動(dòng)量之彈簧類問(wèn)題

填寫(xiě)時(shí)間上課時(shí)間階段基礎(chǔ)（）提高（V）強(qiáng)化（） 課時(shí)計(jì)劃教師姓名年級(jí)學(xué)生姓名學(xué)科物理第（）次課共（）次課動(dòng)量之彈簧類問(wèn)題第一部分彈簧類典型問(wèn)題彈簧類模型的最值問(wèn)題在高考復(fù)習(xí)中，常常遇到有關(guān)“彈簧類”問(wèn)題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，彈簧與其“關(guān)聯(lián)物”之間總存在著力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、動(dòng)量、能量方面的聯(lián)系，因此學(xué)生普遍感到困難，本文就此類問(wèn)題作一歸類分析。1、最大、最小拉力例1.—個(gè)勁度系數(shù)為k=600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m=15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.5s,B物體剛離開(kāi)地面（設(shè)整個(gè)加速過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且g=10m/s2）求此過(guò)程中所加外力的最大和最小值。圖12、最大高度例2.如圖2所示，質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x°。一物體從鋼板正上方距離為3x0的A處自由下落打在鋼板上，并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到0點(diǎn)，若物體質(zhì)量為2m仍從A處自由下落，則物塊與鋼板回到0點(diǎn)時(shí)還有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與0點(diǎn)的距離。3、最大速度、最小速度例3.如圖3所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的平板B相連而處于靜止?fàn)顟B(tài)。今有另一質(zhì)量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落，與B發(fā)生碰撞而粘在一起，已知它們共同向下運(yùn)動(dòng)到速度最大時(shí)，系統(tǒng)增加的彈性勢(shì)能與動(dòng)能相等，求系統(tǒng)的這一最大速度V。h例4.在光滑水平面內(nèi)有A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的木塊A B中間用輕質(zhì)彈簧相連?，F(xiàn)對(duì)B施一水平恒力F,如圖4所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B的速度等于5m/s時(shí)恰好一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程恒力做功為100J，當(dāng)A、B恰好一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)撤除恒力，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求木塊A的最小速度。4、最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速例5.有一水平放置的圓盤，上面放一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定于軸0上，另一端系著質(zhì)量為m的物體A，物體A與盤面間最大靜摩擦力為Ffm,彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),現(xiàn)將彈簧伸長(zhǎng)L后置于旋轉(zhuǎn)的桌面上，如圖5所示，問(wèn)：要使物體相對(duì)于桌面靜止，圓盤轉(zhuǎn)速n的最大值和最小值各是多少？圖55、最大加速度例6.兩木塊A、B質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖6所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在A振動(dòng)過(guò)程中，木塊B剛好始終未離開(kāi)地面，求木塊A的最大加速度。圖66、最大振幅例7.如圖7所示，小車質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為m,它們之間靜摩擦力最大值為Ff,輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，振動(dòng)系統(tǒng)沿水平地面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊與小車間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小車振幅的最大值是多少？八 - _7、最大勢(shì)能例8.如圖8所示，質(zhì)量為2m的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為L(zhǎng)0，—個(gè)質(zhì)量為m的小木塊從板的右端以初速度v0開(kāi)始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設(shè)木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求在木塊壓縮彈簧過(guò)程中（一直在彈性限度內(nèi)）彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能。顧卿工匾Af=2m

從以上各例可以看出，盡管彈簧類問(wèn)題綜合性很強(qiáng)，物理情景復(fù)雜，物理過(guò)程較多，但只要我們仔細(xì)分析物理過(guò)程，找出每一現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，正確判斷各物理量之間的關(guān)系，此類問(wèn)題一定會(huì)迎二瞬時(shí)問(wèn)題平衡問(wèn)非平衡問(wèn)題彈力做功與動(dòng)量、能二瞬時(shí)問(wèn)題平衡問(wèn)非平衡問(wèn)題彈力做功與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題1、彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時(shí)，使其發(fā)生形變時(shí)，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?、彈簧的平衡問(wèn)題這類題常以單一的問(wèn)題出現(xiàn)，涉及到的知識(shí)是胡克定律，一般用f=kx或來(lái)求解。3、彈簧的非平衡問(wèn)題這類題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、彈力做功與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題在彈力做功的過(guò)程中彈力是個(gè)變力，并與動(dòng)量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。它有機(jī)地將動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起，以考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。分析解決這類問(wèn)題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。典型例題：1:在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下面力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖7所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體Do在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除銷定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。(1)求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

(2)求在A球離開(kāi)檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。P彳AB C纟 (m)圖一9命題人暗設(shè)機(jī)關(guān)，巧布干擾，只有當(dāng)考生全面讀懂、領(lǐng)會(huì)題意，并在頭腦中建立起非常清晰的物理圖景和過(guò)程，充分運(yùn)用兩個(gè)守恒定律，化難為易，變繁為簡(jiǎn)，才能明察秋毫，予以識(shí)破.2:如圖，質(zhì)量為m］的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(mm3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加

速度為go綜上舉例，從中看出彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題。彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，是學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律（牛頓第二定律、動(dòng)2能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律）巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華的廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此，彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型。而且，彈簧試題也就成為高考物理題中一類獨(dú)具特色的考題第二部分彈簧的解題方法一、應(yīng)用對(duì)稱性解題例1如圖1所示，一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后

直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）升降機(jī)的速度不斷減小升降機(jī)的加速度不斷變大先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值評(píng)析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性在彈簧問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)上有廣泛的應(yīng)用，因此在解決有關(guān)于位移、速度、加速度及力的變化時(shí)，經(jīng)常用到。二、用胡克定律解題例2如圖2所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和m，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系12數(shù)分別為ki和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不栓接），整個(gè)系統(tǒng)處圖2TOC\o"1-5"\h\z于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧，在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（ ）圖2A.mg/kA.mg/k1 1C.mg/k1 22 1D.mg/k2 2

三、應(yīng)用瞬時(shí)不變性解題例3如圖3所示，物體的質(zhì)量為m,L］為質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L為一水平繩，現(xiàn)將L剪斷，22求剪斷瞬間物體的加速度。圖3圖3評(píng)析：解決此類問(wèn)題要注意分步解決。先分析原狀態(tài)受力情況，再分析變化瞬間，哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛頓第二定律列方程求解。A?四、應(yīng)用能量觀點(diǎn)解題A?例：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x如圖4所示。0—物塊從鋼板正上方距離為3x的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最底點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)它們恰能回到0點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與0點(diǎn)的距離。評(píng)析：該題綜合性很強(qiáng)，物理情景復(fù)雜，物理過(guò)程較多，難度較大，運(yùn)用公式較多。此題主要用來(lái)考查學(xué)生分析、綜合、推理判斷能力，還考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。解這種類型試題時(shí)，要認(rèn)真分析物理全過(guò)程中有哪些物理現(xiàn)象，找到每一現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，并從這些規(guī)律所反映的各類物理量的關(guān)系，獲得所求量的定性解釋或定量計(jì)算。例如圖3-5，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中 []動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒例質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對(duì)距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到0點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到0點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與0點(diǎn)的距離。例如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)程中（）A?重力先做正功，后做負(fù)功

B.彈力沒(méi)有做正功C?金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡D.金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大?！痉治鼋獯稹恳_定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程。為了弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的情景。【評(píng)析】對(duì)于較為復(fù)雜的物理問(wèn)題，認(rèn)清物理過(guò)程，建立物情景是很重要的。做到這一點(diǎn)往往需畫(huà)出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問(wèn)題的能力。分析問(wèn)題可以采用分析法和綜合法。一般在考試過(guò)程中分析法用的更多。如本題A,B只要審題細(xì)致就可以解決。而C,D就要用分析法。C選項(xiàng)中動(dòng)能最大時(shí)，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項(xiàng)中動(dòng)能為零，即速率為零，單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢(shì)能最大。本題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)運(yùn)振動(dòng)。從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。12例當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是 ( )A.l+ mg B.l+(m+m)gk1 k12C.l+ mg D.l+( 12)gk2 km+m12

例如圖（3）所示甲、乙兩裝置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的繩為不可伸長(zhǎng)的輕繩，彈簧不計(jì)質(zhì)量，當(dāng)用剪子剪斷甲圖中彈簧，乙圖中的繩子的瞬間，A物體是否受力平JFf亡丄 /%上衡？ .O' f圖⑶甲hFn |FiJ丿 J丿Ga GaM甲 巴用剪子剪斷彈簧是f2突然消失，剪斷繩子是fT2突然消失，由剪斷前的受力平衡條件可得出f2=fT2之所以出現(xiàn)差別，關(guān)鍵在于繩上的彈力與彈簧上的彈力不同.繩上張力大小，與外界拉它的力的大小有關(guān)，在靜力問(wèn)題中，拉繩子的力越大繩子上的彈力也越大；拉繩子的力越小，繩子上的彈力也越小;拉繩子的力為零，繩子上的彈力為零?方向總是指向繩的收縮方向，即繩子上的彈力可以發(fā)生突變.彈簧的彈力大小，由胡克定律可知，與它的形變量有關(guān)，形變是不能突然回復(fù)的，即彈簧上的彈力不能發(fā)生突變?所ft1在剪斷彈簧后變?yōu)镕T1'=GA，而乙圖中的F1卻不能發(fā)生突變.課后作業(yè)：鞏固練習(xí)：1、對(duì)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，下列說(shuō)法中正確的是（）1E6（A）A輪帶動(dòng)B輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（B）B輪帶動(dòng)A輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（C）C輪帶動(dòng)D輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（D）D輪帶動(dòng)C輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).2、如圖2所示，兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為m〔和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧，在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為：（）分析：此題用整體法求最簡(jiǎn)單。由題意可將圖2改為圖3所示，這樣便于分析求解，當(dāng)m「m2視為一系統(tǒng)（整體）時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，3、如圖4所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開(kāi)平衡的位移為x時(shí)，A