認(rèn)識(shí)一元一次方程優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)及點(diǎn)評

北師大版七上第五章一元一次方程認(rèn)識(shí)一元一次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容及其解析“認(rèn)識(shí)一元一次方程”是北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》七年級上冊，第五章“一元一次方程”第一節(jié)“認(rèn)識(shí)一元一次方程”第一課時(shí)內(nèi)容主要是讓學(xué)生通過豐富的實(shí)例，建立方程，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型；歸納一元一次方程的基本概念，認(rèn)識(shí)方程的解；進(jìn)一步體會(huì)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.本節(jié)內(nèi)容既是小學(xué)的延續(xù)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)本章的后續(xù)內(nèi)容（求解一元一次方程、應(yīng)用一元一次方程）的前提，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、分式方程、一元二次方程以及函數(shù)的基礎(chǔ).一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，更是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要開端，也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容不僅承載著引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化，還承載著對簡易方程的理性認(rèn)識(shí)和深化，可以說是小學(xué)與中學(xué)內(nèi)容上的銜接點(diǎn)，方法上的分水嶺.因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：感受學(xué)習(xí)方程的必要性，能根據(jù)簡單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，初步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.二、教學(xué)目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的具體要求是能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.依據(jù)課標(biāo)、教材，根據(jù)七年級學(xué)生的年齡特征和知識(shí)結(jié)構(gòu)確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：.經(jīng)歷求正方形邊長，猜明星和數(shù)學(xué)家年齡，雞兔同籠，求長方形長與寬等問題的探究過程，構(gòu)建算術(shù)方法向方程方法的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，以此為生長點(diǎn)自然銜接中、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受學(xué)習(xí)方程的必要性，從而體會(huì)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步..在觀察、分析、比較、歸納等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，了解一元一次方程、方程的解的概念..通過尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列出一元一次方程，初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值.（二）目標(biāo)解析：.達(dá)成目標(biāo)1是，學(xué)生在解決5個(gè)層層遞進(jìn)的實(shí)際問題過程中，感受到用列算式解決實(shí)際問題會(huì)隨著問題逐漸加深，它的困難程度和局限性越來越突出，進(jìn)而深切地感受到繼續(xù)學(xué)習(xí)方程的必要性，以及用方程解決問題的簡捷性..達(dá)成目標(biāo)2是，根據(jù)五個(gè)問題情境列出的方程，去掉情境背景，通過觀察、分析、比較、發(fā)現(xiàn)5個(gè)方程共同特征，歸納得到一元一次方程、方程的解的概念并依此準(zhǔn)確判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，一個(gè)有理數(shù)是不是一個(gè)一元一次方程的解..達(dá)成目標(biāo)3是，在學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出一元一次方程概念的基礎(chǔ)上，再通過解決以秋游為主題的應(yīng)用問題，使學(xué)生更深刻體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型.三、學(xué)生學(xué)情分析.學(xué)生的已有基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)具備嫻熟算術(shù)法解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)會(huì)用簡易方程解一些最簡單的問題，對方程的概念有初步的了解..學(xué)生面臨的問題該年齡階段的學(xué)生對學(xué)習(xí)僅僅是在感知和模仿層面，缺乏學(xué)習(xí)方法和深入思考的能力.同時(shí)對方程缺少理性認(rèn)知，對復(fù)雜文字和抽象符號(hào)的理解也不夠，加之小學(xué)階段形成了用算術(shù)法解決實(shí)際問題的思維定勢.因此如何找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出一元一次方程，對學(xué)生有一定思維障礙.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：突破用算術(shù)法解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為一元一次方程.四、教學(xué)策略分析.應(yīng)用PPT課件整合教學(xué)資源的同時(shí)，在教學(xué)中采用啟發(fā)式、師生互動(dòng)式、小組合作式、學(xué)生講解等方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)，真正做到把課堂時(shí)間還給學(xué)生..借助學(xué)習(xí)工具單，有利于教師了解學(xué)生的學(xué)情，這樣也能直接觀察到學(xué)生掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.通過層層深入的問題解決，使學(xué)生在多解歸一、一題多解活動(dòng)中，收獲成功的喜悅.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）感受體驗(yàn)（算式到方程）情境1：.用一根長24厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少厘米？.猜猜明星的年齡：成龍年齡加上13再除以3就是鄧倫的年齡，鄧倫26歲，求成龍年齡？【教師活動(dòng)】問題1：請同學(xué)們用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助老師完成這兩個(gè)數(shù)學(xué)問題：問題2：你喜歡用哪種方法求解？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考并將解題過程寫在學(xué)案中，然后板演.教師會(huì)追問“還有其他解法嗎？”學(xué)生將不同解法寫在黑板上展示、對比、評價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】兩道數(shù)學(xué)問題的引入喚起學(xué)生對算術(shù)法和簡易方程解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).通過對比學(xué)生更習(xí)慣于借助算術(shù)法解決數(shù)學(xué)問題.情境2：雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有二十頭，下有五十四足，問雞兔各幾何.【教師活動(dòng)】1.接下來咱們再看一個(gè)我們熟悉的雞兔同籠問題..本題有哪些種解法？請同學(xué)們將你喜歡的解法寫在學(xué)案中.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，以小組為單位探討后將解法寫在學(xué)案中，同時(shí)請幾名學(xué)生將不同解法寫在黑板上，并講解解題思路.學(xué)生1:利用列舉法得出雞13只，兔7只.學(xué)生2:利用算術(shù)法求解.假設(shè)20頭全是雞，則腳數(shù)為2X20=40只，但是一共有54只腳，說明多出的應(yīng)是兔的角，則54-40=14只，14+2=7（只）.所以雞的只數(shù)為20-7=13只.學(xué)生3:利用算術(shù)法求解.假設(shè)20頭都是兔……（學(xué)生解釋不同）學(xué)生4:利用方程求解.設(shè)有雞x只，則兔有（20-x）只.所列方程：2x+4（20-x）=54.（借助假設(shè)法）學(xué)生5利用方程求解.設(shè)有兔y只，則雞有（20-y）只.所列方程：4y+2（20-y）=54.【教師活動(dòng)】1.引導(dǎo)學(xué)生對比解題方法，評價(jià)板演講解的規(guī)范..分析算術(shù)法中假設(shè)20頭全是雞（或兔子）的“假設(shè)”思想，與方程法中用一個(gè)字母（未知數(shù)）去表示我們要求的那個(gè)量之間的聯(lián)系..調(diào)查一下，分別用算術(shù)、列表、方程方法解決問題的情況.追問你更喜歡哪種方法？【設(shè)計(jì)意圖】前面兩道數(shù)學(xué)問題學(xué)生更習(xí)慣于用算術(shù)法求解，而本題學(xué)生想到列舉法，算術(shù)法，方程法.其中兩種算術(shù)法中引入“假設(shè)”思想恰恰為方程中引入未知數(shù)提供了思維的基礎(chǔ).通過雞兔同籠問題，部分學(xué)生已經(jīng)感受到利用方程解決問題的簡捷性.情境3：丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：（書中章前圖內(nèi)容）「墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.~~上帝賜，他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭，五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.I ——出自《希臘詩文選》 J文中的大致意思是：他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年.再過七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭.五年后兒子出生，不料兒子只活到父親歲數(shù)的一半便入黃泉.悲傷的老人只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)余生，四年后他也走完了人生的旅途.請你算一算，丟番圖活了多少歲？【教師活動(dòng)】.前面我們猜的是明星的年齡，這回咱們猜猜數(shù)學(xué)家丟番圖的年齡.這段材料是章前圖的一段內(nèi)容，求丟番圖的年齡，有什么好的辦法可以解決呢？.這道題你是依據(jù)什么等量關(guān)系列出的方程？.對比這兩種方法，你覺得哪種方法更好？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，將答案寫在學(xué)案上并展示在黑板上，再次講解、對比、評價(jià).情境4：某長方形操場的面積是5850m2長和寬之差為25m.這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？【教師活動(dòng)】.猜丟番圖年齡用算術(shù)法依舊可解，這回咱們再看一道數(shù)學(xué)問題，看看這道題算術(shù)法是否依然可解？.你有什么感受？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組探討，代表將答案展示在黑板上，評價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】前面幾道數(shù)學(xué)問題學(xué)生有用算術(shù)法求解，有用方程法求解，但更習(xí)慣于用算術(shù)法求解，運(yùn)用方程法依然沒有很深刻的印象，適時(shí)引入猜丟番圖年齡問題.這個(gè)時(shí)候再次調(diào)查更喜歡哪種方法時(shí)，學(xué)生使用方程法求的更多些.方程意識(shí)逐漸明朗.根據(jù)七年級學(xué)生心理，從情境1―情境2f情境3f情境4,隨著問題難度逐漸深入，以上情境中的數(shù)量關(guān)系都能用方程這個(gè)模型表達(dá)，但并不是所有問題都能用算術(shù)法求解.從中讓學(xué)生體會(huì)到用方程解決實(shí)際問題的必要性和重要性.讓學(xué)生進(jìn)一步感受認(rèn)識(shí)方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.（二）歸納概括（形成概念）1.回憶方程概念【教師活動(dòng)】問題1:接下來我們要在小學(xué)簡易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)深入研究方程.小學(xué)我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了方程，什么叫做方程？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回憶方程概念.【教師活動(dòng)】問題2：如何識(shí)別方程？回憶并剖析方程概念.【學(xué)生活動(dòng)】思考后回答識(shí)別方程的關(guān)鍵兩點(diǎn)：（1）未知數(shù)；（2）等式.【教師活動(dòng)】教師指出以下這些等式都是方程.TOC\o"1-5"\h\z… xx+13 …①4x=24；②―3=26<2x+4（20-x）=54;④4y+2（20-y）=54;…1 1 1 1 …5850 …⑤一x+x+x+5+4+x=x;⑥ =x+25;⑦x（x+25）=5850.6 12 7 2 x【設(shè)計(jì)意圖】從五個(gè)實(shí)際問題中得到七個(gè)方程，以此為載體，引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)就學(xué)過的方程概念，從而為進(jìn)一步研究一元一次方程的概念做好準(zhǔn)備.2.一元一次方程概念【教師活動(dòng)】問題3：再次觀察這些方程，以上七個(gè)方程哪些類似于我們小學(xué)學(xué)習(xí)過的簡易方程？幫助老師找一找？【學(xué)生活動(dòng)】TOC\o"1-5"\h\zx+13一 …指出①4x=24；②y=26;③2x+4（20-x）=54;④4y+2（20-y）=54;111 1⑤1x+-x+1x+5+4+1x=x;這些方程都是小學(xué)學(xué)習(xí)過的簡易方程.6 12 7 2【教師活動(dòng)】問題4：通過觀察比較，同學(xué)們指出的這些方程又有什么共同特征？你能試著說說嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考后說出這類方程的特點(diǎn)：（1）都是有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1次；（3）方程中的代數(shù)式都是整式.【教師活動(dòng)】將同學(xué)們得出方程的這些特點(diǎn)結(jié)合在一起就得出了一元一次方程的概念.引出一元一次方程課題（板書課題第五章一元一次方程1.認(rèn)識(shí)一元一次方程（1））問題5：你認(rèn)為我們怎樣辨別一個(gè)方程是一元一次方程呢？（剖析概念）【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考后并說出自己的想法.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生觀察、比較、分類、歸納，得出一元一次方程的定義，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).再通過對概念的剖析形成用一元一次方程概念做判斷的三個(gè)條件.【教師活動(dòng)】試一試：你認(rèn)識(shí)一元一次方程了嗎？考一考同學(xué)們，看PPT中的5個(gè)式子誰是一元一次方程.（理解一元一次方程概念） 1（1）2x-1 （2）x+y=1（3）4x—3=；2（x+1） （4）；+3=2（5）x2—.2x—3=0x【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考后直接回答，提出質(zhì)疑，同學(xué)互解，加深對兩個(gè)概念的理解.【教師活動(dòng)】你能舉幾個(gè)一元一次方程的例子嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生積極思考并舉例.如：3x+1=7,7x+3=21等等.【設(shè)計(jì)意圖】通過判斷一個(gè)式子是否是一元一次方程，以及列舉一元一次方程例子活動(dòng)，反復(fù)讓學(xué)生理解一元一次方程概念.3.方程的解的概念【教師活動(dòng)】問題7：引導(dǎo)學(xué)生回到雞兔同籠問題.觀察三種不同方法.列舉法和算術(shù)法得出的雞的只數(shù)與方程中設(shè)雞x只中的x表示的含義是一樣的.說明x=13.請同學(xué)們將x=13代入這個(gè)方程中算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)生活動(dòng)】通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等號(hào)左右值相等.【教師活動(dòng)】有理數(shù)13滿足這個(gè)方程，我們說x=13是方程2x+4(20-x)=54的解.請同學(xué)們再把兔的只數(shù)7代入到4y+2(20-y)=54中算一算.7依然滿足4y+2(20-y)=54.則y=7是4y+2(20-y)=54的解.引出方程解的概念,一一一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.【教師活動(dòng)】算一算：再舉例讓學(xué)生感受方程解的概念.①情境中的例子進(jìn)行驗(yàn)證.②x=2是方程3x+(10-x)=20的解嗎？【設(shè)計(jì)意圖】借助算術(shù)法求出的雞兔同籠問題答案，引入方程解的概念,進(jìn)一步幫助學(xué)生理解方程思維與算術(shù)思維之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系.(三)應(yīng)用概念(感受方程模型)【教師活動(dòng)】秋季是收獲的季節(jié)，我們?nèi)デ镉伟?！請同學(xué)們解決下面兩個(gè)問題：1.54名同學(xué)去游湖劃船，共用船20條，若每條大船可以坐4人，每條小船可以坐2人，如果小船x條，則可列方程.2.用54元錢買蘋果和橘子共20千克，已知蘋果每千克2元，橘子每千克4元.如果買了x千克蘋果，那么可得方程.【教師活動(dòng)】找同學(xué)回答，并問本題你是根據(jù)什么等量關(guān)系列的方程？觀察所列的方程你發(fā)現(xiàn)了什么？那問題情境一樣嗎？【學(xué)生活動(dòng)】觀察列出的兩個(gè)方程，得出結(jié)論.【教師活動(dòng)】秋游中的兩個(gè)問題與“雞兔同籠”問題實(shí)質(zhì)是同一方程模型，課下同學(xué)們不防也用2x+4(20-x)=54這一模型再編兩道不同情境的應(yīng)用問題.【設(shè)計(jì)意圖】通過“雞兔同籠”問題探究生長的基礎(chǔ)，選擇“秋游”主題活動(dòng).通過同一模型2x+4(20-x)=54來展開遷移活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)同一方程模型可表述不同的問題背景.先是將問題背景生長到秋游活動(dòng)中“用船問題”；然后將問題背景生長到秋游活動(dòng)中協(xié)助“后勤部長”工作.讓學(xué)生感受生活中無處不有“從問題到方程”，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)此知識(shí)必要性的認(rèn)識(shí).【教師活動(dòng)】問題8：接下來，我們再看一道數(shù)學(xué)應(yīng)用.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60卜面人客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？對于這個(gè)問題，同學(xué)們想一想如何列方程？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考分析后將自己的列法寫在學(xué)案中.小組交流.【教師活動(dòng)】問題9：還有其他解法嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回答不一，小組派代表板書.法一：設(shè)路程為xkm.xx——+1二——.70 60法二：設(shè)客車行駛時(shí)間xh,則卡車行駛時(shí)間為（x+1）h.70x=60（x+1）.法三：設(shè)卡車行駛時(shí)間為乂人則客車行駛時(shí)間為（x-1）小時(shí).70（x-1）=60x.【設(shè)計(jì)意圖】行程問題情境的設(shè)定，學(xué)生經(jīng)歷、分析思考，在老師的引導(dǎo)下學(xué)生感知同一問題情境可以用不同的方程模型來呈現(xiàn)，進(jìn)一步理解方程的本質(zhì)屬性，發(fā)展方程模型思想.（四）課堂小結(jié)（深化提升）【教師活動(dòng)】本節(jié)課接近尾聲，請談一談：.本節(jié)課我們研究了幾個(gè)實(shí)際問題？這幾個(gè)問題你是怎么解決的？.通過本節(jié)課的研究我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)概念？.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑問？你還想學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考后說出自己的見解.【設(shè)計(jì)意圖】通過請學(xué)生談一談方式，讓學(xué)生充分展示自我；能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；能提高學(xué)生總結(jié)問題的能力.再次帶學(xué)生回憶、總結(jié)、歸納本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生說的不全的方面，教師補(bǔ)充.【教師活動(dòng)】教師進(jìn)行簡單小結(jié)和展示：【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)方程的方法及方程與方程之間關(guān)系.因?yàn)楸竟?jié)課不僅是一元一次方程這章的起始課，也是初中將要研究的二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程的起始課，所以教師在小結(jié)部分不僅揭示了本章將要學(xué)習(xí)的求解一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程，還滲透了接下來初中要學(xué)習(xí)的各類方程都要按著這章的學(xué)習(xí)方法去研究，從而使學(xué)生初步掌握學(xué)習(xí)方程的基本“套路”，為接下來學(xué)習(xí)其它類型的方程打好基礎(chǔ).（五）當(dāng)堂檢測【教師活動(dòng)】.若x=1是方程2x-a=0的解，則2a=..甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官悾?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分，甲隊(duì)勝了多少場？平了多少場？【學(xué)生活動(dòng)】在學(xué)案中完成，鞏固了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。(六)作業(yè)設(shè)計(jì)【教師活動(dòng)】.P132,第1,3題；.請用“2x+4(20-x)=54”這一方程模型編兩道不同問題情境的應(yīng)用題.【設(shè)計(jì)意圖】雖然是開放性作業(yè)，但未離開本節(jié)課所學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容，通過開放作業(yè)的完成會(huì)使學(xué)生加深對一元一次方程的認(rèn)識(shí)，更深刻體會(huì)方程模型的思想.《認(rèn)識(shí)一元一次方程》課例點(diǎn)評孫老師上的北師大版七年級上冊第五章第一節(jié)《認(rèn)識(shí)一元一次方程》一節(jié)課，充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng).本節(jié)課主要有以下突出特點(diǎn).一、情境導(dǎo)入，使學(xué)生充分感受了學(xué)習(xí)方程的必要性孫老師設(shè)計(jì)了由易到難，逐漸深入的五個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生充分利用學(xué)生的原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從算術(shù)思維到方程思維，從學(xué)生習(xí)慣于用算術(shù)法解決問題，到逐漸接受用方程法解決問題，感受運(yùn)用方程解決問題的必要性和簡捷性.課堂伊始，孫老師先呈現(xiàn)了求正方形邊長和猜明星年齡問題，依據(jù)小學(xué)的算術(shù)法和簡易方程經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快想到算術(shù)法和簡易方程求解，通過反饋大多數(shù)學(xué)生喜歡用算術(shù)法.隨后孫老師出示了雞兔同籠問題，引導(dǎo)學(xué)生用不同方法解答問題，尤其學(xué)生在講解用算術(shù)法解決問題過程中，應(yīng)用“假設(shè)”思想恰好為方程中設(shè)未知數(shù)提供思維路徑，在此基礎(chǔ)上，孫老師引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)方程與算術(shù)法的聯(lián)系.接著，孫老師又帶學(xué)生猜數(shù)學(xué)家年齡和求圖形的面積問題，問題難度加大，算術(shù)法求解非常困難甚至不可解進(jìn)而教者引入方程，自然流暢，語言精準(zhǔn)到位五個(gè)問題情境的引入環(huán)環(huán)相扣，自然引入，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生初步感知，方程的出現(xiàn)比算術(shù)更加簡便，是數(shù)學(xué)的重大進(jìn)步.二、概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的全過程在一元一次方程概念的教學(xué)環(huán)節(jié)，孫老師利用五個(gè)實(shí)際問題得到的7個(gè)方程，不僅借此復(fù)習(xí)了小學(xué)