青海省重點中學2023年七下數(shù)學期中經(jīng)典試題含解析

青海省重點中學2023年七下數(shù)學期中經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知9m＝，3n＝，則下列結論正確的是-()A．2m－n＝1 B．2m－n＝3 C．2m＋n＝3 D．2m＝3n2．關于的不等式(a-3)x>3-a的解集為x<-1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)<33．如圖，圓柱形大燒杯中有個圓柱形的小茶杯，現(xiàn)向茶杯勻速注水，茶杯中水面高度隨時間變化的圖象是（）A． B．C． D．4．若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同則這個數(shù)是A．1 B． C．0 D．5．一個人先從點A出發(fā)向北偏東60°的方向走到點B，再從點B出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)是().A．45° B．105° C．75° D．135°6．已知，則大小關系是（）A． B． C． D．7．2019年3.15晚會中曝光了一批骯臟的黑心辣條，某市調查了本地學生吃過這個辣條的人數(shù)達到了2萬4千人，2萬4千人用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC10．一滴水重0.00005千克.用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）千克.A． B． C． D．11．在下列五個數(shù)中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是無理數(shù)的是()A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤12．如圖，下列說法正確的是（）A．與是對頂角 B．與是內錯角C．與是同位角 D．與是同旁內角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某正數(shù)的平方根是a和，則這個數(shù)為____．14．計算：m2?m5=_____．15．如圖，在中，點M是BC上一點，連接AM，若則=_____.16．不等式的非負整數(shù)解是______．17．某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S(單位：m1)與工作時間t(單位：h)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_____m1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學校為數(shù)學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？19．（5分）一個多邊形的內角和為,求這個多邊形的邊數(shù).20．（8分）計算：（1）5+|-2018|-+（-1）2018；（2）-+|1-|21．（10分）計算題：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3；(2)a?a2?a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2；(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2)；(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)．22．（10分）已知，求代數(shù)式的值．23．（12分）如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=12，BC=1．以點0為原點，OA、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系．（1）點A的坐標為（0，1），寫出B．C兩點的坐標；（2）若點P從C點出發(fā)，以3單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O），點Q從原點O出發(fā)，以2單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設P、Q兩點同時出發(fā)，在它們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化?若不變，求其值；若變化，求變化范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：因為，所以，所以2m－n＝1，故選A．考點：同底數(shù)冪的除法．2、D【解析】分析：根據(jù)已知解集得到a﹣1為負數(shù)，即可確定出a的范圍．詳解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集為x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故選D．點睛：本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)題意可知剛開始隨時間的推移茶杯中水面高度越來越高，直至杯中裝滿水時杯中的睡眠高度不在變化，由此可得答案．【詳解】解：有題意可知：向茶杯勻速注水，水面在逐漸升高，當茶杯中水滿時，茶杯中的水面高度不變，故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意理解茶杯中的水面高度的變化是解決本題的關鍵，此題難度不大．4、C【解析】

任何實數(shù)的立方根都只有一個，而正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根，所以這個數(shù)是0，故選C．5、A【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】如圖，由題意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案為A．【點睛】此題考查的知識點是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．6、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，p為正整數(shù)），零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）計算后，再比較大?。驹斀狻拷猓?8；；

=1，

∵-8＜1＜8，

∴b＜c＜a，

故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是掌握各計算公式．7、C【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】2萬4千=24000=，故選C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的定義，掌握科學記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)），是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉的是平方項的指數(shù)，只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個數(shù)．解：該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個數(shù)．故選D．考點：因式分解-運用公式法．點評：能熟練掌握平方差公式的特點，是解答這道題的關鍵，還要知道不大于就是小于或等于．9、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．10、C【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00005=5×10-5，

故選C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，；其余是有理數(shù).故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．12、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義，同位角的定義，內錯角的定義，同旁內角的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】A.與不是對頂角，故錯誤；B.與不是內錯角，故錯誤；C.與不是同位角，故錯誤；D.與是同旁內角，故正確；故選：D．【點睛】此題考查直線相交所形成的角，正確掌握對頂角的定義，同位角的定義，內錯角的定義，同旁內角的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64.【解析】

一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此可答.【詳解】解：據(jù)題意得，解得.所以這個數(shù)為故答案為：64.【點睛】本題考查一個正數(shù)的兩個平方根之間的關系，理解掌握該關系是解答關鍵.14、m1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．【詳解】解：m2?m5=m2+5=m1．故答案為：m1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)三角形的面積計算即可求解.【詳解】設△ABC的高為h，∵∴===故填【點睛】此題主要考查三角形的面積求解,解題的關鍵是熟知三角形面積公式.16、0，1，2，3，1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括號得3+3x＞1x-2

移項合并同類項得x＜5

非負整數(shù)解是0，1，2，3，1．【點睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．17、150【解析】設綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為，因為函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，將兩點坐標代入函數(shù)解析式得得，將其代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為，將代入得，故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（3）一支鋼筆36元，一本筆記本30元．（3）學校最多可以購買3支鋼筆．【解析】試題分析：（3）根據(jù)相等關系“購買3支鋼筆和3本筆記本共需63元，購買5支鋼筆和3本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）設購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費用不超過3300元，列出不等式解答即可．試題解析：（3）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支鋼筆需36元，一本筆記本需30元；（3）設購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工會最多可以購買3支鋼筆．考點：3．一元一次不等式的應用；3．二元一次方程組的應用．19、1【解析】

根據(jù)邊形的內角和公式列方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形的內角和公式，得，

解得，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，熟記內角和公式并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．20、（1）2022；（2）9+．【解析】

（1）直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用算術平方根以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）5+|-2018|-+（-1）2018=5+2018-2+1=2022；（2）-+|1-|=7+3+-1=9+．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．21、(1)7；(1)4a6；(3)8x+10；(4)a1﹣4b1+11bc﹣9c1【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法可以解答本題；(3)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；(4)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題．【詳解】解：(1)(﹣1)13×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3=(﹣1)×1﹣(﹣8)=﹣1+8=7；(1)a?a1?a3+(﹣1a3)1﹣a8÷a1=a6+4a6﹣a6=4a6；(3)(x+4)1﹣(x+1)(x﹣1)=x1+8x+16﹣x1+4=8x+10；(4)(a+1b﹣3c)(a﹣1b+3c)=[a+(1b﹣3c)][a﹣(1b﹣3c)]=a1﹣(1b﹣3c)1=a1﹣4b1+11bc﹣9c1．【點睛】本題主要考查了零整數(shù)冪，負整指數(shù)冪的運算和整式的混合運算，整式的混合運算要注意靈活運算乘法公式：平方差公式和完全平方公式．22、0.【解析】

根據(jù)完全平方公式得，，把代數(shù)式化簡得：原