγ和原形類似。(2)水平投影和側(cè)面投影的形狀正面投影積聚成一直線。(1)軸的夾角為α,(3)正面投影和OX夾角為γ，與β＝90°。(2)水平投影和正面投影的形狀和原形類似。側(cè)面投影積聚成一直線。(1)βαβα軸的夾角為α,(3)側(cè)面投影和OY夾角為β，與γ。=90°垂直面立體圖投影圖投影特性鉛垂面正垂面?zhèn)却姑?⊥H面）(⊥V面）(⊥W面）(1)水平投影積聚成一直線。(2)正面投影和側(cè)面投影的形狀和原形類似。βγβγ(3)水平投影和OX軸的夾角為β,與夾角為γ，α＝90°。第43頁/共53頁第七節(jié)屬于平面的點和直線

一、點，直線屬于平面的幾何條件：

１、若直線屬于平面內(nèi)的兩個點，則直線屬于平面。２、若直線通過平面內(nèi)的一個點，且平行于平面內(nèi)的某一條直線，則直線屬于平面。３、若點，屬于平面的某條直線，則點屬于平面。第44頁/共53頁例1已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。ddabcabcee第七節(jié)屬于平面的點和直線第45頁/共53頁例2已知點D在