線性系統(tǒng)的頻域分析

線性系統(tǒng)的頻域分析第1頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二頻域分析法的特點(diǎn)從不同于時(shí)域分析法的角度看問題。時(shí)域法用Laplace變換解微分方程，頻域法用Fourier變換分析信號(hào)。通過實(shí)驗(yàn)直接求取數(shù)學(xué)模型。工程化應(yīng)用：掃頻試驗(yàn)，無需理論建模。適用于非線性系統(tǒng)的分析（本章僅討論LTI系統(tǒng)）。非線性系統(tǒng)無法進(jìn)行Laplace變換和卷積積分。第2頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.3,4.4）3.頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.7）第3頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性？以RC網(wǎng)絡(luò)為例。輸入是正弦信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，但幅值和相角發(fā)生變化。第4頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性？對(duì)于穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)，若輸入是正弦信號(hào)，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)。但幅值和相角發(fā)生變化。第5頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出相對(duì)于輸入信號(hào)發(fā)生的幅值和相角的變化，可以用一個(gè)關(guān)于角頻率ω的復(fù)變函數(shù)表示，稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性中的模值和相角也分別稱為系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)。第6頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二頻率特性是系統(tǒng)的頻域模型系統(tǒng)的頻率特性可以用實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定。線性定常系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：頻率特性決定了系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)的Fourier變換之間的關(guān)系：第7頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是頻率特性曲線？頻率特性是復(fù)變函數(shù)，函數(shù)值可以表示為復(fù)平面上的點(diǎn)。若令ω＝0～＋∞，函數(shù)值在復(fù)平面上形成的軌跡稱為頻率特性曲線。頻率特性曲線上的點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線OA，其長(zhǎng)度表示幅頻特性，與實(shí)軸夾角表示相頻特性。因此頻率特性曲線也稱為幅相特性的極坐標(biāo)圖。第8頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二一階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第9頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二二階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第10頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二延時(shí)環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第11頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－1已知某系統(tǒng)頻率特性曲線，試確定傳遞函數(shù)。解該系統(tǒng)沒有積分環(huán)節(jié)，沒有零點(diǎn)時(shí)為二階系統(tǒng)。設(shè)傳遞函數(shù)為令s=iω=0得到K=1.2。第12頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－1已知某系統(tǒng)頻率特性曲線，試確定傳遞函數(shù)。解令s=iω=i3.5得到因此第13頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－1第14頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（1）確定起點(diǎn)（ω＝0＋）如果v＝0，則起點(diǎn)在正實(shí)軸上。否則，起點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，相位－v×90o。假設(shè)沒有右半復(fù)平面的零極點(diǎn)。第15頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（1）確定起點(diǎn)（ω＝0＋）

ω＝+ε時(shí)，起點(diǎn)相位為第16頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（2）確定終點(diǎn)（ω＝＋∞

）頻率特性曲線以相角-(n-m)×90o進(jìn)入原點(diǎn)。第17頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)令L(iω)的虛部為零，可解出頻率特性曲線與實(shí)軸相交時(shí)的ω值，代入L(iω)得到與實(shí)軸的交點(diǎn)。令L(iω)的實(shí)部為零，可解出頻率特性曲線與虛軸相交時(shí)的ω值，代入L(iω)得到與虛軸的交點(diǎn)。第18頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（4）旋轉(zhuǎn)角度（ω＝0～＋∞

）位于分子的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts+1)使曲線逆時(shí)針轉(zhuǎn)90o（+90o

）(T2s+2ζTs+1)使曲線逆時(shí)針轉(zhuǎn)180o（+180o

）位于分母的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts+1)使曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)90o（-90o

）(T2s+2ζTs+1)使曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)180o（-180o

）第19頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制頻率特性曲線？（4）旋轉(zhuǎn)角度（ω＝0～＋∞

）對(duì)于一階環(huán)節(jié)，ω＝1/T時(shí)，相角為45o

。對(duì)于二階環(huán)節(jié)，ω＝1/T時(shí)，相角為90o

。這時(shí)的ω值稱為該環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。轉(zhuǎn)折頻率越小的環(huán)節(jié)，越先產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)作用。第20頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二右半復(fù)平面的零極點(diǎn)對(duì)頻率特性曲線的影響對(duì)起點(diǎn)的影響如果有奇數(shù)個(gè)右半復(fù)平面的零極點(diǎn)，則頻率特性曲線的起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o。位于分子的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts-1)使曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)90o（-90o

）(T2s-2ζTs+1)使曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)180o（-180o

）位于分母的一、二階環(huán)節(jié)，(Ts-1)使曲線逆時(shí)針轉(zhuǎn)90o（+90o

）(T2s-2ζTs+1)使曲線逆時(shí)針轉(zhuǎn)180o（+180o

）第21頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（1）有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，因此起點(diǎn)的相位為－2×90o＝－180o

。ω＝ε時(shí)，3-1-1=1>0，因此起點(diǎn)在第三象限；第22頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（2）n-m=3，因此終點(diǎn)的相位為－3×90o＝－270o

。第23頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（2）n-m=3，因此終點(diǎn)的相位為－3×90o＝－270o

。第24頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（3）與實(shí)軸的交點(diǎn)。令虛部為0，得到ω=0.577時(shí)，頻率特性曲線與實(shí)軸交于(-4.5,i0)。第25頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例題4－2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出頻率特性曲線。（3）與實(shí)軸的交點(diǎn)。-4.5第26頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.3,4.4）3.頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.7）第27頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度？頻域分析法不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，還可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定程度。頻域分析法的穩(wěn)定性判據(jù)包括環(huán)路分析法（也稱為簡(jiǎn)化的Nyquist判據(jù)）和Nyquist判據(jù)（一般Nyquist判據(jù)）。第28頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度？前提：已知開環(huán)頻率特性L(iω)

。計(jì)算①相角∠L(iω)=-180o時(shí)的幅值|L(iω)|②幅值|L(iω)|=1時(shí)的相角∠L(iω)相位交越頻率(增益)交越頻率第29頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)路分析法∠L(iω)=-180o時(shí)，L(iω)＝－|L(iω)|，此時(shí)環(huán)路的增益為|L(iω180)|（正反饋）。如果|L(iω180)|>1，環(huán)路上ω=ω180的信號(hào)被放大，系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果|L(iω180)|<1而且開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則環(huán)路上的正反饋信號(hào)是衰減的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第30頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二環(huán)路分析法例題已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。解令L(iω)＝－1，即：得到：K<8時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第31頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定程度的性能指標(biāo)增益裕度相角裕度模裕度第32頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二穩(wěn)定程度的性能指標(biāo)增益裕度gm≥2相角裕度φm＝30o

～60o

模裕度Sm≥0.5模裕度與增益裕度以及相角裕度的關(guān)系第33頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)復(fù)變函數(shù)F(s)定義了s平面的點(diǎn)p到F(s)平面的點(diǎn)pF的映射關(guān)系。第34頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)復(fù)變函數(shù)F(s)定義了s平面的點(diǎn)p到F(s)平面的點(diǎn)pF的映射關(guān)系。s平面的曲線Γ映射到F(s)平面的曲線ΓF。第35頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)設(shè)F(s)有一個(gè)零點(diǎn)z，即F(s)=(s-z)F*(s)。設(shè)封閉曲線Γ包圍z，但其它零極點(diǎn)不在圍線內(nèi)。讓s沿著Γ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第36頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果(s-z)的相角變化為360o。因此F(s)=(s-z)F*(s)的相角變化為360o。因此ΓF圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第37頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果(s-z)的相角變化為360o。因此F(s)=(s-z)F*(s)的相角變化為360o。因此ΓF圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第38頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)設(shè)F(s)有一個(gè)極點(diǎn)p，即F(s)=F*(s)/(s-p)。設(shè)封閉曲線Γ包圍p，但其它零極點(diǎn)不在圍線內(nèi)。讓s沿著Γ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第39頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果(s-p)的相角變化為360o。因此F(s)=F*(s)/(s-p)的相角變化為-360o。因此ΓF圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第40頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)結(jié)果(s-p)的相角變化為360o。因此F(s)=F*(s)/(s-p)的相角變化為-360o。因此ΓF圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第41頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)的理論基礎(chǔ)因此，如果Γ包圍了F(s)的N個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，則s沿著Γ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，F(xiàn)(s)圍繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(N-P)圈。這稱為幅角原理。第42頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二考慮如圖單位反饋控制系統(tǒng)。如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為L(zhǎng)(s)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為L(zhǎng)(s)/[1+L(s)]Nyquist判據(jù)第43頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)L(s)的分子和分母多項(xiàng)式分別為N(s)和D(s)，即L(s)=N(s)/D(s)，則1+L(s)=[N(s)+D(s)]/D(s)；閉環(huán)傳遞函數(shù)為N(s)/[N(s)+D(s)]?？梢?+L(s)的極點(diǎn)是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，零點(diǎn)是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。Nyquist判據(jù)第44頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)，考慮復(fù)變函數(shù)F(s)=1+L(s)。選擇如下Nyquist路徑為封閉圍線Γ。讓s沿著Γ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈。第45頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)，考慮復(fù)變函數(shù)F(s)=1+L(s)。選擇如下Nyquist路徑為封閉圍線Γ。如果F(s)有N個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)在右半復(fù)平面，則根據(jù)幅角原理，s沿著Γ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，F(xiàn)(s)圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(N-P)圈。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)L(s)圍繞(-1,i0)第46頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)在右半復(fù)平面的極點(diǎn)數(shù)為P，（1）若s沿Nyquist路徑順時(shí)針移動(dòng)一周，L(s)的Nyquist圖順時(shí)針包圍臨界點(diǎn)(-1,i0)的圈數(shù)為wn，則閉環(huán)系統(tǒng)在右半復(fù)平面的極點(diǎn)數(shù)為N=wn+P。（2）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是L(s)的Nyquist圖逆時(shí)針環(huán)繞臨界點(diǎn)(-1,i0)的圈數(shù)為P。第47頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制Nyquist圖？Nyquist圖是讓s沿著Nyquist路徑順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，L(s)在復(fù)平面上形成的軌跡。s=i0→iR時(shí)，L(s)的軌跡就是頻率特性曲線；s繞右半圓時(shí)，L(s)=0；s=-iR→i0時(shí)，L(s)的軌跡與頻率特性曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。第48頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制Nyquist圖？如果L(s)有積分環(huán)節(jié)，即L(s)=L*(s)/sv，則Nyquist路徑不能經(jīng)過原點(diǎn)，需要修改。s=r?ei0→r?eiπ/2時(shí)，L*(s)近似為常實(shí)數(shù)，L(s)變化∞?ei0→∞?e-ivπ/2；s=r?e-iπ/2→r?ei0時(shí)，L*(s)近似為常實(shí)數(shù)，L(s)變化∞?eivπ/2→∞?e-i0；如果L*(0)為正數(shù)，則起點(diǎn)為正實(shí)軸，否則為負(fù)實(shí)軸，而旋轉(zhuǎn)方向不變。第49頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第50頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析：（1）L(0)為負(fù)實(shí)數(shù)，因此Nyquist圖從負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處開始；開環(huán)系統(tǒng)有1個(gè)積分環(huán)節(jié)，因此順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，起始相角為-270o

（2）終點(diǎn)相角為-90o

。第51頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解先畫出Nyquist圖，第52頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。令虛部為0，可以計(jì)算與實(shí)軸的交點(diǎn)解先畫出Nyquist圖，第53頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解當(dāng)0<K<2.60時(shí)，Nyquist圖順時(shí)針包圍(-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1+1=2個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)；第54頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解當(dāng)0<K<2.60時(shí)，Nyquist圖順時(shí)針包圍(-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1+1=2個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)；當(dāng)K>2.60時(shí)，Nyquist圖逆時(shí)針包圍(-1,i0)，閉環(huán)系統(tǒng)有1-1=0個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。第55頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Nyquist判據(jù)例題：開環(huán)不穩(wěn)定例4-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Nyquist圖并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解也可以用Routh判據(jù)得到使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為列出Routh表得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件第56頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.3,4.4）3.頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.7）第57頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是Bode圖？Bode圖是系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的直角坐標(biāo)圖。Bode圖的橫軸是角頻率，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，即log10ω。幅頻特性圖的縱坐標(biāo)是頻率特性的幅值，以分貝為單位。相頻特性圖的縱坐標(biāo)是頻率特性的相角。第58頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是Bode圖？Bode圖是系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性的直角坐標(biāo)圖。第59頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二什么是分貝？分貝（dB）是表示功率放大倍數(shù)的單位。如果一個(gè)放大器使信號(hào)的幅值放大A倍，則其分貝數(shù)為20log10A。因此20dB表示能使信號(hào)的幅值放大10倍，6dB表示能使信號(hào)的幅值放大2倍。-20dB表示能使信號(hào)的幅值衰減10倍。0dB表示沒有放大和衰減作用。串聯(lián)放大器的總分貝數(shù)等于各放大器分貝數(shù)之和。第60頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二為什么要用Bode圖？對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)展寬了頻率范圍，加強(qiáng)了低頻細(xì)節(jié)。作圖簡(jiǎn)單幅頻特性圖是各環(huán)節(jié)的幅頻特性圖的疊加。相頻特性圖是各環(huán)節(jié)的相頻特性圖的疊加。第61頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第62頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第63頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第64頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第65頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二典型環(huán)節(jié)的Bode圖第66頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振現(xiàn)象阻尼系數(shù)較小時(shí)，典型二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，諧振頻率和諧振峰值為第67頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何繪制Bode圖？采用漸近線描圖法：(1)將傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式，確定增益K。將各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率按由小到大的順序標(biāo)在頻率軸上（橫軸定位）。(2)設(shè)傳遞函數(shù)有v個(gè)積分環(huán)節(jié)，則幅頻特性起始段斜率為-v×20dB/dec，經(jīng)過或指向點(diǎn)(1,20lgK)（縱軸定位）。(3)沿頻率增大的方向每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率就增減一次斜率。(4)大致確定每個(gè)轉(zhuǎn)折頻率上的相位，連接成為相頻特性曲線。第68頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例4-6已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制Bode圖。解化為時(shí)間常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式0.111020dB-90-135-180-225-2700dB-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec第69頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Bode圖是直角坐標(biāo)圖，Nyquist圖是極坐標(biāo)圖，它們有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。第70頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Bode圖是直角坐標(biāo)圖，Nyquist圖是極坐標(biāo)圖，它們有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。穩(wěn)定性能指標(biāo)也有對(duì)應(yīng)關(guān)系。第71頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Bode圖是直角坐標(biāo)圖，Nyquist圖是極坐標(biāo)圖，它們有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。穩(wěn)定性能指標(biāo)也有對(duì)應(yīng)關(guān)系。第72頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系穩(wěn)定性判據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：逆時(shí)針包圍＝正穿越（相角增加）左：自上而下穿越負(fù)實(shí)軸。右：自下而上穿越-180o線。順時(shí)針包圍＝負(fù)穿越（相角減?。┳螅鹤韵露洗┰截?fù)實(shí)軸。右：自上而下穿越-180o線。第73頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二Bode圖與Nyquist圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系順時(shí)針包圍(-1,i0)的次數(shù)＝（負(fù)穿越次數(shù)－正穿越次數(shù)）×2【注】?jī)H計(jì)算ω<ωc時(shí)的穿越次數(shù)。第74頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二已知開環(huán)傳遞函數(shù)，由Bode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第75頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二幅頻特性與相頻特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系相角為對(duì)數(shù)幅頻曲線的斜率的加權(quán)平均值。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，由對(duì)數(shù)幅頻特性就可以唯一確定對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性和傳遞函數(shù)。第76頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二高階系統(tǒng)相角裕度的近似計(jì)算(1)將傳遞函數(shù)L(s)中各典型環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率按照由小到大的順序排列。(2)估計(jì)ωc的范圍，并根據(jù)估計(jì)值簡(jiǎn)化L(s)的各典型環(huán)節(jié)：對(duì)于轉(zhuǎn)折頻率小于ωc的環(huán)節(jié)，僅保留高次項(xiàng)。如Ts+1≈Ts，T2s2+2ζTs+1≈T2s2。對(duì)于轉(zhuǎn)折頻率大于ωc的環(huán)節(jié)，僅保留常數(shù)項(xiàng)。如Ts+1≈1，T2s2+2ζTs+1≈1。(3)令簡(jiǎn)化的|L(iωc)|=1，求解ωc。(4)若ωc不在(2)估計(jì)的范圍內(nèi)，重復(fù)(2)。(5)計(jì)算φm=180o+∠L(iωc)。第77頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二高階系統(tǒng)相角裕度的近似計(jì)算例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度。解(1)時(shí)間常數(shù)按順序?yàn)?0,0.5,0.1,0.01，相應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率0.1,2,10,100。(2)設(shè)0.1<ωc<2，近似的L(s)=100/(s?10s)(3)令簡(jiǎn)化的|L(iωc)|=10/ω2=1，得ωc=3.2。(4)ωc不在(2)估計(jì)的范圍內(nèi)，重復(fù)(2)。第78頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二高階系統(tǒng)相角裕度的近似計(jì)算(2)設(shè)2<ωc<10，近似的L(s)=100?0.5s/(s?10s)(3)令簡(jiǎn)化的|L(iωc)|=5/ω=1，得ωc=5。(5)φm=180o+∠L(iωc)=180o-90o-arctan50+arctan2.5-arctan0.5-arctan0.05=40o例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕度。解(1)時(shí)間常數(shù)按順序?yàn)?0,0.5,0.1,0.01，相應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率0.1,2,10,100。第79頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與頻率特性曲線（4.1,4.2）2.閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.3,4.4）3.頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖－Bode圖（4.5）4.用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（4.6）5.閉環(huán)頻域性能指標(biāo)（4.7）第80頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能？將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分為低頻段、交越區(qū)（中頻段）和高頻段三部分進(jìn)行分析。第81頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能？低頻段是頻率特性的起始部分。起始斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。起始高度取決于開環(huán)增益的大小。因此，低頻段決定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第82頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如何分析閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能？交越區(qū)是幅頻特性穿越0dB線的部分，在交越頻率ωc附近。交越區(qū)幅頻特性的斜率對(duì)相角裕度φm影響很大。φm與閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量密切相關(guān)