九年級數(shù)學(xué)圓中常見輔助線作法

圓中常見輔助線的作法典型例題：例題1、如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為12，則PA長為______________ 例題2、如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC+BD=AB。求證：直線L與⊙O相切。 例題3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD．例題4、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB＝8，P是弦AB上一個動點，那么OP的長的取值范圍是_________．1．

遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。2）、常常連結(jié)圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點和弦的兩個端點。作用：①可得等腰三角形；②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。2．

遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形3．

遇到90°的圓周角時常常連結(jié)兩條弦沒有公共點的另一端點。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4．

遇到有切線時（1）常常添加過切點的半徑（連結(jié)圓心和切點作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加連結(jié)圓上一點和切點作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。5．

遇到證明某一直線是圓的切線時（1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑。（2）若直線過圓上的某一點，則連結(jié)這點和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直。課后練習(xí)1、已知：P是⊙O外一點，PB，PD分別交⊙O于A、B和C、D且AB=CD.求證：PO平分∠BPD．2、如圖，ΔABC中，∠C=90°，圓O分別與AC、BC相切于M、N，點O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求圓O的半徑.3、已知：□ABCD的對角線AC、BD交于O點，BC切⊙O于E點.求證：AD也和⊙O相切.4、如圖，學(xué)校A附近有一公路MN，一拖拉機從P點出發(fā)向PN方向行駛，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機行使時，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響，問：當(dāng)拖拉機向PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？請說明理由.如果拖拉機速度為18千米∕小時，則受噪音影響的時間是多少秒？5、如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連結(jié)AC，求陰影部分的面積.6、如圖，已知AB是⊙的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E,BF⊥CD，垂足為F.求證：DE=CF.7、如圖，O2是⊙O1上的一點，以O(shè)2為圓心，O1O2為半徑作一個圓交⊙O1于C，D．直線O1O2分別交⊙O1于延長線和⊙O1，⊙O2于點A與點B．連結(jié)AC，BC．⑴求證：AC=BC；⑵設(shè)⊙O1的半徑為r，求AC的長．⑶連AD，BD，求證：四邊形ADBC是菱形；⑷當(dāng)r=2