系統(tǒng)辨識(shí)試驗(yàn)報(bào)告

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一、相關(guān)分析法

(1)試驗(yàn)原理

u(k)G(s)?K(T1s?1)(T1s?1)Z(k)相關(guān)分析法?(k)gg0(k)~(k)g圖1試驗(yàn)原理圖

本試驗(yàn)的原理圖如圖1。過(guò)程傳遞函數(shù)G(s)中K?120,T1?8.3Sec,T2?6.2Sec；輸入變量u(k)，輸出變量z(k)，噪聲聽(tīng)從N(0,?v2)，g0(k)為過(guò)程的脈沖響應(yīng)理論

?(k)為過(guò)程脈沖響應(yīng)估計(jì)值，g(k)為過(guò)程脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差。值，g過(guò)程輸入u(k)采用M序列，其輸出數(shù)據(jù)加白噪聲v(k)得到輸出數(shù)據(jù)z(k)。

?(k)，并與過(guò)程脈沖響應(yīng)理論值g0(k)利用相關(guān)分析法估計(jì)出過(guò)程的脈沖響應(yīng)值g比較，得到過(guò)程脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差值g(k)。

M序列階次選擇說(shuō)明：首先粗略估計(jì)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間TS(通過(guò)簡(jiǎn)單階躍響應(yīng))、截止頻率fM(給系統(tǒng)施加不同周期的正弦信號(hào)或方波信號(hào)，觀測(cè)輸出)。本次為驗(yàn)證試驗(yàn)，已知系統(tǒng)模型，經(jīng)計(jì)算fM?式?t?1?0.14Hz，TS?30s。根據(jù)T1T20.3及式(N?1)?t?TS，則?t取值為1，此時(shí)N?31，由于?t與N選擇fM時(shí)要求完全覆蓋，則選擇六階M移位寄放器，即N=63。

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(2)編程說(shuō)明

人機(jī)對(duì)話噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：sigma；生成數(shù)據(jù)周期數(shù)：r生成數(shù)據(jù)生成M序列u(k)；生成白噪聲序列v(k)過(guò)程仿真得到理論輸出數(shù)據(jù)z(k)計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值計(jì)算相互關(guān)函數(shù)，得到脈沖響應(yīng)估計(jì)值計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差計(jì)算脈沖響應(yīng)理論值，得到脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差圖2程序流程圖

(3)分步說(shuō)明①生成M序列：

M序列的循環(huán)周期N?26?1?63，時(shí)鐘節(jié)拍?t?1Sec，幅度a?1，移位寄放器中第5、6位的內(nèi)容按“模二相加〞，反饋到第一位作為輸入。其中初始數(shù)據(jù)設(shè)為{1,0,1,0,0,0}。程序如下：

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②生成白噪聲序列：程序如下：

③過(guò)程仿真得到輸出數(shù)據(jù)：

如圖2所示的過(guò)程傳遞函數(shù)串聯(lián)，可以寫(xiě)成形如G(s)?K。TT12K11，

TTs?1/Ts?1/T1212其中K1?圖2過(guò)程仿真方框圖

程序如下：

④計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值：

1相互關(guān)函數(shù)采用公式Rxy(k)?r?Nr?N?1i?0?x(i)?y(i?k)，相互關(guān)函數(shù)所用的數(shù)據(jù)

是從其次個(gè)周期開(kāi)始的，其中r為周期數(shù)，取1-3之間。則脈沖響應(yīng)估計(jì)值為：

N1?(k)?[Rxy(k)?c]，k?g。補(bǔ)償量c?Rxy(N?1)。2k(N?1)?a??t程序如下：

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⑤計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值：脈沖響應(yīng)的理論值由式g0(k)?K[e?k?t/T1?e?k?t/T2]可計(jì)算得到。這時(shí)可得T1?T2?(k)。脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為：到過(guò)程脈沖相應(yīng)估計(jì)誤差g(k)?g0(k)?g?g?~(k))2?(gk?1N?(g0(k))2k?1N

程序如下：

(4)數(shù)據(jù)記錄

①當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.1，生成數(shù)據(jù)周期r為2時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為0.0121。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖3所示。

②當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.5，生成數(shù)據(jù)周期r為1時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為0.0347。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖4所示。

③當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.5，生成數(shù)據(jù)周期r為3時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為0.0258。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖5所示。

④當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=1，生成數(shù)據(jù)周期r為3時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為0.0279。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖6所示。

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圖3sigma=0.1，r=2時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線圖4sigma=0.5，r=1時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線

圖5sigma=0.5，r=3時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線圖6sigma=1，r=3時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線

(5)結(jié)果分析

試驗(yàn)中可以看到脈沖響應(yīng)估計(jì)的曲線與理論曲線的重合度還是比較高的，脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差也比較小，試驗(yàn)證明相關(guān)分析法的估計(jì)效果還是不錯(cuò)的。

同時(shí)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)可以得出結(jié)論：固定數(shù)據(jù)周期r，給定不同的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma可以發(fā)現(xiàn)，噪聲的方