計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)

632222232222(3232)2356 由計(jì)算可見(jiàn)：這5名男生成績(jī)的方差大于這5 成績(jī)的方差.故C對(duì)本題答案D：成績(jī)的平均數(shù)：由計(jì)算可見(jiàn)：這5名男生成績(jī)的平均數(shù)小于這5名 本題答案或乙被錄用的概率為 （A）3

(B)5

5

（D）5解析：采用對(duì)立處理本題，5選3的總的可能性是C3種，甲或乙都沒(méi)被錄用的可能性5 C C3種，故甲或乙被錄用的概率為：P131 C5 C5本本題答案3

若x

a的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a 3838 解析：本題采用二項(xiàng)式定理：采用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)

Cranrbr a

本題x Crx8r )r3333 a

8r3其二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Crx8r )rarCrx8rx3arCr3 x的指數(shù)為4，即8rr4，則r3 于是x4的系數(shù)為arCra3C3

8!3!5!已知x4的系數(shù)為7，則

8!a37a3

7

1，即a3!5!

87 故：本題答案故：本題答案a2 解析：參觀券分成4份，則兩張參觀券連號(hào)的可能性是4種4然后4人的排列方法有A4424種.故：不同的分法種數(shù)是42496種4答案答案例5、已知離散型隨量X的分布列X123P3315則X的數(shù)學(xué)期望EX 32

C．2

D．解析：由X的數(shù)學(xué)期望得EXx

x

x

32

33

151 2 3本題本題答案

6、如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125同樣大小的小正方體。經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值為E(X)

5

5解析：首先X的取值有X0的小正方體，共有33327X1的小正方體，共有63354；對(duì)X2的小正方體，共有12336；對(duì)X3的小正方體，共有8.全部共有125（個(gè)則關(guān)于變量X的分布列為X0123P8由X的均值得EXxpxpxpx

02715423631 2 3 4

5423638547224150 故：故：本題答案①y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423 ②y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648③y與x正相關(guān)且y5.437x8.493 ④y與x正相關(guān)且y4.326x4.578其中一定的結(jié)論的序號(hào)是 D．①④解析：首先：y與x負(fù)相關(guān)中①不正確，①是正相關(guān)；其次：y與x正相關(guān)中④不正確，④是負(fù)相關(guān)故故：本題答案例8、某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí) 著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生，則宜采用的抽樣方法是A．抽簽 B．隨機(jī)數(shù) C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣解析：A.抽簽法：總體編號(hào)，攪拌均勻，隨機(jī)抽取B.隨機(jī)數(shù)法：將學(xué)生編500號(hào)從000499，隨機(jī)選定一個(gè)隨機(jī)數(shù)表上開(kāi)始的數(shù)字然后按向上或向下或向左或向右按一定規(guī)則抽取100個(gè)號(hào) 平均分成相等的幾部分，例如每部分為人，于是男生 各5組，每組100人.每組按一定規(guī)則抽取10人D.分層抽樣法：總體差異明顯時(shí)，按差異分層，互不交叉，各層按比 的差異，則宜采用系統(tǒng)抽樣法，此時(shí)答案C；如果重點(diǎn)是學(xué) 與業(yè) 方面差異，則宜采用分層抽樣法，此時(shí)答案本題存在理解差異，理解不同，答案也不同，是一個(gè)老師擁有最終解釋權(quán)的是是一個(gè)壞題9、某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120，8060。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n 解：分層抽樣法：丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取比例為解

，那么 即：n3，即n326013

12080 故本故本題答案運(yùn)動(dòng)第一第二第三第四第五甲乙例10、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、運(yùn)動(dòng)第一第二第三第四第五甲乙 x87919089939031013 方差為s2

(x1x)2(x2x)2...(x5x)25(3)2(1)202(1)2(3)2 乙的平均成績(jī)?yōu)閤89909188929010122 方差為s2

(x1x)2(x2x)2...(x5x)25(1)202(1)2(2)2(2)2 本題答案故：乙的方差較小，即乙的成本題答案例11、現(xiàn)在某類(lèi)記作XmYn，其中正整數(shù)m,n（m7，n9）可以任意選取，則m,n都 m的奇數(shù)有4n的奇數(shù)有5，則mn都是奇數(shù)的方法有4520故mn都取到奇數(shù)的概率為P45207 本本題答案P例12、總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)，是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái) 隨機(jī)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)字7816第1的第5，開(kāi)始的位置是第6本題開(kāi)始的位置不清，到底是第5列還是第6列？按標(biāo)準(zhǔn)答案的意思隨機(jī)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)字7816第1的第5，開(kāi)始的位置是第6那么：第一個(gè)數(shù)字65>20，去掉往后選，直到08；接著往后第二個(gè)數(shù)字02；接著往第三個(gè)數(shù)字63>20,去掉往后選，直到14；接著往后第四個(gè)數(shù)字07；接著往后第五個(gè)數(shù)字02，已選，劃掉往后選，直到故：選出來(lái)的第5個(gè)的編號(hào)為 本題答案例13、集合A2,3，B1,2,3，從A,B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概 A.3

B.2

C.3

D.62解析：從AB中各取任意一個(gè)數(shù)，共有C1C16種方法2這兩個(gè)數(shù)之和等于4的有224314，兩種方法于是答案為：P21 答案 例14、某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次20,40,40,60,60,80,20,100.若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ （A） （B）（C） （D）解析：頻率分布直方圖x軸是各分組的區(qū)間，y軸是頻率與組距之比.低于60分的人數(shù)頻率為(0.010.005200.3即：

(A)nA0.3，這里A “低于60分”，n“低于60分的人數(shù)n已知

n15，由圖得到

A0.3，則總?cè)藬?shù)n

fn(

故本故本題答案15）x1x21成立的概率為在區(qū)間[3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使解析：這是典型的幾何設(shè)fxx1x2，則將fx分段將區(qū)間[33以絕對(duì)值為0點(diǎn)進(jìn)行分段0”分別在x1x2于是，區(qū)間分為[3,1)，[1,2)和[2,3各區(qū)間的函數(shù)為f(x)f(x)

x1x2(x1)[(x2)]x1x2(x1)[(x2)]2x

x[3,1)x[1,2)此時(shí)，當(dāng)fx)1時(shí)，x1.即在x[11時(shí)，fx1；在x[12時(shí)，fx)1.f(x)

x1x2(x1)(x2)

x[2,可見(jiàn)，在x[13區(qū)間，fx1由幾何概型得使得x1x21成立的概率P3121 答案3 16將某選手的9得分去掉1最高分去掉1最低分，7剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：879401

x9則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 9

7

(D)67解析：莖如圖，則9個(gè)分?jǐn)?shù)分別為：87、87、94、90、91、90、90x、99、91去掉1個(gè)最高分99，去掉1個(gè)最低分87后剩余的7個(gè)數(shù)分別為：87、94、90、91、90、90x、平均分為x879490919090x791431011x091x 由平均分為91x故7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)為：87、94、90、91、90、94、

x)2(xx)2...(

x)2方差為s2

7(4)232(1)202(1)232027169119 本題本題答案例17、某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷,將840人按2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 (A) (B) (C) (D)區(qū)間[481,720]的人數(shù)是：720-481+1=240.編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為本題本題答案

240=1218、對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖喂檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為（） (C) (D)解析：本題重點(diǎn)是頻率與概率⑴頻率是概率的近似值⑵頻率本身是隨機(jī)的，試驗(yàn)過(guò)程中是不確定的⑶而概率是一個(gè)確定的值，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)[25,30合計(jì)為0.09.現(xiàn)計(jì)算從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率P為P

0.090.020.040.060.05 故本故本題答案,例19非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1x2x3,x1,x2,x3 ,x19，則方差D ,解析： 量的分布列是一個(gè)等差數(shù)列x1,x2,x3,

的公差，隨機(jī)變等可能地取分布的平均數(shù)為：Dx1x19 x9d 其方差為D

(x1x)2(x2x)2...(x19x)2(9d)2(8d)2...(8d)2(9d2d (1

...9 1222...n2n(n1)(2n1)得61222...929(91)(291)1562d 151930d本題本題答案30d例20、節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮。那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（ （A）4

（B）2

（C）4

（D）8404以時(shí)間為軸作xy404x0、x4和y0、y4區(qū)間就是兩串彩燈始閃亮的區(qū)域即x0x4和y0、y4兩者相差不超過(guò)2秒，即xy2和yx2，即：yx2和yx2.yx2和yx2這兩條直線也畫(huà)出x0、x4、y0、y4、yx2、yx2構(gòu)成的區(qū)域就是相差不超過(guò)2秒這是幾何概型，由所占區(qū)域大小來(lái)計(jì)算概率P4 12 16 P 4 本題答本題答案例例21、某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班 各班中有網(wǎng)上購(gòu)物 如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)所作的頻率分布直方圖是 解析：由莖可知，20個(gè)班有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)如下表班123456789人班人以組距為5將數(shù)據(jù)分組后列表如下組[0,[5,[10,[15,[20,[25,[30,[35,人11424332對(duì)比圖形，應(yīng)該是本題本題答案221x6x 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為221x6 解析：二項(xiàng)展開(kāi)式中的通項(xiàng)為：

對(duì)于本題通項(xiàng)為：

Crxnr

1)r(1)rCrxnr

2(1)rCr

nr2xr x通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)有6rr0r42故，本題的常數(shù)項(xiàng)為(1)4C4x0C4C265 1本本題答案為23、一個(gè)盒子里裝有7卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為12,34;白色卡片3編號(hào)分別為234.從盒子中任取4卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相求取出的4卡片中,含有編號(hào)為3片的概率在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨 量X的分布列和數(shù)7解析：(Ⅰ)共有7張卡片，從中任取4張卡片的方法有C75其中不含編號(hào)為3的卡片的方法有C5 故，含有編號(hào)為3的卡片的方法有C4C 則含有編號(hào)為3的卡片的概率為答案：7C4C答案：7P 5151 C C 1(Ⅱ)紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，則X123X1時(shí)，排除掉紅色卡2,3,4，還有4張卡，故

1C4 X2時(shí)，排除掉紅色卡3,4，還有5張卡，選取的4張卡中含有紅其余還有4選3，故p1C3nX3時(shí)，排除掉紅色卡4，還有6張卡，選取的4張卡中含有紅其余還有5選3，故p1C3nX4時(shí)，選取的4張卡中含有紅4.其余還有63，故

1C3 上面式子中的nnC4C3C3 故n14465411 12

n于是

1C4

1，

1C3

4，

1C3102，

1C320

n

n

量X的分布列為X1234P142747其數(shù)學(xué)期望為EX1

1243244

1830

119

本題答案：本題答案：(Ⅰ)6；75產(chǎn)品編質(zhì)量指標(biāo)(xy產(chǎn)品編質(zhì)量指標(biāo)(xy24、某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,yz,用綜合指標(biāo)產(chǎn)品編質(zhì)量指標(biāo)(xy產(chǎn)品編質(zhì)量指標(biāo)(xy利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,設(shè)B“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求B發(fā)生的概率.解析：(I)從列表中可知，10產(chǎn)品中有A1A2A4A5A7A96一等品故故一等品率為(II6一等品中S4的有A1A2A5A746一等品中隨機(jī)抽取2產(chǎn)品，其綜合指標(biāo)恰為S4的概率為超幾何分布即在含有4S46一等品中，任取2，其中恰有2S4產(chǎn)品C2C 超幾何分布的概率P為：P464 C6 C6本題本題按超幾何分布來(lái)作，答案P525x5設(shè)二項(xiàng)式 1的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A25x533 解析：由二項(xiàng)式定理得展開(kāi)式中的通項(xiàng)為：T

5r 5r3本題CranrbrCr(x)5r )r(1)rCrx2x3(1)rCrx23 對(duì)于常數(shù)項(xiàng)5rr0，即153r2r0r 則常數(shù)項(xiàng)A(1)3C35410 1本題本題答案：26、設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分．當(dāng)a3b2c1時(shí)，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2 量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；從該袋中任取（每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記 量為取出此球所得數(shù)．若E5D5，求abc 解析：(I)任取2球（有放回）時(shí)，最低2，最高分為6有放回的取球，每次取球時(shí)概率相等，則每次取球都是獨(dú)立；無(wú)放回的取球，前次取球?qū)蟠斡杏绊?，每次取球就不是?dú)立①紅球+紅球

P(2)3316 ②紅球+黃球、黃球+紅球

P(3)322316 6 ③紅球+籃球、籃球+紅球、黃球+黃球P(4)311322106 6 6 ④黃球+籃球、籃球+黃球P(521126 6 ④籃球+籃球P(6)11則的分布列為

6 23456P14135191(II)任取一個(gè)球所得分?jǐn)?shù)為12當(dāng)1時(shí)，即取1球，概率p1

ab當(dāng)