新王牌小學奧數(shù)第3講

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第3講-平均數(shù)

在日常生產(chǎn)和生活中,我們經(jīng)常遇見求平均數(shù)問題,如求一個年級學生的平均身高、體重等等.

將幾個不相等的數(shù),在它們的總數(shù)一定的狀況下,通過〞移多補少〞的方法,使這幾個不相等的數(shù)變成相等的數(shù),這個相等的數(shù),叫做這幾個數(shù)的平均數(shù).

解答平均數(shù)應(yīng)用題時,要搞清總數(shù)、份數(shù)和平均數(shù)三者之間的關(guān)系:平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù),必需注意的是〞份數(shù)應(yīng)與總數(shù)、平均數(shù)相對應(yīng)〞.

例題精講

例1在4個同樣的杯子中倒有飲料,高度分別是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,這四個杯子中飲料的平均高度是多少?

分析:求平均高度,要先將所有飲料的高度加起來,再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)

答:這四個杯子中飲料的平均高度是13厘米

例2佩明小學有28位女教師,平均年齡35歲,有4位男教師,平均年齡27歲,這些教師平均年齡是多少歲?

分析:要求平均年齡,先要求出所有教師的年齡總和:女教師的年齡和+男教師的年齡和,再用

年齡總和除以所有教師的人數(shù).解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(歲)答:這些教師平均年齡是34歲

例3某電腦大賣場七月份賣出了1924臺組裝電腦,八月份賣出了2096臺組裝電腦,九月份賣出了2420臺組裝電腦,這個大賣場第三季度平均每天賣出電腦多少臺?分析:要求出每天的銷售量,必需用總的銷售量除以第三季度的總天數(shù).解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(臺)答:這個大賣場第三季度平均每天賣出電腦70臺例4連續(xù)5個正整數(shù)的和是100,這五個數(shù)分別是多少?

分析:連續(xù)五個和是100,中間的數(shù)就是這五個數(shù)的平均數(shù).只要將100除以5就可以求出中間

數(shù),然后再寫出其他的數(shù).解100÷5=20.

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其他的數(shù)分別是18、19、21、22答:這五個數(shù)分別是18、19、20、21、22

例5連續(xù)8個單數(shù)的和是160,這八個單數(shù)分別是多少?

分析:把8個單數(shù)分成每2個數(shù)一組,每組的和相等,可以求出中間兩個數(shù)的和,由于是連續(xù)的單

數(shù),那么中間兩個數(shù)的差是2,就能求出中間兩個數(shù).解160÷(8÷2)=40.

第四個數(shù)為(40-2)÷2=19,第五個數(shù)為(40+2)÷2=21

答:這八個連續(xù)單數(shù)分別是13、15、17、19、21、23、25、27.

例6把1~999分成20組,已知這20組中每一組的平均數(shù)都相等,求這個相等的平均數(shù)分析:每組的平均數(shù)就等于1~999的平均數(shù).解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:這個相等的平均數(shù)是500.

例7七個數(shù)的平均數(shù)是62,把其中一個數(shù)改為90,平均值為74,這個數(shù)原來是幾?

分析:現(xiàn)在的平均值提高了,總值也比原來的總值提高了,總值之差就是這個數(shù)原來與現(xiàn)在的

差,用90減去總值的差就可以算出原來的數(shù)解90-(74×7-62×7)=6答:這個數(shù)原來是6.

例8有四個數(shù),每次取其中三個數(shù)相加,結(jié)果分別是32、34、35和37,這四個數(shù)分別是幾?分析:把這四個數(shù)看作A、B、C、D，每次三個數(shù)相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、

B+C+D，四個結(jié)果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），這樣就可以求出四個數(shù)之和，然后再分別求出每一個數(shù).解(32+34+35+37)÷3=46.

46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:這四個數(shù)分別是14、12、11和9.

例9小云爬山,從山腳出發(fā),上山路長18千米,每小時行3千米,到山頂后沿原路下山,每小時行

6千米,問小云上山,下山的平均速度是多少?

分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正確的平均速度應(yīng)當?shù)扔诳偮烦獭驴倳r間.解總路程=18×2=36(千米),總時間=18÷3+18÷6=9(小時).平均速度=36÷9=4(千米/小時).

答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小時.

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例10有8個數(shù)的平均數(shù)是9,前5個平均數(shù)是8,后4個平均數(shù)是11,第5個數(shù)是多少?分析:分別利用平均數(shù)先求出幾個數(shù)的總數(shù),再考慮第5個數(shù)即在前5個數(shù)中又在后4個數(shù)中,

這9個數(shù)的總數(shù)比8個數(shù)的總數(shù)就是多了第5個數(shù),所以可以通過前5個數(shù)的總數(shù)與后4個數(shù)的總數(shù)之和減去8個數(shù)的總數(shù)求得解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5個數(shù)是12.

課堂練習

A卷

一、填空題

1.一個同學的語文成績是85分,數(shù)學成績是93分,體育成績是92分,則他三門學科的平均成績

是_________分

2.植樹節(jié)10個好朋友去植樹,種兩棵樹的有兩人,種三棵樹的有三人,種四棵樹的有兩人,種五

棵樹的有一人,種七棵樹的有兩人,那么平均每人種__________棵樹.

3.小明四門成績的平均分是92.5,若已知語文,音樂,體育的成績分別為96、95、80,那么他的數(shù)

學成績是_______分

4.一個同學學寫字,他要求自己平均每天練8張紙.從星期一到星期四每天都已練了9張紙,星

期五有事沒有練,星期六練了10張,那么星期天要練________張才能達到他的要求.5.兩個班的數(shù)學平均成績分別是85分和89分,若兩個班的學生人數(shù)一致,那么兩個班合起來

的平均分是_______分.

6.上題中若兩個班的學生人數(shù)對應(yīng)是30人和38人,那么此時兩個班合起來的平均成績是

______分(結(jié)果保存小數(shù)一位).

7.小紅愛吃糖,媽媽規(guī)定平均每天吃4顆,小紅前10天平均每天吃了5顆,那么后5天中平均吃

_________顆才能達到媽媽的要求.

8.小明、小剛、小亮三人的平均體重是38千克,小明、小剛的平均體重是40千克,小亮體重

______千克;又若小明比小剛重4千克,小明體重是_____千克,小剛體重是_____千克.二、解答題

9.小文語文、數(shù)學、外語的平均分是92分,若他外語是88分,那么語文、數(shù)學平均分是多少?10.某學校派出8人參與數(shù)學競賽,結(jié)果有2人分別得了72分,有3人分別得了79分,有3人分

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別得了73分,那么他們的平均成績是多少?

11.三個好朋友爭做好事,一個做好事8件,另一個是他的2倍,第三個則是前兩人所做好事之和

還多3件,問三人平均做了多少件好事?

12.三個數(shù)的平均數(shù)是120,加上一個數(shù),四個數(shù)的平均數(shù)是115,這個數(shù)是多少?

B卷

一、填空題

1.一班有書54本,二班有書63本,老師又拿來37本書,應(yīng)分給一班_______本,其余給二班時兩

個班的數(shù)才會一樣多.

2.小華玩跳繩,前三次平均跳165下,要使跳四次的平均數(shù)達到170下,她第四次應(yīng)跳繩____下3.小明的數(shù)學、英語、語文三門平均成績是92分,其中數(shù)學比平均成績高6分,英語和語文成

績一致,那么英語是_____分

4.一只船從A碼頭順水以每小時30千米的速度向B碼頭駛?cè)?然后又以每小時20千米的速

度從B碼頭逆水駛回A碼頭.已知兩個碼頭相距300千米,這只船在A、B之間來回一次的平均速度是______.

5.18個人合影留念,照3張的價格為四元五角,另外加沖洗費每張三角.假使每人各一張照片,

那么每人應(yīng)付_____角.

6.30人組成的老年學習班中,老爺爺?shù)钠骄挲g70歲,老奶奶的平均年齡75歲,若老爺爺與老

奶奶的人數(shù)一致,則平均______歲;若老爺爺12位,則平均年齡是______歲.

7.三個人跳繩,小紅與小新的個數(shù)之和是237個,小紅與小江的個數(shù)之和是258個.而小新與小

江的個數(shù)之和是255個,則三人平均跳了_____個,其中_____跳得最多,是_____個.8.五個學生的平均成績是91分,若其中小明與小王的平均分為92分,小李和小剛的平均分為

87分,而小剛與小明的平均分是88分.已知小剛比小李多6分,那么這個小組中小明_____分,小王______分,小李______分,小剛_____分;小楊_____分.二、解答題

9.已知A、B、C、D、E五個數(shù),前三個數(shù)的平均數(shù)是12,后三個數(shù)的平均數(shù)是9,而中間三個

數(shù)的平均數(shù)是10,那么首、尾、中間三個數(shù)(即A、C、E)的平均數(shù)是多少?

10.食品店將3千克單價為18元的水果糖、6千克單價為15元的奶糖混合成什錦糖,則每千

克什錦糖的單價是多少元?

11.七個數(shù)的平均數(shù)是136,按從小到大排列,前四個數(shù)的平均數(shù)為115,最大的四個數(shù)的平均數(shù)

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為154,那么從小到大排的第四個數(shù)是幾?

12.郵遞員從甲地到乙地送信,上坡路30千米,每小時走5千米;平路16千米,每小時走8千米;

下坡路14千米,每小時走7千米,問郵遞員平均每小時走多少千米?

課后練習

一、填空題

1.一批水果有蘋果和橘子兩種,裝成若干袋,平均每袋185千克.已知蘋果有5袋,平均每袋是

203千克.而橘子平均每袋重170千克,則橘子有_____袋.

2.在一次考試中,6位學生中的5位成績分別為85、95、76、97、87,第6位學生的成績比前5

位學生的平均成績多6分,那么6位學生的平均成績是_____分.

3.原來四人小組的平均分為70.參與一人后,平均成績提高了2分.那么新參與的同學成績?yōu)?/p>

_____分

4.若A、B、C表示1~9中的數(shù)字,若A、B9、C26這三個數(shù)的平均數(shù)為103,那么A+B+C=_____.5.小文買了3支筆和6本本子,一共用了9.6元.若一支筆比一本本子貴1.4元,那么每本本子

_____元.

6.甲、乙、丙、丁四人稱體重,甲乙共重70.5千克,乙丙共重74.5千克,丙丁共重79千克.若已

知甲比丁輕3千克,那么甲、乙、丙、丁分別重______千克?

7.小王騎車過橋,上橋時20米/秒,下橋時30米/秒,那么小王過橋的平均速度是______米/秒.8.小明做數(shù)學題,前4天每天做20題,后來6天,每天又多做了15題,那么他在這10天中平均

每天做_____題.二、解答題

9.糖果店將甲種糖4千克、乙種糖3千克、丙種糖5千克混合成什錦糖出售,若甲、乙、丙三

種糖的單價分別是每千克14元、10元、8元,那么什錦糖每千克的單價是多少元?10.一輛汽車越過一個土丘,上坡的距離是下坡距離的一