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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng),則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是()A. B. C. D.2.如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成,則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.23.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)4.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b35.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A.四條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形6.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,157.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A與點(diǎn)B B.點(diǎn)A與點(diǎn)D C.點(diǎn)B與點(diǎn)D D.點(diǎn)B與點(diǎn)C8.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()A. B. C. D.9.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n210.如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x=-2,x=4,則的值為________.12.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知i2=﹣1,那么(1+i)?(1﹣i)的平方根是_____.13.如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要________個(gè)小立方塊.14.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長(zhǎng)是______.15.分解因式:3x2-6x+3=__.16.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是__________.17.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).點(diǎn)P(m,n)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),平移△ABC得到△A1B1C1,使點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.(1)畫出△A1B1C1(2)將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C;(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.19.(5分)已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.求證:DE是⊙O的切線;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.20.(8分)為了解某校九年級(jí)男生的體能情況,體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo),根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo).21.(10分)雅安地震,某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮部的一段對(duì)話:記者:你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長(zhǎng)度是原來的2倍.通過這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).22.(10分)某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(說明:月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,7.0~7.9萬元為良好,6.0~6.9萬元為合格,6.0萬元以下為不合格)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:結(jié)論:人員平均數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè);(2)可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好,理由為_______.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性)23.(12分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn),AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線.(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,⊙O交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,sin∠AGF=4524.(14分)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式;(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.【詳解】解:如圖:∵正方形的面積是:4×4=16;扇形BAO的面積是:,∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π,∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-π)=12+π,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式,正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個(gè)正方形,面積為3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.3、A【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【詳解】如圖所示:頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(4,-3).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).5、A【解析】
根據(jù)翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】∵
將
△ABC
延底邊
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四邊形
ABDC
是菱形;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.6、D【解析】
將五個(gè)答題數(shù),從小打到排列,5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟記概念即可快速解答.7、A【解析】
試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點(diǎn):1.倒數(shù)的定義;2.?dāng)?shù)軸.8、B【解析】
連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問題.9、C【解析】
解:由題意可得,正方形的邊長(zhǎng)為(m+n),故正方形的面積為(m+n)1.又∵原矩形的面積為4mn,∴中間空的部分的面積=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故選C.10、B【解析】
首先過點(diǎn)A作AM⊥BC,根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng),得出直線BC與DE的距離,進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解:過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)N,∴AM×BC=AC×AB,∴AM===2.1.∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),∴DE∥BC,DE=BC=2.5,∴AN=MN=AM,∴MN=1.2.∵以DE為直徑的圓半徑為1.25,∴r=1.25>1.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是:相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-10【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x=-2,x=4,∴?2+4=?m,?2×4=n,解得:m=?2,n=?8,∴m+n=?10,故答案為:-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、2【解析】
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】.解:∵i2=﹣1,∴(1+i)?(1﹣i)=1﹣i2=2,∴(1+i)?(1﹣i)的平方根是±,故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題關(guān)鍵掌握平方根的定義.13、54【解析】試題解析:由主視圖可知,搭成的幾何體有三層,且有4列;由左視圖可知,搭成的幾何體共有3行;第一層有7個(gè)正方體,第二層有2個(gè)正方體,第三層有1個(gè)正方體,共有10個(gè)正方體,∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體,以搭成一個(gè)大正方體,∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體,∴至少還需要64-10=54個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個(gè)正方體,再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體,即可得出答案.本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查,關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體.14、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值,且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí),△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí),則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí),則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫:或.點(diǎn)睛:在解決本題的過程中,難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論;關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.15、3(x-1)2【解析】
先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.16、【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.【詳解】設(shè)AP,EF交于O點(diǎn),∵四邊形ABCD為菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形.∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積.∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,∴圖中陰影部分的面積為5÷2=.17、1【解析】
根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,由圖形平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo),再順次連接即可;(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可;(3)先求出BC長(zhǎng),再利用扇形面積公式,列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)平移△ABC得到△A1B1C1,點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處,∴△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,∴A1(4,4),B1(2,0),C1(8,1);順次連接A1,B1,C1三點(diǎn)得到所求的△A1B1C1(2)如圖所示:△A2B2C即為所求三角形.(3)BC的長(zhǎng)為:BC掃過的面積【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,比較簡(jiǎn)單,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.19、解:(1)證明見解析;(2)⊙O的半徑是7.5cm.【解析】
(1)連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切線.(2)由直角三角形的特殊性質(zhì),可得AD的長(zhǎng),又有△ACD∽△ADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.【詳解】(1)證明:連接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.∵D在⊙O上,OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴.連接CD.∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴.則AC=15(cm).∴⊙O的半徑是7.5cm.考點(diǎn):切線的判定;平行線的判定與性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)50、1;(2)平均數(shù)為5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為5次;(3)估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可;(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得;(Ⅲ)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.詳解:(Ⅰ)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10÷20%=50,m%=×100%=1%,所以m=1.故答案為50、1;(Ⅱ)平均數(shù)為=5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為=5次;(Ⅲ)×350=2.答:估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、1米.【解析】試題分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,然后解分式方程,即可得到結(jié)論.試題解析:解:設(shè)原來每天清理道路x米,根據(jù)題意得:解得,x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),2x≠0,∴x=1是原方程的解.答:該地駐軍原來每天清理道路1米.點(diǎn)睛:本題考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法,注意分式方程要驗(yàn)根.22、填表見解析;(1)6;(2)甲;甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【解析】
(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,去銷售額中找到乙大于8.0的個(gè)數(shù)即可解題,(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解:如圖,銷售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè);(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績(jī)好,理由為:甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.故答案為0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是
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