九年級數(shù)學(xué)-培優(yōu)提高班(全冊)

培優(yōu)提高班九年級數(shù)學(xué)(全冊)已知函數(shù)y=y1-y2.，其中y1與成正比例，y2與-2成反比例，目當(dāng)==1時，Y=1；當(dāng)=3時，y=5求當(dāng)=-2時，y的值類題演練按例5的方法進行計算，則在2009個函數(shù)值中y1,y2,y3,…y2009中，值為2的情況共出現(xiàn)次A組1．(1)下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是()A.Y=+2B.y=(k≠0)C.y=D.y=(2)矩形面積是40cm2,設(shè)它的一邊長為cm，則矩形的另一邊長ycm與的函數(shù)是系是()A.Y=20-B.y=40C.y=D.y=2．判斷下列說法是否正確（對的打“√”，錯的打“×”）(1)直角一角形面積為20cm2，兩條直角邊長分別為zcm和ycm，變量y是變量的反比例函數(shù).()(2)圓的面積公式S=πr2中，S與r成正比例.(3)矩形的長為a，寬為b,周長為C,當(dāng)C為常量時，a是B的反比例函數(shù).()(4)一個長方體的底面正方形的邊長為，高為y，當(dāng)其體積V為常數(shù)時，V是的反比例函數(shù).()(5)當(dāng)被除數(shù)（不為零）一定時，商和除數(shù)成反比例.()(6)計劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數(shù)y,是每日鋪軌量的反比例函數(shù).()3.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距（米）成反比例已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的.設(shè)梯形的下底長為，高為y，則y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.5已知y-2與成反比例，當(dāng)=3時，y=1，則y與之間的函數(shù)關(guān)系式為.6.y是的反比例函數(shù)，下表給出與y的一些值;(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表B組7．下列函數(shù)中，y是的反比例函數(shù)的是()A.(y-1)=1B.y=C.y=D.y=8如果函數(shù)y=-2m-2為反此例函數(shù)，則m的值是()A.-1B.0C.D.19關(guān)于y=，下列說法中正確的有()(l)一定層反比例函數(shù)(2)k為常數(shù)時，是反比例函數(shù)(3)當(dāng)k≠0時，自變量可為切實數(shù)(4)當(dāng)k≠0時，y的取值范圍足一切實數(shù)A.0個B1個C2個D3個10如果y是m的反比例函數(shù)，m是的反比例函數(shù)，那么y是的()A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反比例或正比例函數(shù)11如果y與-3成正比例,與成反比例，那么y是z的()A．正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.不能確定12.已知y是的反比例函數(shù)，且比例系數(shù)k>0，當(dāng)增加20%時，函數(shù)值y將()A．約減少17%B.增加20%C．增加80%D.約減少83%13(1)兄弟兩人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個數(shù)如下表①寫出兄吃的餃子數(shù)y與弟吃的餃子數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.②雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩訑?shù)增多時，兄吃的餃子數(shù)(y)在減少，但y與成反比例嗎?(2)水池中有水若干噸，若單開一個出水口，水流速度v與全池水放光所用時間t見下表且橫坐標為2.若將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P′.7則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點P′的反比例函數(shù)圖像的解析式是()A.y=-(>0)B.y=(>0)C.y=-(>0)D.y=(>0)3(1)若反比例函數(shù)，y=的圖像在第二、四象限，則m的取值范圍是.(2)若函數(shù)y=的圖像在第一、三象限，則函數(shù)y=k+3的圖像經(jīng)過()A第二、三、四象限B第一、二、三象限c第一、二、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限(3)若函數(shù)y=的圖像過點（3，一7），那么它一定還經(jīng)過點()A．(3，7)B．（-3,-7）C．(-3，7)D．(2，7)4一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為,y，剪去部分的面積為20，若2≤≤10．則y與的函數(shù)圖像是()5如圖，已知雙曲線y=(k>0)與直角三角形OAB的斜邊OB相交于點D，與直角邊AB相交于點C若BC：CA=3：1，△OAB的面積為8，則k=____.6如圖，直線y=k+b與反比例函數(shù)y=(<0)的圖像相交于點A，B，與軸交于點C．其中點A的坐標為(-2,4)，點B的橫坐標為一4.(l)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系武，(2)求△AOC的面積B組7(1)以下各圖表示正比例函數(shù)y=k與反比例函數(shù)y=-的大致圖像，其中正確的是（）(2)已知一次函數(shù)y=a-b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=的圖像在第____.象限.8(1)下列面數(shù)中，y隨的增大而減小的有()①y=，②y=2-1，③y=-+5，④y=，⑤y=(>0)，⑥y=(<0)A.2個B.3個C．4個D.5個(2)若反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點A（1,y1）和點B（2,y2）．且0<1<2時，y1>y2>0,則m的取值范圍是()A.m<0B.m>0C.m<D.m>9在函數(shù)，y=（a為常數(shù)）的圖像上有三點(-1，y1)，（-，y2）,(,y3)則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是____.（用“<”號連接）.10.如圖，直線y=m與雙曲線y=交于A.B兩點，過點A作AM⊥軸，垂足為M．連結(jié)BM，若S△ABM=2，則k的值是()A.2B.m-2C.mD.411如圖，點A，B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A，B兩點向 軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，剛S1+S2=____.（S1，S2指空白部分的面積）.12．函數(shù)y1=(≥0).y2=(>0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖像的交點的坐標為(2，2)；②當(dāng)>2時，y2>y1；③當(dāng)=1時，BC=3；④當(dāng)逐漸增大時，y1隨著的增大而增大，y2隨著的增大而減小.其中止確結(jié)論的序號是____.13．如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=-的圖像交于M，N兩點，根據(jù)圖像猜想線段MN的長的最小值是____.14如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于軸,y軸上，點B的坐標為(,5),D是AB邊上的一點.將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，求該函數(shù)的解析式15當(dāng)=6時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=-7的值相等(l)求反比例函數(shù)的解析式(2)若等腰梯形ABCD的頂點A，B在這個一次函數(shù)的圖像上，頂點C，D在這個反比例函數(shù)的圖像上，且BC∥AD∥y軸，A．B兩點的橫坐標分別是a和a+2(a>0)，求a的值16如圖，已知A(-4．n)，B(2，4)是一次函數(shù)y=k+b的圖像和反比例函數(shù)y=的圖像的兩個交點(l)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與軸的交點C的坐標丑△AOB的面積；(3)求由程k+b=0的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式k+b=0的解集（請直接寫出答案）.課外拓展17．兩個反比例函數(shù)y=導(dǎo)和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點P在y=的圖像上，PC⊥軸于點C，交y=的圖像于點A.PD⊥y軸于點D．交y=的圖像于點B，當(dāng)點P在y=圖像上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點A星PC的中點時，點B一定足PD的中點其中定正確的是____（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.18如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=(k>0,>0)的圖像上,點P(m,n)為其雙曲線上的任意一點，過點P分別作軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并沒矩形OFPE和正方形OABC不重合部分的面積為S(l)求B點坐標和k的值；(2)當(dāng)S=時，求P點坐標；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.降低，其數(shù)據(jù)如下表(l)請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；(2)按照這種變化規(guī)律，若2007年已投入技改資金5萬元①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2006年降低多少萬元？②如果打算72007年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元，（結(jié)果精確到0.01萬元）.同步反饋A組1．有個小朋友平均分20個蘋果，每人分得的蘋果y(個/人)與（個）之間的函數(shù)是____.函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是____.當(dāng)人數(shù)增多時，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數(shù)y=（k>0）．當(dāng)>0時，y隨的增大而____的性質(zhì).2.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位的，波長和頻率滿足關(guān)系式=,這說明波長越小，頻率就越____.3.(1)已知力F所做的功是15焦，則力F與物體在力的方向上通過的距離S的圖像大致是()(2)已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2，若圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，則h與r的函數(shù)圖像大致是圖中的4.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)只（取正整數(shù)）．這個月的總成本為5000元，則y與之間滿足的關(guān)系式為()A.y=B.y=C.y=D.y=5.面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設(shè)下底長=10cm時，高y=6cm(l)求y與的函數(shù)關(guān)系式，(2)求當(dāng)y=5cm時，下底長多少?6一定質(zhì)量的二氧化碳．當(dāng)它的體積V=6m3時，它的密度ρ=1.65kg/m3(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)氣體體積是1m3時，密度是多少?(3)當(dāng)密度為1.98kg/m3時，氣體的體積是多少?B組7如圖，在直角坐標系中，點A是軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=(>0)上的一個動點，當(dāng)點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會()A逐漸增大B．不變C逐漸減小D先增大后減小8.如圖，在軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作軸的垂線與反比例函數(shù)y=（≠o）的圖像相交于點P1，P2，P3，P4，P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A1，A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1,S2,S3,S4,S5則S5的值為.9完成某項工程的時間（天）與參加施工的人數(shù)y（人）成反比例關(guān)系如果參加這項工程施工人數(shù)為4人，10天能完成這項工程，現(xiàn)要求8天完成這項工程，需要多少人參加施工?10學(xué)校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定直，它的一邊y與另一邊之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m．那(m)10203040Y(m)么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？11.小華的爸爸開車送小華去外婆家，他們的速度是48krn/h，用了20分鐘趕到.(1)小華家到外婆家的距離是多少?(2)如果回來時，讓小華坐汽車，汽車的速度為vkm／h(v>8)，那么回家的時間t將如何變化?(3).寫出t與v之間的關(guān)系式；(4)如果準備0.5h內(nèi)趕到家，那么汽車的速度至少為多少？12.為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系式?13．已知等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為(，3)，點B的坐標為（-6，0）(1)若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△0A'B'，請直接寫出A，B的對稱點A'，B'的坐標，(2)若將△OAB沿軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=圖像上，求a的值；(3)若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度為α(00<α<900).當(dāng)α=300恰好落在反比例函數(shù)y=的圖像上，求k的值問點A，B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能求α的值；若不能．請說明理由14若一次函數(shù)y=2-1和反比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過點(1，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(Z)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖像上，求點A的坐標，(3)利用(2)的結(jié)果，若點B的坐標為(2，0)，且以點A，O．B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標.15如圖，已知正比例函數(shù)y=a的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A(3.2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例幽數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖像回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖像上的一動點，其中0<m<3，過點M作直線MB∥軸．交y軸于B點；過點A作直線AC∥y軸交軸于點C．交直線BM的延長線于點D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系．并說明理由16如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練．O為湖而上的一個定點，教練船靜候于O,點訓(xùn)練時要求A，B兩船始終關(guān)于0點對稱,以O(shè)為原點，建立如圖所示的坐標系，軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)A，B兩船可近似看成在雙曲線y=上運動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練一船與A．B兩船恰好在直線y=上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的船C，此時教練船測得C船在東南450方向上，A船測得AC與AB的夾角為600，B船也同時測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A，B，C三船可分別用A．B．C三點表示）(l)發(fā)現(xiàn)C船時．A，B．C三船所在位置的坐標分別為A(，)，B(，)和C(，);(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A，O,B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A．只兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由.課外拓展17如圖，點A（m，m-l），B（m+3，m-l）都在反比例函數(shù)y=的圖像上(1)求m，k的值，(2)如果M為軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B．M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式18閱讀理解；對于任意正實數(shù)a，b，因為(,).所以a一2+b≥0,所以a+b≥2只有當(dāng)a=b時,等號成立結(jié)論：在+b≥2（a，b均為正實數(shù)）中，若ab定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m>0,只有當(dāng)m=時．m+有最小值.探索應(yīng)用:如圖，已知A(-3，0)．B(0，-4)P為雙曲線y=(>0)上的任意一點．過點P作PC⊥軸于點C，PD⊥y軸于點D求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀(25)A組A組l.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A.y=1-2B.y=2(-1)2+4C.y=(-1)(+4)D.y=(-2)2-22.若y=mm2+3m-2是二次函數(shù)，則m的值為()A.0，-3B0，3C.0D–33．在邊長為4m的正方形中間挖去一個邊長為m的小正方形，剩下的四方框形的面積y，則y關(guān)于的函數(shù)解析式為.4．已知二次函數(shù)y=2+c，當(dāng)=2時，y=0，則當(dāng)=一2時，y=________.5．已知正方形的邊長是10cm，假設(shè)邊長增加cm時，正方形的面積增加ycm2.(l)寫出y關(guān)于的函數(shù)解析式2)當(dāng)正方形的邊長分別增加1cm，cm，2cm時，正方形的面積增加多少？6．已知二次函數(shù)y-=32+b+c，當(dāng)=-2時，函數(shù)值星0；當(dāng)=l時．函數(shù)值是6，求這個二次函數(shù)的解析式B組7.設(shè)矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S(m2)與窗寬(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是.白變量的取值范圍是.8如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫．設(shè)整個掛面總面積為ycm2，金色紙邊的寬為cm，則y與的函數(shù)關(guān)系式是_____.9對于二次函數(shù)y=a2已知當(dāng)由1增加到2時，幽數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是.10如圖，水渠的橫斷面是等腰梯形，底寬CD=2m，坡角α=450，AB表示水面線，求等腰梯形ABCD的面積S關(guān)于水深h的函數(shù)解析式11.某工廠計劃給一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆．已知長方體的長和寬相等，高比長多0.5m(1)長方體的長和寬用(m)表示，長方體需要涂漆的表面積為S(m2)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)如果每平方米所需涂漆的費用是5元，每個長方體所需涂漆的費用為y（元），求y關(guān)于的函數(shù)解析式12已知y與2成正比例，并且當(dāng)=1時，y=2求：(l)y關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)=-3時，y的值；(3)當(dāng)y=8時，的值13.現(xiàn)有鋁合金窗框材料8m．準備用它做一個如圖所示的長方形窗架（窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC）已知窗臺距離房屋天花板2.2m設(shè)AB為m．窗戶的總面積為Sm2(l)試寫出S關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)求自變量的取值范同14．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價小變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1)設(shè)每千克漲價元，商場獲得的利潤為y元，試寫y與的函數(shù)關(guān)系式：(2)現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，每千克應(yīng)漲價多少元？（31）15如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動，直到AB與DC重合，設(shè)s時三角形與正方形重疊部分的面積為ym2求：(I)y關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)=2，3.5時，y分別是多少?(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間?16如圖，在△ABC中，∠B=900，AB=l.2cm，BC=24cm，動點P從電A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，動點Q從B開始沿邊BC向點C以4mm／s的速度移動，如果P．Q分別從B兩點同時出發(fā)，設(shè)△PBQ的面積為S(cm2)，出發(fā)時間為t，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍；（2）填寫下表t(s)0123456s(cm2)課外拓展17．已知直角三角形的兩條直角邊之和為2，設(shè)其中一條直角邊長為，斜邊長為y，則y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)=時，斜邊最小，最小值是18已知二次函數(shù)y=a2+b+c的系數(shù)a,b,c都是整數(shù)，目當(dāng)=19或=99時y=999,|c|<1000求c的值2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)類題演練某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖2-7所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2m用5根立柱加固，拱高OC為0.6rn(1)以O(shè)為原點，OC所在的直線為Y軸建立平面直角坐標系，請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y=a2的解析式；(2)計算這段柵欄所需立柱的總長度(精確到0.1m)同步反饋A組I二次函數(shù)y=2+4+5圖象的頂點坐標是()A(1，2)B(一2，-1)C(2.1)D（一2，1）2小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式2-4+5的值的情況他們作了如下分工：小明負責(zé)找其值為l時的的值，小亮負責(zé)找其值為0時的的值，小梅負責(zé)找最小值小花負責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）A小明認為只有當(dāng)=2時，2-4+5的值為1B小亮認為找不到實數(shù)，使2-4+5的值為0C小梅發(fā)現(xiàn)丁2-4+5的值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值D小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實數(shù)時，2-4+5的值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值3如圖，?O的半徑為2，C1是函數(shù)y=2,C2是函數(shù)y=-圖象．則陰影部分的面積是4在平面直角坐標系中，先將拋物線y=2+-2關(guān)于，軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為()A.y=-2-+2B.y=-2+-2C.y=-2+-2D.y=2++25．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，若在圖中任意畫一條拋物線，則所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個格點中的（）A.6個B.7個C8個D9個386如圖是用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃(1)設(shè)矩形的一邊為m．面積為ym2．求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少?7.已知二次函數(shù)y=2-b+1（一1≤b<l），當(dāng)b從-1逐漸變化到l的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是()A先往左上方移動，再往左下方移動R先往左下方移動，再往左上方移動c先往右下方移動，再往右上方移動D先往右上方移動，再往右下方移動8一個函數(shù)的圖象如圖，給出以下結(jié)論：①當(dāng)=0時，函數(shù)值最大；②當(dāng)0<<2時，函數(shù)值y隨的增大而減?、鄞嬖贠<0<l，當(dāng)=0時，函數(shù)值為0。其中正確的結(jié)論是A①②B①③C②③D①②③9如果3點P1（一l，y1），P2(1，y2)，P3(2，y3)在二次函數(shù)y=2+4+2的圖象上，那么（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y110已知點A（1,2001），B(2,2010）是二次函數(shù)y=a2+b+5(a≠0)圖象上的兩點，則當(dāng)=1+時，二次函數(shù)的值是（）A+5B-+5C.2010D.511.二次函數(shù)，y=2，的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2,，A3，…，A2010在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2010。在二次函數(shù)y=2，位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010C2010。都為等邊三角形，則△A2009B2010C2010的邊長=12二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到二次函數(shù)y=2-2+1，求b，c的值13已知拋物線y=a2+b+c經(jīng)過A，B．C三點，當(dāng)≥0時，其圖象如圖所示(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；(2)畫出當(dāng)<0時拋物線y=a2+b+c的圖象；（3）利用拋物線y=a2+b+c寫出為何值時，y>014拋物線y=a2+2a+a2+2的一部分如圖所示，求該拋物線在y軸右側(cè)與軸交點的坐標15已知關(guān)于的二次函數(shù)y=a2-m+與y=2-m叢茅，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于A．B兩個不同的點(l)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點。(2)若A點坐標為（-1,0）,求B點坐標（3)在(2)的條件下，對于過A，B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)取何值時，y的值隨值的增大而減小?16如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米．上下底相距80米，在兩腰巾點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，備甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米(1)用含的式子表示橫向甬道的面積；(2)根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米如果修建幣道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7?；▔溆嗖糠值木G化費用為每平方米002萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少，最少費用是多少萬元？課外拓展17如圖．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1，0)．直線y=+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點．其中A點的坐標為(3，4)，B點在y軸上(i)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；(2)P為線段AB上的一個動點(P與A,B不重合）．過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為，求h關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變最的取值范圍；(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P．使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由18已知平行軸的直線，y=a(a≠0）與函數(shù)y=和函數(shù)y=的圖象分別相交于點A和點B，又肯定點P(2，0)(1)若已知a>0，且點B到軸與y軸的距離之比為1：9，求線段AB的長(2)在過A,B兩點且頂點在直線y=的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時．y隨著的增大而增大，試求滿足條件的拋物線的解析式(3)已知經(jīng)過A,B，P三點的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=的圖象，求點P到直線AB的距離2.3二次函數(shù)的應(yīng)用47類題演練如同214．某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為軸建立直角坐標系(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“立撐架”AD–DC-CB，使C，D點在拋物線上，A，B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少?A組1向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為y米，且時間與高度關(guān)系為y=a+b若此炮彈存第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的()A等8秒 B第10秒C第12秒D第15秒2.圖(1)是-個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．水面寬4m如圖(2)建立平面'直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是()A.y=-22B.y=22 C.y=-2Dy=23若二次函數(shù)y=2+與y=-2+k的圖象的頂點重合．剛下列結(jié)論中不正確的是A這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸B這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C方程-2+k=0沒有實數(shù)根D二次函數(shù)y=-2+k的最大值為4一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形時，稱該函數(shù)為偶函數(shù)中：那么在下列四個函數(shù)中：①y=2②y=-3-l；③y=；④y=2+1，偶函數(shù)是（填出所有偶函數(shù)的序號）5在距離地，面2m高的某處把一物體以初速度v0m/s豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下．其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足s=v0t-gt（其中g(shù)是常數(shù)，通常取g=10m／s。)若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面m6已知拋物線y=-2+4+1與軸相交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)）．頂點為P(1)求A．B，P點坐標；(2)布右面的直角角坐標系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)取何值時，函數(shù)值y大于零；（3）確定此拋物線與直線y=-2+6公共電的個數(shù)，并說明理由 B組7如圖對稱軸是=1的拋物線與軸交于A，B兩點，若B點坐標是（,0），則A點的坐標是8對于每個非零自然數(shù)n，拋物線2y=-2+與軸交于An，Bn兩點，以AnBn表是這兩點間的距離，則A1Bl+A2B2+...+A2009B2009的值是()A．B.C.D.9如圖，拋物線y=a2+b+c與軸的一個交點A在點(-2，0)和(-1，0)之間（包括這兩點）．頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則(1)abc____O（填“>”或“<”）：(2)a的取值范圍是10甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示(1)請用上表中的各對數(shù)據(jù)(，y)作為點的坐標，在右圖所示的坐標系中畫出甲車剎車距離y(m)與速度(km/h)的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式(2)在一個限速為40km/h的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12m和10.5m，又知乙車的剎車距離y(m)與速度(km/h)滿足函數(shù)y=．z．請你就兩車的速度方面分析相撞的原因11已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(2，-3)，對稱軸=1．拋物線與軸兩交點距離為4，求這個二次函數(shù)的解析式12如圖，邊長為l的正方形OABC的頂點A在軸的正半軸上，將正方形OABC繞點O。順時針旋轉(zhuǎn)300，使點A落在拋物線y=a2(a<O)的圖象上(1)求拋物線的解析式，(2)正方形OABC繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，點A再次落在拋物線y=a2(a<0)的圖象上？并求這個點的坐標13利達經(jīng)銷店為某工廠代銷種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出噸建筑材料l噸.需支付廠家及其他費用100元設(shè)每噸材料售價為（元），該銷店的月利潤為y（元）(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元’(4)小華說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”{認為小華說得對嗎？請說明理由14某批發(fā)市場批發(fā)甲，乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗和市場行情，預(yù)計夏季某一段時間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤y甲（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y甲=0.3；乙種水果的銷售利潤y乙(萬元)與進貨量（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a2+b（其中a≠0,a,b為常數(shù)），且進貨量為1噸時,銷售利潤y乙為1.4萬元；進貨量為2噸時，銷售利潤y乙為2.6萬元（1）求y乙（萬元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式(2)如果市場準備購進甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進貨最為t噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W(萬元)與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出這兩種水果各購進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？15如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（0，），頂點C的橫坐標為4．該圖象在軸上截得的線段AB的長為6(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，井求出點P的坐標16如圖，已知拋物線y=a2+3a+c(a>0)與y軸交于C點，與軸交于A，B兩點，A點在B點左側(cè)。點B的坐標為(1，0)．OC=3OB(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值（3）若點F在軸上，點P在拋物線上是否存在A，C，E，P為頂點且以AC為邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由17按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)，根據(jù)y與的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y．這樣可以將組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：(1)新數(shù)據(jù)都在60~100（含60和100）之間；(2)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大(1)若y與的關(guān)系是y=+p(100-)，請說明：當(dāng)p=時，這種變換滿足上述兩個要求；(2)若按關(guān)系式，y=a（-h）2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫才關(guān)系式得出的主要過程）課外拓展18如圖，在△ABC中，∠C=900，AC=3cm，CB=4cm兩個動點P，Q分別從A，C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動當(dāng)點Q運動到點A時，P，Q兩點運動即停止點P，Q的運動速度分別為1crn/s，2cm/s，設(shè)點P運動時間為t(s)(l)當(dāng)時間t為何值時，以P，C，Q二點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2cm2(2)當(dāng)電P，Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化。設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S(cm2)，求出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍（3）P，Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由19已知二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象G和軸有且只有一個交點A．與y軸的交點為B(0，4)．且ac=b(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)y=一3的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過點A，記所得的圖象為L與G的另一個交點為C，求△ABC的面積。類題演練：如圖3-9，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=,BC=1若C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點P，則AP=同步反饋A組1兩圓的圓心都是O．半徑分別是r1，r2(r1<r2)．若r1<OP<r2，則點P在A大圓外B小圓內(nèi)C大圓內(nèi)，小圓外D無法確定2如圖，在Rt△ABC中，∠=900，AB＝10，若以點C為圓心CB長半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于()AB5CD63．三角形的外心具有的性質(zhì)是()A到三邊的距離相等B到三個頂點的距離相等C外心在三角形外D外心在三角形內(nèi)4．下列說法中正確的是A等弦所對的弧相等B度數(shù)相等的弧是等弧C垂直于直徑的弦必被距徑平分D平分弦的直徑垂直于弦5如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D已知AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離OE=1，則大、小兩圓的半徑之比為A．3：2B.：C.:D:6如圖是一單位擬建的大門示意圖．上部是一段直徑為10m的圓弧形．下部是矩形ABCD，其中AB=3.7m，BC=6m，則AD的中點到BC的距離是7平面上有4個點，它們不在同一直線上，過其中3個點作圓，可以作出不重復(fù)的圓n個,則n的值不可能為()A.4個B.3個C.2個D.1個8如圖，⊙O的直徑為10cm．弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長是整數(shù)，則滿足條件的點P有A.2個B.3個C.4個D.5個9一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半經(jīng)是10在圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為2dm，那么油面寬度AB是8dm，則油槽截面的直徑為____dm11.A是半徑為OA=6cm的圓內(nèi)的點，OA=4cm，則經(jīng)過點A的弦中長度為整數(shù)的有條12一條弦把同的一條直徑分成2cm和6cm兩部分，若弦與直徑所成的角為300，則圓心到弦的距離為____13如圖．⊙0的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半經(jīng)的弧交⊙O‘于點B，C，則BC=14如圖，已知圓上兩點A，B．用直尺和圓規(guī)求作以AB為一腰的圓內(nèi)接三角形，這樣的三角形能作幾個？若作以AB為一腰的圓內(nèi)接等腰三角形，這樣的三角形能作幾個？15如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦．AE⊥CD，垂足為E．BF⊥CD垂足為F，且AE=3cm，BF=5cm若⊙O的半徑為5cm，求CD的長16如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，求該半圓的半徑課外拓展17如圖，點A，D，G，M在半圓上，四邊形ABOC，DEOF，HMNO均為矩形，沒BC=a，F(xiàn)F=b，NH=c，則下列各式中正確的是A.a>6>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a18我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓(1)請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法），(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律，請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；(3)如同2，用3個邊長為l的正方形組成一個對稱的圖形，則該圖形的最小覆蓋圓的半徑為A．B.C.D.類題演練如圖3-19，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點I，延長AI交⊙D于點D，連結(jié)BD，DC(l)求證：BD=DC=DI：(2)若⊙O的半徑為10cm，∠BAC=1200，求△BDC的面積同步反饋A組1如圖，C是⊙O上一點，若圓周角∠ACB=400，則圓心角∠AOB的度數(shù)是()A．500B.600C.800D.9002如圖，在⊙O中，∠AOB的度數(shù)為m，C是弧上一點，D，E是弧AB上不同的兩點（不與A，B兩點重合），則∠D+∠E的度數(shù)為A.mB1800一C.900+D．3若⊙O的弦AB的長為8cm，O到AB的距離為4cm，則弦AB所對的圓心角為____．4AB是一圓的直徑，C，D是圓周E的兩點已知AC=7，BC=24，AD=15，則BD的長為A．16B．20C.D.5如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=600，AC=3，則△ABC的周長為6如圖，⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC=300則BC=cm7如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船S不進入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角∠ASB必須()A大干600B小于600C大干300D小于3008如圖所示，小華從一個圓形場地的邊緣出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=560，則α的度數(shù)是A600B520C760D7209如圖,AB是⊙O的直徑，點C是圓上點，點D為弧AC的中點，連結(jié)AC，BD交于點E，則圖中與∠BFC相等的角有A.2個B3個C4個D5個10．如圖，在平面直角坐標系中，點A1是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點(0，1)且平行于軸的直線1，在第一象限內(nèi)的一個交點；點A2是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過(0，2)且平行于y軸的直線2。在第一象限內(nèi)的一個交點……按照這樣的規(guī)律進行下去，點An的坐標為11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO．BO的中點，CM⊥AB，DN//AB求證：弧AC=弧BD12如圖，AB．AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC.延長CA到點D，使AD=AC，連結(jié)DB并延長，交⊙O于點E求證：CE是⊙O的直徑13如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連結(jié)BD求證；∠ADB=∠E,14如圖，⊙O是△ABC的外接圓，高線AD．BE交于點M，延長線AD交⊙O于點G，求證MD=DG15如圖，在⊙O中AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點．CM的延長線交⊙O于點E，且EM>MC，連結(jié)DE，AB=8cm，DE=cm，求EM的長16如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F(1)求證：CF=BF,(2)若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長．課外拓展17如同．AD是⊙O的直徑(1)如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B2的度數(shù)是____(2)如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B3的度數(shù)；(3)如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠B的度數(shù)(只需直接寫出答案)18．⊙O中，已知⊙O的直徑AB為2．弦AC長為，弦AD長為則DC2=．3.3弧長和面積同步反饋A組1.已知扇形的圓心角為1200，半徑為2cm，則扇形的弧長是cm，扇形的面積是cm22．如圖，在△ABC中，以各頂點為圓心分別作⊙A，⊙B，⊙C，半徑都是2cm，則圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和為3兩同心圓的圓心是O，大圓的半徑OA．OB分別交小圓于點M，N已知大圓半徑是小圓半徑的3倍，則扇形OAB的面積是扇形OMN面積的A2倍B3倍C6倍D9倍4如圖，現(xiàn)有一圓心角為900，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為A.4cmB3cmC2cmD1cm5鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是A．cmB.cmC.D．6如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)．B，C兩點恰落在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的長度7如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分別以AC，BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積是A2-B+C.+2D.2--28如圖，底面半徑為l，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是()A2B4C．4D.59如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為A.2B.4-C.D.-110將圓心角為1200，弧長為20crn的扇形圍成一圓錐，則此圓錐的高為____11如圖，⊙O的內(nèi)接等腰梯形ABCD的下底AB，除好為⊙O的直徑，∠CAD=150，若⊙O的半往為R，則圖中陰射影部分的面積等于____12.一個圓柱形容器的底面直經(jīng)為2cm，要用一塊圓心角為2400的扇形鐵板做一個圓錐形的蓋子，做成的蓋子墨能蓋住圓柱形容器，這個扇形的半徑至少要有cm13已知扇形的圓心角為1200，面積為300cm2(1)求扇形的弧長，(2)若把此扇形卷成個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是多少？14如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6．將矩形ABCD在直線上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動900(1)轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點A經(jīng)過的路線長為(2)轉(zhuǎn)動2010秒后停止，頂點A經(jīng)過的路線長為____(3)求轉(zhuǎn)動1秒后矩形掃過的面積15(1)如圖1，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCC的面積是△ABC面積的(2)如圖2，若∠DOE保持1200不變，求證：當(dāng)∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC面積的16如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA(l)當(dāng)∠BAD=750時，求弧BC的長；(2)求證：BC//AD∥FE;（3）設(shè)AB=，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時，L取得最大值17如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連結(jié)AD，BD,OC，OD，且OD=5(1)若，求CD的長；(2)若∠ADO：∠FDO=4:1，扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）18有一批圓心角為900，半徑為1的扇形狀下腳料，現(xiàn)利用這料截取盡可能大的正方形材料，如同有兩種截取方法，方法一，如同①所示，正方形OPQR的頂點P，Q，R均在扇形邊界上；方法二，如圖②所示，正方形頂點C，D，E．F均在扇形邊界上圖①、圖②均為軸對稱圖形試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大類題演練如圖4-3．如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論1若3a=4b，則a：b=2把ab=cd寫成比例式，下列寫法中不正確的是A.=B.=C.=D.=3正方形的邊長與對角線的比為____4在比例K為1；8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是6.5m，則這兩市之間的實際距離為____km5已知線段a=2m，c=(2-)crn，則線段a,c的比例中項b是6(1)已知=2，則=(2)若=，則:y=7下列四條線段中，不能成比例的是A.a=3，b=6．C=2．D=4B.a=l,b=，c=，d=Ca=2,b=6,c=5，d=10Da=2，b=c=d=28已知三個數(shù)2，4，8，請再添個數(shù)，使它們構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)可以是9將長為acm的線段進行黃金分割，則較長線段與較短線段的差為________10如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且AB:DB=AC：EC，AD=15cm，AB=10cm，AC=28cm．則AE=11如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP>PB，則下列命題中：①AB2=AP?PB．OAP2=PB?AB，③BP2=AP?AB，④AP：AB=PB:AP，其中正確的是____（填序號）12.人的肚臍高度和人體的總高度的比接近黃金比例，某人肚臍的高度為l.1m，估計他的身高約為____m（精確到0.01m）13(1)若3a=4b=5c，則a:b：c=(2)若=，則(3)=則=(4)若==≠0則=14.同學(xué)們都知道，在相同的時刻，物高與影長成比例，某班同學(xué)要測量學(xué)校旗桿高度在某時刻，量得旗桿的影長是8m．而同時刻，量得某一身高為1.5m的同學(xué)的影長為1m，求旗桿的高度15在△ABC中，AB=12，點E在AC上，點D在AB上，若AE=6，EC=4，且=（1）求CD的長，(2)試問=能成立嗎？請說明理由16已知a,b,c為△ABC的三邊，(a-c)：(a+b)：(c-b)=(-2)：7：1．且a+b+c=24(1)求a，b，c的值；(2)判斷△ABC的形狀17如圖，已知線段AB,P1,是AB的黃金分割點（AP1>BP1）．點O是AB的中點，P2是P1關(guān)于點O的對稱點求證：P1B是P2B和P1P2。的比例中項課外拓展l18已知==≠0，求的值。解此類問題有多種方法：解法一把已知條件==≠0轉(zhuǎn)化為=z，y=z，代入所求式子得==解法=：設(shè)===k，則=3k，y=4k,z=5k，代人所求式子得==請你選擇上面的一種解法解決下列問題。已知===，若b-2d+f-3≠0，則=19若===k,求k的值4．2相似三角形的條件79類題演練如圖4-15，已知△ABC，延長BC到點D，使CD=BC.取AB的中點F，連結(jié)FD交AC于點E(1)求的值：(2)若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長同步反饋A組1如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D請寫出圖中的兩對相似三角形：2如圖所示給出下列條件①∠D=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ＡＣ２=AD?AB；④＝其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為()A.lB.2C.3D.43有下列四個結(jié)：①若兩個等腰三角形有一個角相等，則這兩個一角形相似②若兩個等腰三角形的頂角相等，則這兩個三角形相似；③若兩個等腰三角形的腰與底邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；④若兩個等腰三角形有兩條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似其中結(jié)論正確的是A①②B①③C②③D②④4如圖，AB是?O的直徑，點C在圓上，CD⊥ＡＢ．DE∥BC，則圖中與△ABC相似的三角形的個數(shù)有A.4個B.3個C2個D1個5如圖一小正方形的邊長均為1．則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是6如圖．在△ABC中．AD⊥BC于點D．BF⊥AC于點E求證△CDF∽△CBA7如圖，在梯形ABCD中，BC//CD，對角線AC與BD交于點O．EH∥AD．與AB，AC，BD，CD分別交于E，F(xiàn)，C．H．若AB≠C:D，剛圖中的相似三角形共有()A8對B7對C6對D5對8如圖，P是Rt△ABC的斜邊AB是異于A，B的一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有A.l條B2條（3條D4條9如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8．另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及，那么的值A(chǔ)只有1個B可以有2個C有2個以上但有限D(zhuǎn).有無數(shù)個10如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D．一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是①∠1=∠A．②=，③∠B十∠2=900．④BC:AC:AB=3:4:5,⑤AC?BD=BC?CDA.2B3C4D51l將兩塊完全相同的等腰直角一角形擺放成如圖所示的樣子.假設(shè)圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中的相似三角形有12如圖，正方形ABCD的邊長為2．AE=FB，MN=1，線段MN的兩端在CB,CD上滑動，當(dāng)CM=____時，△AED與N，M，C為頂點的三角形相似13將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點Bˊ折痕為EF.已知AB=AC=3，BC=4．若以點Bˊ，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是14如圖，直線DE經(jīng)過?O上的點C．并且OE=O，EC=DC，?O交直線OD于A，B兩點，連接BC，AC，OC求證：(1)OC⊥DE；(2)△ACD∽△CBD15一個鋼筋三腳架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)在要在再做一個與其相似的鋼筋三腳架，而另有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為邊，從另一根上截兩段（允許有余料）作為另兩邊，試寫出所有滿足要求的不同裁法16如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，求a，b，c個數(shù)滿足的關(guān)系式17正方形ABCD的邊長為4，M，N分別是BC，CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直（1）證明Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設(shè)BM=，梯形ABCN的面積為y，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，求出最最大面積；(3)當(dāng)M點運動到什么位置時，Rt△ABM∽RtAMN，求此時的值18.在△ABC中，∠C=90。，BC=8cm，AC：AB=3：5，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P,Q分別從B，C同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒時以C，P，Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？課外拓展19．如圖，已知拋物線與軸交于點A(-1,0)，E(3,0)，與y軸交于點B(0，3)(l)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似．請給以證明；如果不相似，請明理由20在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點Ｏ。，某學(xué)生在研究這一問題時發(fā)現(xiàn)了如下的事實（1）當(dāng)==時，有==；(2)當(dāng)==時，有==（見圖②）（3）當(dāng)==時，有==（見圖③）在圖④中，當(dāng)=時參照上述研究結(jié)論．請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是整數(shù)）96類題演練如圖4-27．已知過點E(0，-1)作平行于軸的直線，拋物線y=2上兩點AB的橫坐標分別為l和4，直線AB交y軸于點F，過點A，B分別作直線的垂線，垂足分別為點C，D，連結(jié)CF，DF(1)求點A，B，F(xiàn)的坐標；(2)求證CF⊥DF；(3)點P是拋物線y=2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交軸于點1Q，是否存在點P．使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由同步反饋A組l如圖所示.，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m，當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高了m2．如圖，在△ABC中，如果AB=30cm．BC=24cm，CA=27cm，.AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC．圖中陰影部分三個三角形周長的和為A.70cmB75cmC81cmD.80cm3如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB．則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于A.1:3B2：3C：2D.：34一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高為22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3crn的矩形紙條，如圖所幣已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是A第4張B第5張C第6張D第7張5如圖所示，零件的外徑為a，要求它的厚度，需要求出內(nèi)孔的直徑AB．但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個交叉鉗（兩臂長AC和BD相等）去量，如果OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度6如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上△ABE∽△DEF，AB=6，DE=9，DE=2，求EF的長B組7．如圖．BC是直徑，∠A=450，則S△ABC：S△ADE的值為()A.2：18.1：2C.：lD.：18如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2:3，連結(jié)AE，BE,BD，且AE，BD交于點F，則S△DEF：S△EBF,S△ABF的值為()A.4:10:25B.4:9:25C,.2-3-5D.2:5:259如阿，工地上豎著兩根電線桿AB,CD．它們相距10m，分別自兩桿高出地面10m,15m的A,C處向兩側(cè)地面上的E，D，B，F(xiàn)處用鋼索將兩桿固定，此時鋼索AD與鋼索BC交點M處離地面的高度MH=6m若兩電線桿相距BD=20m時，其他條件不變，則M處離地面的高度MH是A．3m84mC6mD不能確定10如圖，在銳角ABC中，BC=6，S△ABC=l2．兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動且MN//BC,以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為。，正方形MPQN與△ABC公共部份的面積為y(y>0)，當(dāng)=．公共部分而積y最大，y的最大值=____11如圖，點M是△ABC內(nèi)一點．過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是12陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（見圖），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗U口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC13如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC．AB的長為10cm，AC被分為60等份如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處(DE∥AB)．那么小玻璃管口徑DE有多大？14．如圖，一油桶高1m、，桶內(nèi)有油，一根木棒長l.2m，從桶蓋的小口處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分長為0.48m，求桶內(nèi)油面的高度15如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈H，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB(1)求兩個路燈之間的距離，(2)當(dāng)小華走到路燈B時，他在路燈下的影長是多少？16在△ABC中，AB=4如圖①所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的長如圖②所示，DE∥FG∥BC，DE，F(xiàn)G把△ABC分成面積相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ求AD的長如圖③所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE，F(xiàn)G，HK，…把△ABC分成面積相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請直接寫出AD的長17如圖(l)．李華晚上在路燈下散步，已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=O′P′=l．兩燈柱之間的距離OO′=m(1)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和(DA十AC)是否為定值？請說明理由；(3)若李華在點A朝著影子(見圖(2)箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v2。18．已知/ABC=900，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，，且滿足=（見圖1）．(1)當(dāng)AD=2，且點Q與點B重合時（見圖2）．求線段PC的長；(2)在圖1中，連結(jié)AP當(dāng)AD=，且點Q在線段AB上時，設(shè)點B，Q之間的距離為，=y其中S△APQ表示△APQ的面積,△APQ表示△PBC的面積，求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域(3)當(dāng)AD<AB，且點Q在線段AB的延長線上時（見圖3），求∠QPC的大小課外拓展19如圖，在Rt△ABC中，么∠C=900，AC=3，BC=4(1)如圖①，四邊形DEFG為△AB(1的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(2)如圖②，三角形內(nèi)有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(3)如圖③，三角形內(nèi)有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC．求正方形的邊長(4)如圖④，三角形內(nèi)有并排的n個全等的止方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請寫出正方形的邊長20如圖，已知拋物線y=2+b+c與坐標軸交于A，B，C三點，A點的坐標為（一l，0），過點C的直線y=2-3與軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H若PB=5t，且0<t<1(1)點C的坐標是，b=____，c=____；(2)求線段QH的K（用含t的式子表示）；(3)依點P的變化，是否存在t的值，使以P，H，Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由4.4相似多邊形、圖形的