沈維道工程熱力學(xué)配套多媒體熱力學(xué)第二定律

沈維道工程熱力學(xué)配套多媒體熱力學(xué)第二定律第1頁(yè)/共72頁(yè)25–1熱力學(xué)第二定律一、自發(fā)過程的方向性只要Q'不大于Q，并不違反第一定律QQ'?第2頁(yè)/共72頁(yè)3重物下落，水溫升高;水溫下降，重物升高？只要重物位能增加小于等于水降內(nèi)能減少，不違反第一定律。電流通過電阻，產(chǎn)生熱量對(duì)電阻加熱，電阻內(nèi)產(chǎn)生反向電流？只要電能不大于加入熱能，不違反第一定律。第3頁(yè)/共72頁(yè)4歸納：1）自發(fā)過程有方向性；2）自發(fā)過程的反方向過程并非不可進(jìn)行，而是要有附加條件；3）并非所有不違反第一定律的過程均可進(jìn)行。能量轉(zhuǎn)換方向性的實(shí)質(zhì)是能質(zhì)有差異無限可轉(zhuǎn)換能—機(jī)械能，電能部分可轉(zhuǎn)換能—熱能不可轉(zhuǎn)換能—環(huán)境介質(zhì)的熱力學(xué)能第4頁(yè)/共72頁(yè)5能質(zhì)降低的過程可自發(fā)進(jìn)行，反之需一定條件—補(bǔ)償過程，其總效果是總體能質(zhì)降低。代價(jià)代價(jià)第5頁(yè)/共72頁(yè)熱二律的表述與實(shí)質(zhì)

熱功轉(zhuǎn)換

傳熱

熱二律的表述有60-70

種

1851年

開爾文－普朗克表述

熱功轉(zhuǎn)換的角度

1850年

克勞修斯表述

熱量傳遞的角度第6頁(yè)/共72頁(yè)7二、第二定律的兩種典型表述1.克勞修斯敘述——熱量不可能自發(fā)地不花代價(jià)地從低溫物體傳向高溫物體。2.開爾文-普朗克敘述——不可能制造循環(huán)熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸熱，將之全部轉(zhuǎn)化為功，而

不在外界留下任何影響。3.第二定律各種表述的等效性T1

失去Q1–Q2T2

無得失熱機(jī)凈輸出功Wnet=Q1–Q2第7頁(yè)/共72頁(yè)8理想氣體可逆等溫膨脹環(huán)境一個(gè)熱源?吸收熱量全部轉(zhuǎn)變成功?例例A344155第8頁(yè)/共72頁(yè)證明1、違反開表述導(dǎo)致違反克表述

Q1’=WA+Q2’反證法：假定違反開表述熱機(jī)A從單熱源吸熱全部作功Q1=WA

用熱機(jī)A帶動(dòng)可逆制冷機(jī)B

取絕對(duì)值

Q1’-Q2’=WA=Q1

Q1’-Q1=Q2’

違反克表述

T1

熱源AB冷源T2<T1

Q2’Q1’WAQ1第9頁(yè)/共72頁(yè)證明2、違反克表述導(dǎo)致違反開表述

WA=Q1-Q2反證法：假定違反克表述

Q2熱量無償從冷源送到熱源假定熱機(jī)A從熱源吸熱Q1

冷源無變化

從熱源吸收Q1-Q2全變成功WA

違反開表述

T1

熱源A冷源T2<T1

Q2Q2WAQ1Q2對(duì)外作功WA對(duì)冷源放熱Q2第10頁(yè)/共72頁(yè)三.關(guān)于第二類永動(dòng)機(jī)試證明等熵線與同一條等溫線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)。

證明：設(shè)等熵線S與同一條等溫線T有兩個(gè)交點(diǎn)A和B。

令工質(zhì)從A經(jīng)等溫線到B，再經(jīng)等熵過程返回A，完成循環(huán)。此循環(huán)中工質(zhì)在等溫過程中從單一熱源吸熱，并將之轉(zhuǎn)換為循環(huán)凈功輸出。這是違反熱力學(xué)第二定律的，故原假設(shè)不可能成立。第11頁(yè)/共72頁(yè)熱一律否定第一類永動(dòng)機(jī)熱機(jī)的熱效率最大能達(dá)到多少？又與哪些因素有關(guān)？熱一律與熱二律t

>100％不可能熱二律否定第二類永動(dòng)機(jī)t

=100％不可能第12頁(yè)/共72頁(yè)135–2卡諾循環(huán)和卡諾定理一、卡諾循環(huán)及其熱效率

1.卡諾循環(huán)是兩個(gè)熱源的可逆循環(huán)第13頁(yè)/共72頁(yè)142.卡諾循環(huán)熱效率??第14頁(yè)/共72頁(yè)15第15頁(yè)/共72頁(yè)16討論：2）3）第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成。

4）實(shí)際循環(huán)不可能實(shí)現(xiàn)卡諾循環(huán)，原因：

a）一切過程不可逆；

b）氣體實(shí)施等溫吸熱，等溫放熱困難；

c）氣體卡諾循環(huán)wnet太小，若考慮摩擦，輸出凈功極微。

5）卡諾循環(huán)指明了一切熱機(jī)提高熱效率的方向。1）即循環(huán)凈功小于吸熱量，必有放熱q2。第16頁(yè)/共72頁(yè)實(shí)際循環(huán)與卡諾循環(huán)

內(nèi)燃機(jī)

t1=2000oC，t2=300oC

tC

=74.7%

實(shí)際t

=40%

卡諾熱機(jī)只有理論意義，最高理想實(shí)際上

T

s

很難實(shí)現(xiàn)

火力發(fā)電

t1=600oC，t2=25oC

tC

=65.9%

實(shí)際t

=40%回?zé)醫(yī)

可達(dá)50%第17頁(yè)/共72頁(yè)18二、逆向卡諾循環(huán)

制冷系數(shù)：Tc↑T-Tc

↓↑第18頁(yè)/共72頁(yè)19供暖系數(shù)：TR↓TR-T0↓↑第19頁(yè)/共72頁(yè)20三、概括性卡諾循環(huán)

1.回?zé)岷蜆O限回?zé)?/p>

2.概括性卡諾循環(huán)及其熱效率第20頁(yè)/共72頁(yè)21四、多熱源可逆循環(huán)1.平均吸（放）熱溫度注意：1）Tm僅在可逆過程中有意義2.多熱源可逆循環(huán)2)第21頁(yè)/共72頁(yè)22五、卡諾定理

定理1：在相同溫度的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆循環(huán)，其熱效率都相等，與可逆循環(huán)的種類無關(guān)，與采用哪種

工質(zhì)也無關(guān)。

定理2：在同為溫度T1的熱源和同為溫度T2的冷源間工作的一切不可逆循環(huán)，其熱效率必小

于可逆循環(huán)熱效率。

理論意義：1）提高熱機(jī)效率的途徑：可逆、提高T1，降低T2；

2）提高熱機(jī)效率的極限。例A440155第22頁(yè)/共72頁(yè)23循環(huán)熱效率歸納：討論：熱效率適用于一切工質(zhì)，任意循環(huán)適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質(zhì)適用于卡諾循環(huán)，概括性卡諾循環(huán),任意工質(zhì)第23頁(yè)/共72頁(yè)245–3熵和熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式一、熵是狀態(tài)參數(shù)

證明：任意可逆過程可用一組初、終態(tài)相同的由可逆絕熱及等溫過程組成的過程替代。如圖，1-2可用1-a，a-b-c及c-2代替。需證明：1-a及1-a-b-c-2的功和熱量分別相等。令面積第24頁(yè)/共72頁(yè)25又所以第25頁(yè)/共72頁(yè)262.熵參數(shù)的導(dǎo)出令分割循環(huán)的可逆絕熱線無窮大，且任意兩線間距離0則第26頁(yè)/共72頁(yè)27討論：1）因證明中僅利用卡諾循環(huán)，故與工質(zhì)性質(zhì)無關(guān)；2）因s是狀態(tài)參數(shù)，故Δs12=s2-s1與過程無關(guān)；克勞修斯積分等式，（Tr–熱源溫度）s是狀態(tài)參數(shù)令3）第27頁(yè)/共72頁(yè)28二、克勞修斯積分不等式用一組等熵線分割循環(huán)可逆小循環(huán)不可逆小循環(huán)可逆小循環(huán)部分：不可逆小循環(huán)部分：第28頁(yè)/共72頁(yè)29可逆部分+不可逆部分可逆“=”不可逆“<”注意：1）Tr是熱源溫度；2）工質(zhì)循環(huán)，故q的符號(hào)以工質(zhì)考慮。結(jié)合克氏等式，有例A443233克勞修斯不等式第29頁(yè)/共72頁(yè)30三、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式不可逆第30頁(yè)/共72頁(yè)31所以可逆“=”不可逆，不等號(hào)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式討論：1)違反上述任一表達(dá)式就可導(dǎo)出違反第二定律；2）熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式給出了熱過程的方向判據(jù)。第31頁(yè)/共72頁(yè)32a)b)若熱源相同，則說明或熱源相同，熱量相同，但終態(tài)不同，經(jīng)不可逆達(dá)終態(tài)s2'>s2（可逆達(dá)終態(tài)），如：q=03)并不意味著因?yàn)椋旱?2頁(yè)/共72頁(yè)333）由克氏不等式與第二定律表達(dá)式相反??？第33頁(yè)/共72頁(yè)34四、不可逆過程熵差計(jì)算

即設(shè)計(jì)一組或一個(gè)初、終態(tài)與不可逆過程相同的可逆過程，計(jì)算該組可逆過程的熵差即可。第34頁(yè)/共72頁(yè)355–4熵方程與孤立系統(tǒng)熵增原理一、熵方程1.熵流和熵產(chǎn)其中吸熱

“+”放熱“–”系統(tǒng)與外界換熱造成系統(tǒng)熵的變化。（熱）熵流第35頁(yè)/共72頁(yè)36sg—熵產(chǎn)，非負(fù)不可逆“+”可逆“0”系統(tǒng)進(jìn)行不可逆過程造成系統(tǒng)熵的增加例：若TA=TB，可逆，取A為系統(tǒng)第36頁(yè)/共72頁(yè)37取B為系統(tǒng)若TA>TB，不可逆，取A為系統(tǒng)第37頁(yè)/共72頁(yè)38

所以，單純傳熱，若可逆，系統(tǒng)熵變等于熵流；若不可逆系統(tǒng)熵變大于熵流，差額部分由不可逆熵產(chǎn)提供。

2.熵方程

考慮系統(tǒng)與外界發(fā)生質(zhì)量交換，系統(tǒng)熵變除（熱）熵流，熵產(chǎn)外，還應(yīng)有質(zhì)量遷移引起的質(zhì)熵流，所以熵方程應(yīng)為：

流入系統(tǒng)熵-流出系統(tǒng)熵+熵產(chǎn)=系統(tǒng)熵增其中流入流出熱遷移質(zhì)遷移造成的熱質(zhì)熵流例A4221441例A4412553例A442265第38頁(yè)/共72頁(yè)39流入流出熵產(chǎn)熵增第39頁(yè)/共72頁(yè)40熵方程核心：熵可隨熱量和質(zhì)量遷移而轉(zhuǎn)移；可在不可逆過程中自發(fā)產(chǎn)生。由于一切實(shí)際過程不可逆，所以熵在能量轉(zhuǎn)移過程中自發(fā)產(chǎn)生（熵產(chǎn)），因此熵是不守恒的，熵產(chǎn)是熵方程的核心。閉口系熵方程：閉口絕熱系：可逆“=”不可逆“>”閉口系：第40頁(yè)/共72頁(yè)41絕熱穩(wěn)流開系：穩(wěn)定流動(dòng)開口系熵方程（僅考慮一股流出，一股流進(jìn)）穩(wěn)流開系：矛盾?例A140155例A444277第41頁(yè)/共72頁(yè)42二、孤立系統(tǒng)熵增原理

由熵方程因?yàn)槭枪铝⑾悼赡嫒　?”不可逆取“>”孤立系統(tǒng)熵增原理：

孤立系內(nèi)一切過程均使孤立系統(tǒng)熵增加，其極限—一切過程均可逆時(shí)系統(tǒng)熵保持不變。第42頁(yè)/共72頁(yè)43

3）一切實(shí)際過程都不可逆，所以可根據(jù)熵增原理判別過程進(jìn)行的方向；討論：

1）孤立系統(tǒng)熵增原理ΔSiso=Sg≥0，可作為第二定律的又一數(shù)學(xué)表達(dá)式，而且是更基本的一種表達(dá)式；

2）孤立系統(tǒng)的熵增原理可推廣到閉口絕熱系；4）孤立系統(tǒng)中一切過程均不改變其總內(nèi)部?jī)?chǔ)能，即任意過程中能量守恒。但各種不可逆過程均可造成機(jī)械能損失，而任何不可逆過程均是ΔSiso>0，

所以熵可反映某種物質(zhì)的共同屬性。例第43頁(yè)/共72頁(yè)44R“=”IR“>”不可逆使孤立系熵增大造成后果是機(jī)械能（功）減少a)熱能機(jī)械能第44頁(yè)/共72頁(yè)45b)R“=”IR“>”

若不可逆，TA>TB,，以A為熱源B為冷源，利用熱機(jī)可使一部分熱能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，所以孤立系熵增大這里也意味著機(jī)械能損失。第45頁(yè)/共72頁(yè)46

c)機(jī)械功（或電能）轉(zhuǎn)化為熱能輸入WsQ（=Ws），氣體由T1

上升到T2，v1=v2。工質(zhì)熵變外界ΔS外=0由于熱能不可能100%轉(zhuǎn)變成機(jī)械能而不留任何影響，故這里ΔSiso>0還是意味機(jī)械能損失。第46頁(yè)/共72頁(yè)47d)有壓差的膨脹（如自由膨脹）孤立系熵增意味機(jī)械能損失例A340133例A440233第47頁(yè)/共72頁(yè)485–5系統(tǒng)的作功能力（火用）及熵產(chǎn)與作功能力損失系統(tǒng)與外界有不平衡存在，即具備作功能力，作功能力也可稱為有效能，可用能等。一.熱源熱量的可用能因T0基本恒定，故qunΔs12熱源傳出的熱量中理論上可轉(zhuǎn)化為最大有用功的熱量。第48頁(yè)/共72頁(yè)49討論：

1）qa是環(huán)境條件下熱源傳出熱量中可轉(zhuǎn)化為功的最高分額份額，稱為熱量火用

；

2）qun是理想狀況下熱量中仍不能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ牟糠?，是熱能的一種屬性，環(huán)境條件和熱源確定后不能消除減少，稱為熱量火用

；

3）與環(huán)境有溫差的熱源傳出的熱量具備作功能力，但循環(huán)中排向低溫?zé)嵩吹臒崃课幢厥菑U熱，而環(huán)境介質(zhì)中的內(nèi)熱能全部是廢熱。4）qa與熱源放熱過程特征有關(guān)，因此qa從嚴(yán)格意義上講不是狀態(tài)參數(shù)。第49頁(yè)/共72頁(yè)50二、冷量的作功能力

冷量——低于環(huán)境溫度傳遞的熱量。整理第50頁(yè)/共72頁(yè)51討論：

1）熱量的可用能和冷量的可用能計(jì)算式差一負(fù)號(hào)。2）物體吸熱，熱量中可用能使物體作功能力增大；但物體吸冷，使物體的作功能力下降，即“熱流與熱量可用能同向；冷量與可用能反向?！?）熱（冷）量可用能與T的關(guān)系。—熱量可用能—冷量可用能第51頁(yè)/共72頁(yè)52第52頁(yè)/共72頁(yè)53三、定質(zhì)量物系的作功能力

工質(zhì)的作功能力——工質(zhì)因其狀態(tài)不同于環(huán)境而具備的作功能力。通常是指系統(tǒng)只與環(huán)境交換熱量可逆過渡到與環(huán)境平衡狀態(tài)作出的最大理論有用功。第53頁(yè)/共72頁(yè)54氣體從初態(tài)（p，T）（p0，T0）據(jù)微卡諾機(jī)第54頁(yè)/共72頁(yè)55討論：1）相對(duì)于p0，T0，

wu,max是狀態(tài)參數(shù)，稱之為熱力學(xué)能火用，用Ex,U（ex,U）表示。2）從狀態(tài)1狀態(tài)2，閉口系的最大有用功。3）p<p0,T<T0時(shí)物系的作功能力4）因?yàn)槭亲畲笥杏霉?，所以必須一切過程可逆；最終向環(huán)境排熱。

如：真空系統(tǒng)作功能力=p0V第55頁(yè)/共72頁(yè)56四、穩(wěn)流工質(zhì)的作功能力第56頁(yè)/共72頁(yè)572）從狀態(tài)12，穩(wěn)流工質(zhì)可作出的最大有用功3）若考慮動(dòng)能，則稱之為物流火用，用Ex（ex）表示討論：

1）對(duì)于p0、T0，wu,max僅取決于狀態(tài)，稱之為焓火用，用Ex,H（ex,H）表示。第57頁(yè)/共72頁(yè)584）焓火用在T-s圖上表示第58頁(yè)/共72頁(yè)59*5）焓火用在h-s圖上表示第59頁(yè)/共72頁(yè)60注：點(diǎn)０在點(diǎn)1左側(cè)同樣第60頁(yè)/共72頁(yè)61五、熵產(chǎn)與系統(tǒng)作功能力（火用

）損失

1.兩個(gè)特例據(jù)熱力學(xué)第一定律：面積1211091=面積348103qAa=面積16721qAun=面積691076=T0(s1–s2)qBa=面積45734qBun=面積581075=T0(s4–s3)第61頁(yè)/共72頁(yè)62循環(huán)123′41比循環(huán)12341少輸出的凈功即為不可逆絕熱膨脹過程2-3′造成的作功能力損失。第62頁(yè)/共72頁(yè)632.閉口系作功能力（火用

）損失可逆微元過程中不可逆微元過程中第63頁(yè)/共72頁(yè)643.穩(wěn)流開系作功能力（火用

）損失微元不可逆過程：歸納：微元可逆過程：第64頁(yè)/