解一元二次方程配方法課件

解一元二次方程配方法思考以下問題如何解決

：

1．一桶油漆可刷的面積為1500dm

，李林用2這桶油漆恰好漆完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2dm2.根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500

①整理得x

=252根據(jù)平方根的定義，得x=±5即x

=5，

x

=-512可以驗(yàn)證，5和-5都是方程①的根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能為負(fù)，所以盒子的棱長(zhǎng)為5dm。對(duì)照上述解方程①的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程

(x+3)

=5？2l

在解方程①時(shí)，由方程x2到，由方程=25得x=±5.由此想②(x+3)=52ll

得lx+3=±√③x

+

3

=√5

,

x

+

35=

-

√5l

即=5的兩個(gè)根為，于是，方程(x+3)2llx1

=-3+√5

,

X

=

3

+

√25上面的解法中，由方程②得到方程③，實(shí)質(zhì)上是把一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程。解下列方程：–8=0–5=3⑴2x2l⑵9x2ll

⑶

（x+6）2-9=0⑷

3（x

-1）2–6=0l–4x

+4=5⑸x2ll+5=1⑹9x2探究l

如何解方程？?導(dǎo)入課題引例：解方程解：寫成（平方）

的形式，得2降次，得怎樣配方？解這兩個(gè)方程，得＝(x＋4

)2x22＋8x＋

4＝(a+b)+2

a

b＋

b22a2x22＋2．x．4

＋4配方依據(jù)：完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b).2?合作探究填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.=(

+

)=(

-

)2(1)(2)2(3)(4)=()2=()2(5)共同點(diǎn)：(

)2=()2左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.右邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半.?合作探究現(xiàn)在你會(huì)解方程?

解:嗎把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊得：如何配方?兩邊同時(shí)加上

得：即降次∴原方程的根為例1.解下列方程例2.解下列方程解：二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得寫成（）

的形式，得2降次，得所以，原方程的根為解：二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得寫成（）

的形式，得2上式不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根解：二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得寫成（）

的形式，得2降次，得解這兩個(gè)方程，得歸納總結(jié)配方法：通過配成完全平方式形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方的依據(jù):完全平方公式配方法的基本步驟：1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊；3、配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4、等號(hào)左邊寫成（

）

的形式；25、降次：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；7、寫出方程的解.練習(xí)

題組

1、填空：164（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、用配方法解下列方程:(1)x

+8x-15=02(3)2x

-5x-6=02(2)(4)(5)

x2+px+q=0(p

-4q＞

0)2?問題引申思維提高：解方程領(lǐng)悟：1.配方法是解一元二次方程的通法2.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值較大時(shí)，常用配方法。例3.用配方法說明：2代數(shù)式

x

+8x+17的值總大于0.變式訓(xùn)練1：求代數(shù)式

x

+8x+17的值最小值.2變式訓(xùn)練2:領(lǐng)悟：利若用把配代方數(shù)法式不改但為可：以解方程，還可以求得二次三項(xiàng)式的最值。22x

+8x+17又怎么做呢？?小結(jié)梳理1.配方法的依據(jù);2.配方法解一元二次方程的基本步驟;3.配方法的應(yīng)用;4.體會(huì)配方法在數(shù)學(xué)中是一種重要的數(shù)學(xué)變形,它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想.?

分層作業(yè)必做:(1)練習(xí)第1、2題(2)用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－3k＋5的值必定大于零.選做:(1)解方程(2)已知求的值.用配方法解方程易錯(cuò)點(diǎn)提示易錯(cuò)點(diǎn)1:用配方法解一元二次方程時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)易出錯(cuò).例如:用配方法解方程錯(cuò)解1:移項(xiàng),得兩邊同除以2,得配方,得易錯(cuò)點(diǎn)1:用配方法解一元二次方程時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)易出錯(cuò).例如:用配方法解方程錯(cuò)解2:移項(xiàng),得兩邊