最基本的圖形點(diǎn)和線452線段長短比較

4．5．2線段的長短比較★畫長度等于已知線段a的線段方法(1)圓規(guī)截取法；(2)量取法.★借助直尺、圓規(guī)比較線段的長短(1)量取法：用刻度尺分別測量線段的

來比較；長度(2)疊合法：把一條線段移到另一條線段上作比較，如圖4-5-17．★把一條線段分成兩條

線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)．類似的，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn).相等例1如圖4-5-18，BC=6cm，C是AB上的一點(diǎn)，且AC=10cm，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求 線段DE的長．解：∵D是AC的中點(diǎn)，AC=10cm，∴DC=AC=5cm．∵E是BC的中點(diǎn)，BC=6cm，∴CE=BC=3cm，∴DE=DC+CE=5+3=8(cm)．B1．點(diǎn)C在線段AB上，不能判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的式子是()A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=AB2．如圖4-5-19，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).(1)如果AB=20cm，AM=6cm，那么NC=

cm；(2)如果MN=12cm，那么AB=

cm；(3)如果AC∶CB=3∶2，NB=5cm，那么MN=cm.42412.53．如圖4-5-20，AD=24cm，在AD上取B、C、M三個點(diǎn)，使AB∶BC∶CD=1∶2∶3，M是AB的中點(diǎn)，求MC的長度.解：設(shè)AB=xcm，則BC=2xcm，CD=3xcm.由題意得AB+BC+CD=AD，即x+2x+3x=24，解得x=4.∴AB=4cm，BC=8cm，CD=12cm.∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MC=MB+BC=10cm.∴MB=AB=2cm，例2已知線段AB=6cm，點(diǎn)C在直線AB上，且BC=2cm，M為線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長.解：(1)如圖4-5-21，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，又∵AC=AB-BC=6-2=4(cm)，∴AM=AC.∴AM=AC=2cm；(2)如圖4-5-22，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴AM=AC.又∵AC=AB+BC=6+2=8(cm)，∴AM=AC=4cm.綜上，AM的長為2cm或4cm.4．線段AB在直線l上且AB=8cm，在直線l上任取一點(diǎn)C，使BC=10cm，則線段AC長為()A．18cm或2cmB．18cmC．2cmD．8cm或10cmA5．若線段PQ=7cm，PM=5cm，下列說法正確的是()A．QM=12cmB．QM=2cmC．QM=12cm或2cmD．2cm≤QM≤12cmD6．若AB，AC是同一條直線上的兩條線段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，線段BC和MN的大小有什么關(guān)系？請說明理由.解：BC=3MN，理由如下：分兩種情況：(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在A點(diǎn)同側(cè)時，如圖①，設(shè)AB>AC，(2)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在A點(diǎn)異側(cè)時，如圖②，即BC=3MN，所以BC=3MN.C1．點(diǎn)B在線段AC上，以下四個等式：①AB=BC；②BC=AC；③AC=2AB；④BC=AB．其中能表示點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．線段AB的長為2cm，延長AB到C，使BC=AB，再延長BA到D，使AD=AB，則線段CD的長為()A．4cmB．5cmC．6cmD．2cmC3．如果線段AB=3cm，BC=4cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是()A．7cmB．1cmC．1cm或7cmD．無法確定D4．如圖4-5-23，用“>”“<”或“=”填空：(1)AD

AB；(2)DF

EF；(3)DE+EA

AD.<>>5．如圖4-5-24，已知直線上四點(diǎn)A、B、C、D，則:(1)AD=

+CD=AB-

；(2)AD+CB-AB=

.ACBDCD6．如圖4-5-25，點(diǎn)C、D在線段AB上，且CB=4cm，DB=9cm，且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AD=

．5cm7．如圖4-5-26中線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺畫一條線段，使它等于a+c-2b．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)解：如圖：線段AD=a+c-2b，即為所求．8．如圖4-5-27，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？說明理由；解：(1)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．理由如下：∵AC=BD，∴AB+BC=BC+CD，∴AB=CD．∵E是線段BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，∴點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．

(2)當(dāng)AD=10，AB=3時，求線段BE的長度．(2)∵AD=10，AB=3，∴BC=AD-2AB=4，9．如圖4-5-28，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD∶CB=1∶3，則DB的長度為()A．4B．6C．8D．10D10．某校為了方便學(xué)生上下學(xué)，決定用校車接送學(xué)生．如圖4-5-29，該校有部分學(xué)生住在三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有學(xué)生30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上(A、B、C三點(diǎn)共線)，已知AB= 100米，BC=200米．學(xué)校打算在A、B、C三點(diǎn)中選擇其中的一點(diǎn)設(shè)一個接送車?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)

處．A【提示】以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(m)；以點(diǎn)B為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(m)；以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(m).故該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A處．11．如圖4-5-30，C、D、E將線段AB分為四部分，用AC∶CD∶DE∶EB=2∶3∶4∶5，M、

P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)， 若MN=21，求PQ的長度．解：設(shè)AC=2x，則CD=3x，DE=4x，EB=5x，∴AB=AC+CD+DE+EB=14x.∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=x．∵N是EB的中點(diǎn)，∴BN=EB=x．∵M(jìn)N=AB-AM-BN=x，而MN=21，∴x=21，∴x=2．∵P為CD的中點(diǎn)，∴PD=CD=3.∵Q為DE的中點(diǎn)，∴DQ=DE=4.∴PQ=PD+DQ=7，即PQ的長度為7．∴CD=3x=6，DE=4x=8.12．已知線段AB=6cm，在直線AB上截取線段BC=4cm，M、N分別是AB、BC中點(diǎn)．(1)求M、N間的距離；解：因?yàn)闆]有告訴C點(diǎn)的具體位置，所以分情況討論.(1)①