2023年湖北省恩施州宣恩縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年湖北省恩施州宣恩縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?14的倒數(shù)是(

)A.4 B.?4 C.14 D.2.2023年春節(jié)期間，宣恩的游客絡(luò)繹不絕，1月21日至1月27日，我縣共接待游客46.64萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入36677.75萬元，同比分別增長89.65%、112.18%，將數(shù)46.64萬用科學(xué)法可表示為(

)A.46.64×104 B.4.664×105 C.3.下列運算正確的是(

)A.a?2?a3=a?6 B.4.在函數(shù)y=1x+3+4?x中，自變量A.x<4 B.x≥4且x≠?3 C.x>4 D.x≤4且x≠?35.將分別標有“浪”、“漫”、“宣”、“恩”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的概率是(

)A.16 B.14 C.136.甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是(

)A.10x?101.2x=12 B.101.2x7.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線).這個容器的形狀可能是(

)

A.

B.

C.

D.8.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為(

)

A.7個 B.8個 C.9個 D.10個9.如圖，點A，B都在格點上，若BC=2133，則AC的長為A.13

B.4133

C.10.如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于12CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，連接MN，若直線MN恰好過點A與邊CD交于點E，連接BE，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠BCD=120° B.若AB=3，則BE=4

C.CE=12BC11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為x=12，且經(jīng)過點(2,0).下列說法：

①abc<0；②?2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(?52,y1)，(52

A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤二、填空題（本大題共4小題，共12分）12.因式分解：12an2?3am2=13.如圖，直線AB/?/CD，一塊含有30°角的直角三角尺頂點E位于直線CD上，EG平分∠CEF，則∠1的度數(shù)為______°.

14.如圖，已知正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的陰影部分的面積為

．

15.一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0,1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒移動一個單位，那么第2023秒時質(zhì)點所在位置的坐標是

．

三、解答題（本大題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

先化簡，再求值：(1?1m?2)÷m217.(本小題分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AD//BC，AC，BD相交于點O，∠1=∠2.求證：AB⊥AD．18.(本小題分)

為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大大精神，引領(lǐng)廣大職工準確把握黨的二十大報告的豐富內(nèi)涵、精神實質(zhì)、實踐要求，縣教育工會開展了學(xué)習(xí)二十大知識競賽活動，根據(jù)競賽活動的成績劃分了四個等級：A.合格，B.良好，C.優(yōu)秀，D.非常優(yōu)秀.現(xiàn)隨機抽查部分競賽成績的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)填空：a=

%，b=

%，“優(yōu)秀”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若全縣有2000名教職工參加活動，請你估計其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有多少人？

19.(本小題分)

如圖1，凌云塔又名連珠塔、寶塔，位于宣恩縣城珠山鎮(zhèn)明珠山山頂，塔為七層六角樓閣式，全塔未用一磚一木，純系青石壘砌，結(jié)構(gòu)嚴謹，古樸雅致，別具風(fēng)格，是宣恩縣城的標志.如圖2，縣民族實驗中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組運用“解直角三角形”的知識來計算凌云塔的高度AB，先將無人機垂直上升至與塔底端B相對高度為40m的點P處，在點P處測得凌云塔頂端A的俯角為25°，再將無人機沿水平方向繼續(xù)飛行10m到達點Q，在點Q處測得塔底端B的俯角為45°，求凌云塔的高度AB.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)

20.(本小題分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象交于點A(2,n)，與y軸交于點B，與x軸交于點C(?4,0)．

(1)求k與m的值；

(2)P(a,0)為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為72時，求

21.(本小題分)

我縣在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．

(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，哪種方案最省錢？最少費用是多少？22.(本小題分)

如圖(1)，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為(3,0)，點C的坐標為(0,3)，直線l經(jīng)過B、C兩點．

(1)求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標；

(2)點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當(dāng)PM=12MN時，求點P的橫坐標；

(3)如圖(2)，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時，直接寫出答案和解析1.【答案】B

解：?14的倒數(shù)為：?4．

故選：B．

直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．

2.【答案】B

解：46.64萬=466400=4.664×105．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】D

解：∵a?2?a3=a?2+3=a≠a?6，故選項A錯誤；

(m?n)2=m2?2mn+n2≠m24.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，計算即可．

【解答】

解：由題意得，x+3≠0，4?x≥0，

解得x≤4且x≠?3，

故選D．

5.【答案】A

解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的結(jié)果有2種，

∴兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的概率為212=16．

故選：A．

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的球上的漢字可以組成“宣恩”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．6.【答案】D

解：12分鐘=1260h=0.2h，

設(shè)乙的速度為x?km/h，則甲的速度為1.2x?km/h，

根據(jù)題意，得：10x?101.2x=0.2，

故選：D．

設(shè)乙的速度為x?km/h，則甲的速度為1.2x?km/h，根據(jù)時間=路程÷7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷．

【解答】

解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是平緩，稍陡，陡；那么速度就相應(yīng)的變化．則相應(yīng)的排列順序就為選項A．

故選：A．

8.【答案】A

解：根據(jù)題意得：

，

則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7(個)．

故選：A．

根據(jù)幾何體主視圖，在俯視圖上標上數(shù)字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個數(shù)．

此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵．

9.【答案】B

解：由圖可得，

AB=62+42=36+16=52=213，

∵BC=213310.【答案】B

解：由作法得MN垂直平分CD，

∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠BCD=120°，即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；

當(dāng)AB=3，則CE=DE=32，

∵∠D=60°，

∴AE=AD2?ED2=32?(32)2=332，∠DAE=30°，∠BAD=120°，

∴∠BAE=∠BAD?∠DAE=120°?30°=90°，

在Rt△ABE中，BE=AB2+AE2=3211.【答案】A

解：①∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線對稱軸為x=?b2a=12，

∴b=?a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，

所以①正確；

②∵對稱軸為x=12，且經(jīng)過點(2,0)，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(?1,0)，

∴ca=?1×2=?2，

∴c=?2a，

∴?2b+c=2a?2a=0，

所以②正確；

③∵拋物線經(jīng)過(2,0)，

∴當(dāng)x=2時，y=0，

∴4a+2b+c=0，

所以③錯誤；

④∵點(?52,y1)離對稱軸要比點(52,y2)離對稱軸遠，

∴y1<y2，

所以④正確；

⑤∵拋物線的對稱軸x=12，

∴當(dāng)x=12時，y有最大值，

∴14a+12b+c>am2+bm+c(其中m≠12).

∵a=?b，

∴14b>m(am+b)(其中m≠12)，

所以⑤正確．

所以其中說法正確的是①②④⑤．

故選：A．

①根據(jù)拋物線開口向下，可得a<0，根據(jù)拋物線對稱軸為x=?b2a=12，可得b=?a>0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方，可得c>012.【答案】3a(2n+m)(2n?m)

解：12an2?3am2

=3a(4n2?m2)

13.【答案】60

解：∵AB/?/CD，

∴∠1=∠FEC，

∵EG平分∠CEF，∠GEF=30°，

∴∠CEF=2∠GEF=2×30°=60°，

∴∠1=60°，

故答案為60．

根據(jù)兩直線平行，可以得出內(nèi)錯角相等，∠1=∠FEC，由EG平分∠CEF，角平分線的性質(zhì)得，∠CEF=2∠GEF，故可以得出∠1的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線，解本題要熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線．

14.【答案】π2解：S空隙=2×(S正方形?2×S半圓).

∵正方形邊長為a，

∴S正方形=a2，S半圓=12×π×(a2)215.【答案】(1,44)

解：由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點為(x,y)，

到達(1,0)時用了3秒，到達(2,0)時用了4秒，

從(2,0)到(0,2)有四個單位長度，則到達(0,2)時用了4+4=8秒，到(0,3)時用了9秒；

從(0,3)到(3,0)有六個單位長度，則到(3,0)時用9+6=15秒；

依此類推到(4,0)用16秒，到(0,4)用16+8=24秒，到(0,5)用25秒，到(6,0)用36秒，到(6,6)時用36+6=42秒…，

可得在x軸上，橫坐標為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標為奇數(shù)時，所用時間為y2秒，

∵45×45=2025，

2025→(0,45)，2026→(1,45)，2024→(0,44)，2023→(1,44)

∴第2023秒時這個點所在位置的坐標為(1,44)，

故答案為(1,44)．

應(yīng)先判斷出走到坐標軸上的點所用的時間以及相對應(yīng)的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標軸上，進而得到規(guī)律．

16.【答案】解：(1?1m?2)÷m2?6m+9m?2

=m?2?1m?2?m?2(m?3)2【解析】先算減法，然后算除法即可化簡題目中的式子，再將m的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運算法則．

17.【答案】證明：∵AB/?/CD，AD//BC，

∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠1=∠2，

∴∠ADO=∠DAO，OB=OC，

∴OA=OD，

∴OA+OC=OB+OD，

即AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴AB⊥AD．

【解析】由平行線的性質(zhì)可得∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，從而可得∠ADO=∠DAO，則有OA=OD，OB=OC，從而可判定四邊形ABCD是矩形，則可得證．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，矩形的判定，解答的關(guān)鍵是明確對角線相等的平行四邊形是矩形．

18.【答案】12

36

108°

解：(1)解：總?cè)藬?shù)為4422%=200(人)a=24200×100%=12%，b=72200×100%=36%，

“優(yōu)秀”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為30%×360°=108°

故答案為：12；36；108°；

(2)“優(yōu)秀”的人數(shù)為30%×200=60(人)；

補全統(tǒng)計圖如圖所示，

(3)估計其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有2000×(30%+36%)=1320(人)．

答：估計其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有1320人．

(1)根據(jù)“良好”的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，用“合格”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出a，根據(jù)“非常優(yōu)秀”的人數(shù)除以占比得出b，根據(jù)“優(yōu)秀”的占比乘以360°得出“優(yōu)秀”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(2)根據(jù)“優(yōu)秀”的占比乘以總?cè)藬?shù)得出“優(yōu)秀”的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；

19.【答案】解：延長BA交PQ于點C，

由題意得：BC⊥PQ，BC=40m，PQ=10m，

在Rt△BQC中，∠CQB=45°，

∴CQ=BCtan45°=40(m)，

∴CP=PQ+CQ=50(m)，

在Rt△ACP中，∠CPA=25°，

∴AC=CP?tan25°≈50×0.47=23.5(m)，

∴AB=BC?AC=16.5(m)，

∴【解析】延長BA交PQ于點C，根據(jù)題意可得：BC⊥PQ，BC=40m，PQ=10m，然后在Rt△BQC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出QC的長，從而求出PC的長，再在Rt△ACP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)把C(?4,0)代入y=kx+2，得k=12，

∴y=12x+2，

把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y=mx，得m=6，

∴k=12，m=6；

(2)在y=12x+2中，當(dāng)x=0時，y=2，

∴B(0,2)，

∵P(a,0)為x軸上的動點，

∴PC=|a+4|，

∴【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

(1)把點C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出k，再求出點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)S△CAP=21.【答案】解：(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，

依題意得8x+3y=9505x+6y=800，

解得x=100y=50．

答：購買A種樹苗每棵需100元，B種樹苗每棵需50元．

(2)設(shè)購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗(100?m)棵，

依題意得：m>100?m100m+50(100?m)≤7650，

解得：50<m≤53，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為51，52，53，

∴共有3種購買方案，

方案1：購進A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；

方案2：購進A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；

方案3：購進A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．

(3)方案1：購進A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；51×100+49×50=7550元，

方案2：購進A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；52×100+48×50=7600元，

方案3：購進A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．53×100+47×50=7650元，

∴購進A種樹苗51棵，B種樹苗【解析】(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；

(2)設(shè)購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗(100?m)棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；

(3)比較各方案即可得答案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，