簡(jiǎn)單的三角恒等變換整理

簡(jiǎn)單的三角恒等變換整理第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的公式，以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，可以解決簡(jiǎn)單的三角變換的，就可以解決比如已知cosα的三角函數(shù)值，求α/2的三角函數(shù)值以及諸如通過三角恒等變化求最值得問題。第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。3、利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形。4、三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二1、以已有的公式為依據(jù)，以推導(dǎo)半角公式、積化和差、和差化積作為基本訓(xùn)練。2、學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理運(yùn)算能力。過程與方法第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二1、培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系變化的觀點(diǎn)。2、認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換教程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，關(guān)能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換教程中的計(jì)，不斷高從整體上把握變換過程的能力。難點(diǎn)第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二1、兩角和與差的余弦公式：

2、兩角和與差的正弦公式：3、兩角和與差的切公式：一.復(fù)習(xí)回顧：第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二4、二倍角公式第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二學(xué)習(xí)了上述公式，我們就有了進(jìn)行三角變換的新工具。從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富，這為提高我們的推理、運(yùn)算能力提供了新的平臺(tái)。第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二半角公式：第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二求證：

第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二代數(shù)變換與三角變換的不同：三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的關(guān)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式。代數(shù)變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換。第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)：P142，練習(xí)2第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)：P142，練習(xí)3第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二在本例中，用到換元的思想，如把α+β看作θ，把α－β看作，從而把包含α、β的三角函數(shù)式變換成θ、的三角函數(shù)式，另外，把看作x，看作y，把等式看作x、y的方程，通過解方程求的x，就是方程思想的體現(xiàn).第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二例4：已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二解析：第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二y取得最大值必須且只需所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝。（2）將函數(shù)y＝sinx依次進(jìn)行如下變換：第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二④把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；

第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二隨堂練習(xí)1、函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.D第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二A：周期為的奇函數(shù)；B：周期為的偶函數(shù)；C：周期為的奇函數(shù);D：周期為的偶函數(shù).2、函數(shù)是（）C第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二3、函數(shù)的最小正周期是___________.4、△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)∠C為_________時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為_________.60°第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二例6:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=，問當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積。OABPCDQ第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二半角公式：課堂小結(jié)第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二6、化簡(jiǎn)：解法1：第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二解法2：第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二解法3：第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二解法4：第43頁，共46頁，2023年，2月20日，星期二（1）求它的定義域與值域（2）求它的單調(diào)區(qū)間（3）判斷