《平行四邊形的性質(zhì)》公開課一等獎?wù)n件

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形特征的探索做一做:小組活動1：請同學制作兩個全等的三角形。想一想:

觀察兩個全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？對邊有什么特征？ABCD問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段

平行四邊形的概念平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形記法：ABCD讀作：平行四邊形ABCD

DCBA定義包括兩重意思：（1）如果兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形；（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊就分別平行用符號表示是：AB//CDAD//BC四邊形ABCD是平行四邊形AB//CDAD//BCABCD∵∠1=∠2∴AD∥BCDCBA1234∵∠3=∠4∴AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形生活中常見到那些平行四邊形的實例,你能舉出幾個嗎?體驗感知DABCABCD小組活動3用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)后的四邊形，它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探索結(jié)論1：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是他的對稱中心結(jié)論：平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的對角相等。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC問題四：平行四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？ABCD問題四：

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？推理論證感悟升華可以通過推理來證明這個結(jié)論：例：如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.

求證:AB=CD,BC=DA.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234你能證明平行四邊形的對角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠B=∠D.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴

∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴

∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234應(yīng)用鞏固深化提高（1)已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF．

求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF練一練：ABCD（2）已知平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，能確

定其他三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。應(yīng)用鞏固深化提高議一議：經(jīng)歷了實踐與探索,你有什么感受和收獲?

能給自己一個客觀的評價嗎?這節(jié)課你學

到了什么？評價反思概括總結(jié)2.這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學到

了什么？3.本節(jié)課在知識和方法對你有什么啟發(fā)?考一考1.ABCD中，∠B=600，則∠A=——，∠C=——，∠D=——.2.ABCD中∠A比∠B大200，則∠C=——.ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

則AD=——，CD=——.4.如果ABCD的周長為40cm，?ABC的周長為25cm，則對角線AC的長是（）.A5cm

B

15cm

C6cm

D

16cm1200120060010005cm3cmA平行四邊形的性質(zhì)2平行四邊形回顧思考，引入新課1.平行四邊形都有哪些性質(zhì)？2．選一選：（1）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為（）A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四邊形ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm,則對角線AC長為（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分CA探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用

在上節(jié)課的做一做中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外，對角線還有怎樣的特殊關(guān)系呢？結(jié)論：平行四邊形的對角線互相平分.探索發(fā)現(xiàn)，理性證明已知：如圖6-4，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//DC

∴

∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO

∴

△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.例1.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別與AD、BC交于點E、F.求證:OE=OF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用2.如圖6-6,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長度.

解:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用觀察分析，理性升華已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點P，點B，你能說明MQ=NP嗎？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ

又∵AC//MN即AC//MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP鞏固反饋，總結(jié)提高1．在平行四邊形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。解：過A作AE⊥BC交BC于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm2鞏固反饋，總結(jié)提高2．平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm

∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm

∵△AOB中，32+42=52，即AO