網絡理論基礎

網絡理論基礎第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二內容：

第一節(jié)網絡及其元件的基本概念第二節(jié)基本代數(shù)二端元件第四節(jié)基本代數(shù)多口元件第五節(jié)動態(tài)元件（DynamicElement）第八節(jié)圖論的基本知識第九節(jié)圖的矩陣表示及其性質第十節(jié)網絡元件的互連規(guī)律第十一節(jié)網絡與元件的基本性質

第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

第一節(jié)網絡及其元件的基本概念

一．網絡基本表征量基本變量：高階基本變量：是不為0，－1的任意整數(shù)）基本復合量：1、分類第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二2．關系（1－1－1）（1－1－2）（1－1－3）（1－1－4）第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二二．多口元件和多端元件1．二端元件多端元件（1）二端元件：R、L、C

元件約束為一個方程描述，兩個獨立變量。（二端網絡：一個方程描述，兩個獨立變量。）（2）n端元件：有n－1個電流和n－1個電壓是獨立變量，共（2n－2）個，有n－1個約束方程。第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

2．多端元件和“端口”的概念（1）“雙口”是最簡單的多口。（2）端口：端口電流相等。條件：端口與端口之間無任何聯(lián)系。例：

N1不是雙口網絡，

N2是雙口網絡--u2u1i2i1N2N1++第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

3．n＋1端元件與n端元件等效（p2圖1－1－1）例：三極管任選一點為參考點，則為二端口元件。第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二三．容許信號與賦定關系1、容許信號偶（AdmissibleSignalPair）p2

或：元件給定的電流（壓）時的電壓（流）值，記，是一對激勵和響應的關系。2、賦定關系（ConstitutiveRelation）p2第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二四．網絡及其元件分類依據1、集中參數(shù)元件

p3

分布元件附：均勻傳輸線特性方程：p3

本書只討論集中參數(shù)網絡。2、時不變元件（Time-invariant）

時變元件（Time-varying）（1）定義：p3第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（2）應用例1：判斷獨立電壓源是否是時不變元件。證明：設是任意一對容許偶，是任意常數(shù)，，此時是一個滯后于角度為的另一個電壓，電源不容許有這個電壓。所以獨立電壓源是時變元件。

第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二例2：證明是時不變元件。

證明：設是任意一對容許偶，，有激勵，是任意常數(shù)，則，與也是任意一對容許偶，

所以R是時不變元件。

第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（3）時不變網絡p4

由獨立電源和時不變元件組成的網絡。本書重點討論該種網絡。

理解：作為元件是時變元件，但作為激勵，可組成時不變網絡（電路）。第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

3、線性與非線性元件p4

（1）定義：p4

（2）應用例：（p4中間）判斷電容器是線性元件還是非線性元件？解：設是電容器的兩個任意容許偶，

設a,b是任意常數(shù)，第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

是一對容許偶，

所以電容器是線性元件。備注：線性元件R與u、i無關；C與u、q無關；L與i、ψ無關。

第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（3）線性電路（LinearCircuit）p5

由獨立電源和線性元件組成。理解：數(shù)值不恒為零的獨立電源是非線性元件。第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)基本代數(shù)二端元件

一．電阻、電容、電感元件基本性質

1．基本變量完備圖

p5圖1－2－1M——憶阻元件，憶阻器（MemoryResistor或Memristor）

2．n端口元件約束（1）電阻性二端：伏安平面上的一條曲線。（u-i）

n端口：電壓向量與電流向量之間的關系。

（補充：電阻性雙口網絡）第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（2）電感性：線性：線性時不變：（3）電容性：線性：線性時不變：第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二3．幾種特殊的電阻元件

（1）凹電阻（ConcaveResistor）

圖b電路符號圖c特性曲線p6圖1－2－4ud--++udEsR-+iua連接圖第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（2）凸電阻（ProtrudeResistor）

b電路符號

c特性曲線p6圖1－2－3i-+Is

Rua連接圖第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（3）絕對值電阻p7圖1－2－5

（4）仿射電阻：伏安曲線不過原點的直線。iR-+us-+u-+IsRui第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

(5)零口器（Nullator）p8圖1－2－10(6)非口器（Norator）p8圖1－2－11

應用：理想運算發(fā)大器

(其余部分自己看書)+第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)基本代數(shù)多口元件

一．線性多口電阻元件

p15圖1－4－1線性變換器

雙口T陣：第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二1．廣義阻抗變換器（GeneralizedlmpedanceConvertor,GIC）（1）AD>0正阻抗變換器（2）AD＝0比例型受控源（3）AD<0負阻抗變換器()第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二2．廣義阻抗逆轉器（GeneralizedlmpedanceInverter,GII）（1）BC>0正阻抗逆轉器（2）BC＝0對偶型受控源（3）BC<0負阻抗逆轉器

P19綜合列表旋轉器反照器

()第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二二．非線性多口電阻元件（自學）第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)動態(tài)元件（DynamicElement）

1．本科動態(tài)元件定義元件的電壓和電流的約束關系是通過導數(shù)或積分表達。2．電網絡中動態(tài)元件定義p28

元件的賦定關系中，uk和ik是否是同時以幾個不同的階次出現(xiàn)，

uk和ik階次不同——動態(tài)元件；否則——代數(shù)元件備注：只要有一種表示式屬于代數(shù)元件的賦定關系，元件就屬于代數(shù)元件。3．網絡元件分類圖p29圖1－5－2

第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第八節(jié)圖論的基本知識

（自學）掌握：連通圖樹支連支回路割集第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第九節(jié)圖的矩陣表示及其性質

自學：定義及性質

四．樹的路徑矩陣（PathMatrix）

是n-1階方陣，

p53圖1－9－5，第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)網絡元件的互連規(guī)律

一．基爾霍夫定律矩陣形式

p55表1－10－1二．特勒根定理

1．功率守恒定律（特1）p56

2．擬功率守恒定律（特2）p56第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二3．微分特勒根定理p57t時刻，的支路電壓、電流的支路電壓、電流變化量

第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二三．基爾霍夫定律和特勒根定理廣義形式幾種常見的線性變換p57

1、傅氏變換

2、相量變換

3、拉氏變換第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二四．著色邊定理

1、適用范圍：適用于線性和非線性網絡，取決于網絡拓撲結構，與元件性質無關。

2、表述：p59

3、例題：p58圖1－10－1，圖1－10－2，圖1－10－3（p60）第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（1）圖1－10－1g*r7g2g1r8r6b5

b3b4圖1－10－1第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（2）圖1－10－2b7b8b9b10b3r4r6r11r12g2g*g5g1圖1－10－2第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（3）圖1－10－3（p60）自己看

4、說明：p59－p60第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第十一節(jié)網絡與元件的基本性質

一．無源性和有源性1．定義：p62

一端口：

n端口：任意時刻，無源（Passive）有源（Active）i-+u

N第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

2．應用（1）p63例1－11－1

雙口電阻元件，矩陣R對稱正定→Passive(當定理用)

（2）p63例1－11－2

雙口電感元件，矩陣L對稱正定矩陣（）→Passive(當定理用)

（3）p64例1－11－3

受控源是有源元件第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二

3．說明：（1）原電路理論：無源——不含獨立源，可含受控源；電網絡：無源——。所以含受控源或運放的網絡，一般是有源網絡。（p65圖1－11－2例外）（2）二端電阻元件，等效電阻r>0→Passive

二端口電阻元件，電阻陣對稱正定→Passive第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二4．非能性定義：p65第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二二．無損性與有損性

1、定義：p66概括了輸入到無損n端口的全部能量可以無損地全部返回電路這一概念。

2、二端線性電容、電感、理想變壓器、回轉器注意：①容許信號平方可積，例不是無損；②的電容器和電感器，是有源元件，不是無損元件。第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二三互易性、反互易性和非互易性

1．定義：p6