一次函數(shù)常見題型

本文格式為Word版，下載可任意編輯——一次函數(shù)常見題型坐標(biāo)規(guī)律

1.如圖，在△ABC中，AC=BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運動．則CP的長度s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）

A．

B．C．D．

2．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、?，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為．

(1)沿坐標(biāo)軸運動的點的坐標(biāo)

?組成一條平3.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，π滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第20232秒時，點P的坐標(biāo)是()

A.(2023,0)B.(2023,?1)C.(2023,1)D.(2023,0)

1

4.一個點在第一象限及x軸,y軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即(0,0)?(0,1)?(1,1)?(1,0)?，且每秒移動一個單位,那么第30秒時點所在位置的坐標(biāo)是()

5.如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到(1,0)，其次分鐘從(1,0)運動到(1,1)，然后它接著按圖中箭頭所示的方向運動（在第一象限內(nèi)運動時，運動方向與x軸或y軸平行），且每分鐘移動1個單位長度.（1）當(dāng)粒子所在位置是(2,2)時，所經(jīng)過的時間是（2）在第2023分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是.

2

6.在平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度.其行走路線如下圖.(1)填寫以下各點的坐標(biāo):

A4(,)A8(,)A12(,)(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向

(2)繞原點呈“回〞字型運動的點的坐標(biāo)變化

7.如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別在點A(2,0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2023次相遇地點的坐標(biāo)是()

3

8.如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點O，且各邊均與x軸成y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次是2,4,6,8,?每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,?則頂點A10的坐標(biāo)為（）

(3)圖形變化的點的坐標(biāo)變化

9.在平面直角坐標(biāo)系中(以1cm為單位長度),過點A(0,4)的直線垂直于y軸,點M(9,4)為直線上一點,若點P從點M出發(fā),以3cm的速度沿這條直線向左

移動;點Q從原點同時出發(fā),以每秒1cm/s的速度沿x軸向右移動,幾秒后PQ平行y軸（）

A.

39B.24C.3D.2

4

10.如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為長方形,邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半

C(0,4),點D是OA的中點,點P在線段BC上運動,當(dāng)?ODP為腰長為5的軸上,且A(10,0)，

等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).

模塊一函數(shù)

概念：一般地，假使在一個變化過程中，有兩個變量x和y，并且對于變量x的沒一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.三種表達形式：表格，表達式，圖像

1.百貨大樓進了一批花布,出售時要在進價(進貨價格)的基礎(chǔ)上加一定的利潤,其數(shù)量x與售價y如下表:數(shù)量x米售價y元18+0.3216+0.6324+0.9432+1.2以下用數(shù)量x表示售價y的關(guān)系中,正確的是()A.y?8x?0.3B.y??8?0.3?xC.y?8?0.3xD.y?8?0.3?x

5

?

2.以下關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是_____A.y??x(x?0)B.y?x

C.y??2x(x?0)D.y?(x)2(x?0)

3.以下說法正確的是()

A.變量x,y滿足y2?x，則y是x的函數(shù)B.變量x,y滿足x?3y?1，則y是x的函數(shù)

24C.代數(shù)式?r3是它所含字母r的函數(shù)

344D在V??r3中，是常量，r是自變量，V是r的函數(shù)

334.函數(shù)y?x?1的自變量x的取值范圍是x2?45.如下圖,向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水,則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是().

A.B.

C.D.

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模塊二一次函數(shù)與正比例函數(shù)及其圖像性質(zhì)1.以下函數(shù)：①x?y②y??x③y?1④y?x2?1⑤y?x2?x(1?x)⑥xy?1?x⑦y?ax?ax中，一次函數(shù)的個數(shù)是

2.已知y?(m?1)x2?m?n?4

①當(dāng)m,n為何值時，y關(guān)于x的一次函數(shù)？并寫出關(guān)系式.②當(dāng)m,n為何值時，y關(guān)于x的正比例函數(shù)？并寫出關(guān)系式.

3.若式子k?1?(k?1)0有意義，則一次函數(shù)y?(1?k)x?k?1的圖象可能是()

4.下圖中能表示一次函數(shù)y=kx+b與y=bx-k(k，b為常數(shù)且kb10)圖象的是（）

ABCD

7

5.點A(1,y1)與B(3,y2)在一次函數(shù)函數(shù)y=kx+b上，且y116.已知正比例函數(shù)y=(1-2a)x.

（1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，試求a的取值范圍；

（2）若點A（x1，y1）和點B（x2，y2）為函數(shù)的圖像上的兩點，且x1＜x2，y1＞y2，試求a的取值范圍.

(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(?1,2)，①求此函數(shù)關(guān)系式并作出其圖象；

②假使x的取值范圍是?1y2，則x的取值范圍為；③若y1￡y2，則x的取值范圍為.

9.如圖,直線AB與x軸交于點A（1,0）,與y軸交于點B（0，-2）.(1)求直線AB的解析式;

(2)若直線AB上的點C在第一象限,且△OBC的面積是2,求點C的坐標(biāo).

y1xy215

10.如圖，已知直線

y?kx?b過點

A(?1,5)，且平行于直線

y??x?2

(1)求直線y?kx?b的表達式

(2)若點B(m,?5)在這條直線上，O為原點，求m的值及三角形AOB的面積

11.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．

（1）求函數(shù)y=﹣x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；

（2）若函數(shù)y=kx﹣3（k為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形面積為6，求該函數(shù)的表達式；（3）若函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16，求此三角形面積．

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12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．直

線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P（1，n）．（1）求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標(biāo)．已知一次函數(shù)y=kx+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，求此一次函數(shù)表達式．

13.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）求OC的長度；

（3）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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14．如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2．（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）在x軸上有一點動點P（a，0）（其中a＞2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=x的圖象于點C、D，且OB=2CD，求a的值．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6．

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B．3C．12D．

16.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后中止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，有以下結(jié)論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4

17.某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費．以下結(jié)論：

①如圖描述的是方式1的收費方法；

②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；

④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘．其中正確的是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④

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B．3C．2D．1

18.甲、乙兩個商場出售一致的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費一致時，所買商品為多少件？（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．

19．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答以下問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了h；（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．

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20.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了加強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的方法收費．即一個月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖：

（1）求a的值，并求一個月用水8噸時的水費；

（2）求b的值，并寫出當(dāng)x≥10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

21.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如下圖：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x