第二節(jié)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

第二節(jié)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1第1頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

對(duì)于同一個(gè)參數(shù),用不同的方法可以得到不同的估計(jì)量.現(xiàn)在的問(wèn)題是,當(dāng)同一參數(shù)出現(xiàn)多個(gè)估計(jì)量時(shí),究竟哪一個(gè)更好呢?這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)量的問(wèn)題.

確定估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)必須是整體性的,說(shuō)得明確一點(diǎn)就是,必須在大量觀察的基礎(chǔ)上從統(tǒng)計(jì)的意義上來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)量的好壞.也就是說(shuō),估計(jì)的好壞取決于估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).一般認(rèn)為,一個(gè)“好”的估計(jì)量應(yīng)該具有如下的條件:2第2頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

估計(jì)量是隨機(jī)變量,對(duì)于不同的樣本值就會(huì)得到不同的估計(jì)值,希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值左右徘徊,最好它的數(shù)學(xué)期望等于未知參數(shù)的真值,這就導(dǎo)致了無(wú)偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。定義一、無(wú)偏性3第3頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4第4頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一樣本方差5第5頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1證例2證6第6頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、有效性一般來(lái)說(shuō),一個(gè)參數(shù)往往有多個(gè)無(wú)偏估計(jì)量.若有兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量:,則當(dāng)a+b=1時(shí)也是的無(wú)偏估計(jì)量。

估計(jì)量的無(wú)偏性只保證了估計(jì)量的取值在參數(shù)真值周圍波動(dòng),但是波動(dòng)的幅度有多大呢?自然的,我們希望估計(jì)量波動(dòng)的幅度越小越好,幅度越小,則估計(jì)量取值與參數(shù)真值有較大偏差的可能性越小,而衡量隨機(jī)變量波動(dòng)幅度的量就是方差.這樣就有了我們下面要介紹的有效性的概念.

7第7頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定義例38第8頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一證9第9頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一證10第10頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定理此定理說(shuō)明,增加樣本容量可提高估計(jì)量的有效性。

有效性概念說(shuō)明,在無(wú)偏估計(jì)量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？Rao-Cramer不等式11第11頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、相合性定義時(shí),即當(dāng)依概率收斂于直觀上看,當(dāng)n增大時(shí),樣本信息增多,當(dāng)然希望估計(jì)量越來(lái)越靠近真值的概率也越來(lái)越大,這種想法就引出了上面的一致性概念.一致估計(jì)量一般地是當(dāng)樣本容量很大時(shí),才能顯示其優(yōu)點(diǎn).12第12頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由辛欽大數(shù)定理可以證明，

是DX的一致估計(jì)量。

13第13頁(yè)，共15頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：P201習(xí)題七14第14