中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第33章開放探索問題(專題復(fù)習(xí)講義)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第33章開放研究問題(專題復(fù)習(xí)講義)考點(diǎn)一條件開放研究問題條件開放研究問題的三種種類增補(bǔ)條件型：題目給出部分條件、而后再增添一個(或幾個)條件,使結(jié)論建立.研究條件型：題目只給出結(jié)論，經(jīng)過剖析給出結(jié)論特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)使結(jié)論建立的條件?條件變化型：在原有條件與結(jié)論的基礎(chǔ)上，題目的結(jié)論發(fā)生變化，需要增補(bǔ)的條件?【例1】如圖，點(diǎn)F,B,E,C在同向來線上，而且BF=CE/ABC2DEF可否由上邊的已知條件證明△ABC^ADEF??果能,請給出證明；假如不可以，請從以下三個條件中選擇一個適合的條件,增添到已知條件中,使厶ABC^ADEF并給出證明.供給的三個條件是：①AB=DE②AC=DF③AC//DF.【思路點(diǎn)撥】全等三角形的判斷方法有：SSS,SAS,ASA,AAS已知條件是一邊一角,很明顯不可以證明兩三角形全等?題目后邊供給的條件①可知足“SAS,條件②不可以知足全等三角形的判斷.條件③可知足“ASA.【分析】由已知條件不可以證明△ABC^ADEF.增添?xiàng)l件①時,證明：：BF=CE「EF=BC,vZABC2DEF,AB=DE；.△ABC^ADEF(SAS).增添?xiàng)l件③時,vAC//DF,AZACBZDFE,???△ABC^ADEF(ASA)增添?xiàng)l件②AC=DF此時是SSA不可以證明全等.【特別提示】解條件開放研究問題的一般思路：由已知的結(jié)論反省題目應(yīng)具備如何的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，聯(lián)合圖形發(fā)掘條件，逆向思想，逐漸探訪，是一種剖析型思想方式,它要求解題者擅長從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向研究，多方向?qū)ひ?【知識概括】判斷三角形全等的思路找夾ft(SAS)C知兩邊找ffjfj(HL)找另?邊已知邊為角的對邊找任一飭

(SSS)(AAS)找夾邊的另一角(ASA)*邊為角的鄰邊找夬角的切?邊(SAS)角找邊的對/fj(AAS)找更邊(ASA)U知兩角找夾邊外的任恿?邊(AAS)考點(diǎn)二結(jié)論開放研究問題結(jié)論開放研究問題的兩種種類結(jié)論能否建立型：這種研究問題的設(shè)問，常以適合某種條件的結(jié)論“建立”“不建立”“能否建立”等語句加以表述.從給出的已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理能夠推出證明結(jié)論能否建立.判斷猜想型：這種問題設(shè)問往常有兩條線段有何關(guān)系(研究相等、平行或垂直),兩個角相等嗎，這個三角形是什么特別三角形、這個四邊形是什么特別四邊形等?它與傳統(tǒng)題的差別在于：研究問題結(jié)論的過程常常也是解題過程.【例2】如圖,已知/C=ZD,/ABCMBAD,AC與BD訂交于點(diǎn)0,請寫出圖中一組相等的線段__________.AB【思路點(diǎn)撥】已知條件一三角形全等一寫出結(jié)論【分析】在厶ABDffiABAC中,vZC=ZD,/ABCMBAD,AB=BA,???△ABD^ABAC(AAS),???AC=BD.答案不獨(dú)一)答案:AC=BD也能夠?qū)懗葿C=AD,AO=BO,CO=D0案不獨(dú)一)【特別提示】剖析給出的條件，寫出由條件直接獲得的結(jié)論，再推所需要的結(jié)論?⑵與幾何圖形相關(guān)的結(jié)論開放題,要注意運(yùn)用圖形中的條件(如兩個三角形的公共角、公共邊、對頂角等)?⑶為了獲得更多的結(jié)論，要注意利用一步推理獲得的結(jié)論與題目中的已知條件，而后再得出新結(jié)論?(4)因?yàn)榻Y(jié)論擁有開放性，要注意結(jié)論的合理選擇，選擇簡單、了然、能直接發(fā)現(xiàn)其正確性的結(jié)論作為答案.【知識概括】解結(jié)論開放型問題的方法充分利用已知條件或圖形特點(diǎn)，運(yùn)用類比、聯(lián)想、猜想、概括的方法，剖析出給定條件下可能獲得的結(jié)論.考證、推理的說明獲得的結(jié)論的正確性.依據(jù)題目要求，對結(jié)論進(jìn)行合理地棄取，得出切合要求的答案.考點(diǎn)三規(guī)律開放研究問題規(guī)律開放研究問題的四種種類與數(shù)相關(guān)的規(guī)律研究：利用已有的一列特別的數(shù)之間的關(guān)系，察看剖析變化趨向,經(jīng)過猜想、概括出一般性的規(guī)律.與等式相關(guān)的規(guī)律研究：利用給出的一些等式之間的關(guān)系，察看剖析變化趨向經(jīng)過猜想、概括出一般性的規(guī)律.與圖形相關(guān)的規(guī)律研究：經(jīng)過從一些特別的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的要素或按規(guī)律變化的要素，經(jīng)過圖形的直觀，從圖形中追求規(guī)律，并推行到一般狀況.與坐標(biāo)相關(guān)的規(guī)律研究：利用給出的一些點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，察看剖析變化趨向，經(jīng)過猜想、概括出一般性的規(guī)律.【特別提示】(1)讀懂題目信息，先從較簡單的特例下手，從中研究、猜想出一般性的規(guī)律.抓住跟著“編號”或“序號”增添時，后一個等式與前一個等式對比，在數(shù)目上的增添(或倍數(shù))狀況的變化，找出數(shù)目上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論?(3)注意“從特別到一般”和“從一般到特別”的思想方法的運(yùn)用.考點(diǎn)四存在性開放研究問題存在性開放研究問題常有的四種種類特別點(diǎn)存在性開放研究問題：圖形中存在著特別的點(diǎn)，該點(diǎn)知足題中的某些條件,經(jīng)過研究、推理證明或運(yùn)算說明該點(diǎn)存在?特別三角形存在性開放研究問題：圖形中存在著特別的圖形一一等腰三角形或直角三角形，經(jīng)過研究、推理證明或運(yùn)算說明該特別三角形存在?相像三角形存在性開放研究問題：圖形中存在著與原三角形相像的三角形，經(jīng)過研究、推理證明說明該三角形存在?特別四邊形存在性開放研究問題：圖形中存在著特別的四邊形，經(jīng)過研究、推理證明或運(yùn)算說明該特別四邊形存在.【例4】如圖,二次函數(shù)y=ax123+bx+c的圖象的極點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),交x軸于A,B兩點(diǎn),此中A(-1,0),直線l:x=m(m>1)與x軸交于D.求二次函數(shù)的分析式和B的坐標(biāo).在直線l上找點(diǎn)P(P在第一象限)，使得以P,D,B為極點(diǎn)的三角形與以B,C,0為極點(diǎn)的三角形相像，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示).3在(2)建立的條件下,在拋物線上能否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q,使ABPQ是以P為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形？假如存在，懇求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);假如不存在，請說明原因?【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)對稱性找出二次函數(shù)與x軸的此外一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用交點(diǎn)式求分析式?相像對應(yīng)關(guān)系沒有明確，因此需分狀況議論；此題其實(shí)是一個旋轉(zhuǎn)問題,馬上線段BP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,可經(jīng)過構(gòu)造全等三角形，聯(lián)合全等三角形的對應(yīng)邊相等，表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再代入分析式中,求出m的值,從而表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【分析】⑴依據(jù)對稱性可知B(1,0),設(shè)二次函數(shù)分析式為y=a(x+1)(x-1),則a(0+1)(0-1)=-2,解得a=2,因此二次函數(shù)分析式為y=2(x+1)(x-1)=2x2-2.(2)若APDB?ABOC,麗PDBDPDm-1亦m-1則oii=oc>~=~PD=—J若APDB^-ACOBt則空=匹，雯二巴二1,m=2rn-2.OCOB2Im—IAP(m.—^―)或(亦2m-2)*⑶假定存在點(diǎn)d如圖.過點(diǎn)Q作QE1直線人ZQEP二fPQ-BP>明顯AQEP^APDB,若PGIK巴二L),則QE二PD二—.2FE=M>IDbWQ(m-~~~*—+m_I)*即Q(啤仕1)若點(diǎn)Q任拋物線上,2即in2m_0i解得OTO或1+因?yàn)?>1?姬｛罟也二2化不切合題歳*舍去:因此Q(m2nH2,2n2+?-l),WQ(n+2>3m3),若點(diǎn)Qtt拋即物線I*Wil2(-m+2)2-2=3in-3t2#1lm+9=0,解伽-|若P(in,2m-2)t(JE=PD-2m-2tPE-BD-m-