陜西省西安市陜西師大附中2023年數(shù)學七下期中質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省西安市陜西師大附中2023年數(shù)學七下期中質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用加減法解方程組時，若要求消去，則應（）A． B． C． D．2．49的算術平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．73．下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．-23 B．-3 C．0 D．4．在數(shù)，π，，0.3333…，中，其中無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列計算正確的是()A．（a21）01 B．2-2= C．(a2 D．(xy)2=x226．點P（1，3）向下平移2個單位后的坐標是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）7．2的相反數(shù)是()A．12 B．-2 C．-128．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．9．下列數(shù)據不能確定物體位置的是（）A．5號6樓 B．北偏東30o C．大學路19號 D．東經118o，北緯33o10．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一種水果的進價為每千克3.8元，在正常的銷售過程中，估計有5%的水果損耗，為保證此次銷售不虧本，商家要把水果的單價至少定為_______元．12．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，則a的值是_____．13．2019年2月，上海軌道交通各站的客流量已經發(fā)布，其中通車不到2個月的上海軌道交通5號線南延伸段，客流量最大的站點成為了首站西渡．據統(tǒng)計，1月工作日中，延伸線西渡進出站客流日均16161人，用科學計數(shù)法表示16161的近似數(shù)并保留兩個有效數(shù)字的結果為______．14．平面直角坐標系中，點A(﹣3，2)，B(1，4)，經過點A的直線l∥x軸，點C為直線l上的一個動點，則線段BC的長度最小時點C的坐標為____．15．如圖所示，已知扇形A的圓心角和扇形B的圓心角的度數(shù)相等，則扇形A的圓心角的度數(shù)為_____．16．一個正數(shù)a的平方根是3x－4與2－2x，則這個正數(shù)a是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度數(shù)；（2）若∠A＝70°，請寫出圖中平行的線段，并說明理由．18．（8分）小明同學去某批零兼營的文具店，為學校美術小組的30名同學購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價購買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發(fā)價購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，1塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.請解決下列問題（均需寫出解題過程）：（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學用4元錢在這家文具店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購買方案？19．（8分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）已知：如圖，∥，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度數(shù)21．（8分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：因為＜＜，即2＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．22．（10分）如圖，已知CD⊥AB于點D，DE∥AC交BC點E，EF⊥AB于點F，DG∥BC交AC于點G，且∠DEF＝∠BEF，求證：∠GDC＝∠GCD．23．（10分）如圖，已知，且，點是射線上一動點（不與點重合），，分別平分和．交射線于點，．（1）求的度數(shù)；（2）當點運動到使時，求的度數(shù)；（3）在點運動過程中，與之間是否存在一定數(shù)量關系？若存在，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并說明理由；若不存在，請舉出反例．24．（12分）春天到了，為了試驗某種殺菌劑的效果，實驗室進行了實驗，研究發(fā)現(xiàn)房間空氣中每立方米含個病菌，已知1毫升殺菌劑可以殺死個這種病菌，問要將長5米、寬4米、高3米的房間內的病菌全部殺死，需多少毫升殺菌劑？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應①×5+②×3，

故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、A【解析】

根據算術平方根的定義解答即可.【詳解】∵49的平方根是±1，∴49的算術平方根是1．故選A.【點睛】本題考查平方根與算術平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術平方根.3、B【解析】

根據無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：-3是無理數(shù)，故選B.【點睛】此題考查無理數(shù)，正確把握定義是解題關鍵.4、B【解析】分析：根據：無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)這個定義判斷即可.詳解：根據無理數(shù)的概念可知：是無理數(shù)，共2個，故選.B點睛：常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結構的數(shù).5、A【解析】

根據0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則，平方差公式和完全平方公式進行運算化簡即可.【詳解】解：A.∵a21（a21）01，故A選項正確；B.2-2=，故B錯誤；C.(，故C錯誤；D.(xy)2=,故D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則，平方差公式和完全平方公式，理解相關知識是解題的關鍵，這是選擇題也可用排除法.6、D【解析】分析：點向下移動b個單位長度即是要把點的縱坐標減去b個單位長度.詳解：點P(1，3)向下平移2個單位后的坐標是(1，3－2)，即(1，1).故選D.點睛：坐標的平移規(guī)律是，左右平移時，將橫坐標分別減去或加上平移的單位長度；上下平移時，將縱坐標分別加上或減去平移的單位長度．7、B【解析】試題解析：2的相反數(shù)是-2.故選B．考點：實數(shù)的性質．8、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.9、B【解析】

確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據．找到一個數(shù)據的選項即為所求．【詳解】A.5號6樓，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；B.北偏東30°，不是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項符合題意；C.大學路19號，“大學路”相當于一個數(shù)據，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；D.東經118o，北緯33o，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項不合題意.故選B.【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于掌握其定義.10、C【解析】

求出的范圍，得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是求出的范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為x（1-5%）≥3.8，解不等式即可解答．【詳解】解：設商家把售價應該定為每千克x元，由題意得：x（1-5%）≥3.8解得，x≥1，所以為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，讀懂題意、根據題意列出不等式是解答本題的關鍵．12、【解析】∵是方程2x?ay=3的一個解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.13、1.6×104【解析】

根據科學記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義即可得．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義、近似數(shù)的定義，掌握理解各定義是解題關鍵．14、（1，2）【解析】

如圖，根據垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．【詳解】解：如圖，根據垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC=2，∴C（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．15、.【解析】

根據扇形A的圓心角和扇形B的圓心角的度數(shù)相等,第一個扇形占了25%，即可求解．【詳解】解：第三個扇形占25%,A扇形和B扇形占75%，即：,扇形A的圓心角和扇形B的圓心角的度數(shù)相等,扇形A的圓心角是故答案是.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是弄清數(shù)據的個數(shù)的比等于圓心角度數(shù)的比.16、1【解析】

根據一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出3x?1＋2?2x＝0，求出x，即可求出答案．【詳解】根據一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得：3x?1＋2?2x＝0，即得：x＝2，即3x?1＝2，則a＝22＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了平方根的應用，關鍵是得出關于x的方程，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）110°;（2）AB∥CD．理由見解析.【解析】

（1）先由平行線的性質求得∠A，再由平行線的性質求得∠ABC；（2）根據三角形內角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行線的判定即可求解．【詳解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【點睛】考核知識點：三角形內角和定理，平行線性質和判定.理解平行線判定是關鍵.18、（1）每支鉛筆的批發(fā)價為0.25元，每塊橡皮的批發(fā)價為0.3元；（2）因此共有下列三種購買方案：購買方案序號鉛筆（支）橡皮（塊）①47②84③121【解析】分析：(1)、首先設每支鉛筆零售價為x元，每塊橡皮零售價為y元，根據題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設買鉛筆m支，橡皮n塊，根據m和n為整數(shù)，從而得出購買方案．詳解：(1)設每支鉛筆零售價為x元，每塊橡皮零售價為y元，則每支鉛筆批發(fā)價為（x-0.05）元，每塊橡皮零售價為（y-0.10）元，由題意知，解方程組得，∴，∴每支鉛筆的批發(fā)價為0.25元，每塊橡皮的批發(fā)價為0.3元；(2)由第一題可知每支鉛筆的零售價為0.3元，每塊橡皮的零售價為0.4元.設買鉛筆m支，橡皮n塊，由題知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋4n＝40，∴，∴m必然為4的整數(shù)倍，因此共有下列三種購買方案：購買方案序號鉛筆（支）橡皮（塊）①47②84③121點睛：本題主要考查的就是二元一次你方程組的應用以及二元一次方程的整數(shù)解的問題，屬于中等難度的題型．在求二元一次方程的整數(shù)解的時候，我們一定要注意化簡，然后根據整數(shù)的性質得出答案．19、1＜x≤1【解析】

分別解出兩不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出找出公共部分即可．【詳解】解：∵2x-1＞1，∴2x＞2，∴x＞1，∴不等式2x-1＞1的解集為x＞1，解x-2≤，∴2x-4≤x-1，∴x≤1，∴不等式x-2≤的解集為x≤1，所以原不等式組的解集為1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組的方法：分別解幾個不等式，它們解的公共部分即為不等式組的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分．20、85°，95°【解析】

如圖：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（兩直線平行，同位角相等）；又因為∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度數(shù)．【詳解】∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，∴∠5＝∠1＝55°，∠4＝∠2＋∠5＝95°；∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠3＝85°．∴∠3＝85°，∠4＝95°．【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．還考查了鄰補角的定義．解題的關鍵是找到對應的同位角．21、（1）3，﹣3；（2）1．【解析】

（1）根據解答即可；（2）根據2＜＜3得出a，根據3＜＜4得出b，再把a，b的值代入計算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，故答案為：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，正確掌握數(shù)的平方是解題的關鍵.22、見解析【解析】

依據CD⊥AB，EF⊥AB，即可得出CD∥EF，進而得到∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，再根據∠DEF=∠BEF，即可得出∠1=∠2，依據平行線的性質，即可得到∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，等量代換可得∠GDC=∠GCD．【詳解】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，

又∵∠DEF=∠BEF，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，DG∥BC，

∴∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，

∴∠GDC=∠GCD．【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．23、（1）；（2）；（3），理由見解析．【解析】

（1）由平行線的性質可求得∠APM=130°，再根據角平分線的定義和整體思想可求得∠BPD的度數(shù)；

（2）由平行線的性質可得到∠PBA=∠BPM，由已知得出∠BPM=∠APD，得出∠APB=∠MPD，