自動控制原理 第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正

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第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正一.問題的提出1.串聯(lián)校正假使校正元件與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)起來，如圖1所示,則稱這種形式的校正為串聯(lián)校正。R(s)+H(s)圖1串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖Gc(s)G0(s)

C(s)

圖中的G0(s)與Gc(s)分別表示不可變部分及校正元件的傳遞函數(shù)。

2.反饋校正假使從系統(tǒng)的某個元件輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路并在反饋回路內(nèi)設(shè)置傳遞函數(shù)為Gc(s)的校正元件，則稱這種校正形式為反饋校正。如圖2所示R(s)+G1(s)

+H(s)

G2(s)

C(s)

Gc(s)

圖2反饋校正系統(tǒng)方框圖

2

輸入信號與控制系統(tǒng)帶寬

1.從確鑿復(fù)現(xiàn)輸入信號考慮設(shè)控制系統(tǒng)的輸入信號(t)的頻率響應(yīng)為(j)具有rR如下特性，即R(j)0(當(dāng)M時)其中0~M稱為輸入信號(t)的帶寬.如圖,由于輸入信號r多為低頻信號故輸入信號的帶寬較窄,.為使控制系統(tǒng)確鑿復(fù)現(xiàn)輸入信號r(t),系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)C(j)C(j)/R(j)必需具有以下特性:1(當(dāng)M時)R(j)R(j)考慮到M時,R(j)0,所以有M11C(j)jtC(t)C(j)edR(j)ejtd2-2-R(j)MM11R(j)ejtdR(j)ejtdr(t)2-2-M

(1)

(2)

M

控制系統(tǒng)將在其輸出端確鑿復(fù)現(xiàn)輸入信號。

圖3輸入信號幅頻特性圖

對于單位反饋系統(tǒng)，若要求其閉環(huán)頻率響應(yīng)(j)/R(j)滿足C(2)式，則其開環(huán)頻率響G(j)必需滿足以下條件：應(yīng)G(j)M,(當(dāng)M時)(3)其中M為正常數(shù).當(dāng)(3)式成立時,有C(j)M1(當(dāng)M時)(4)R(j)1M從圖可以看出在由輸入信號帶寬決定,的頻帶0~M上所能

獲取的20logM的值越大，說明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的確鑿度越大。

dB20logM0

-20dB/dec

M圖4開環(huán)幅頻特性

2.從相對穩(wěn)定性考慮一個既能確鑿復(fù)現(xiàn)輸入信號又具有良好相對穩(wěn)定性的單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)幅頻特性20logG(j)在由輸入信號帶寬0~M確定的頻帶上應(yīng)大于logMdB,而其剪20切率應(yīng)等于20dB/dec.cMMdB20logG(j)對一般的控制系統(tǒng)(不局限20logM于型系統(tǒng))cr及br-20dB/dec將這種關(guān)系用于圖所示的系統(tǒng)，可得McbMM圖5開環(huán)幅頻特性圖

控制系統(tǒng)的幅頻特性圖

R(j)

F(j)

A

A(0)

0.707A(0)

m1

f

0

圖6控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性

R(j)F(j)

0

A(0)0.7.7A(0)

1mR(j)F(j)

f(a)圖

bm

AA(0)0.707A(0)

0

1m

圖7

f

(b)圖

b

控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性

3基本控制規(guī)律分析一.比例控制器具有比例控制規(guī)律的控制器稱為P控制器。m(t)Kp(t)其中KP為比例系數(shù)或稱控制器的增益。P對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號R01(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增K近似成反比，即：益R0lime(t)t1K型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號1t的穩(wěn)態(tài)誤R差與其開環(huán)增益v成反比，即：KR(s)(s)M(s)R1lime(t)KP+tKvC(s)P控制器方框圖

二.比例加微分控制規(guī)律具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為控制器。PDd(t)m(t)KP(t)KPdt其中KP為比例系數(shù)，為微分時間常數(shù)。KP與二者都是可調(diào)的參數(shù)。R(s)+

(s)C(s)

KP(1S)

M(s)

PD控制器方框圖

斜坡函數(shù)作用下控制器的響應(yīng)PDe(t)

tm(t)

t

例1.設(shè)具有PD控制器的控制系統(tǒng)方框圖如下圖。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。R(s)+-

(s)C(s)

KP(1s)

1Js2

解:1.無PD控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1C(s)1Js21R(s)Js2112Js則系統(tǒng)的特征方程為210Js阻尼比等于零，其輸出信號C(t)具有不衰減的等幅振蕩形式。2.參與PD控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1KP(1s)2KP(1s)C(s)Js21R(s)JsKP(1s)1KP(1s)2Js系統(tǒng)的特征方程為：Js2KPsKP0阻尼比

KP/2J0

因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。

R(s)(s)M(s)Ki/s+C(s)

例如下圖,系統(tǒng)不可變部分含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，采用積分控制后試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,.解:特征方程為:Ts3s2KiK00R(s)(s)Ki應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)s3s2s1T1-TKiK0oKiK0

+

-

s

K0C(s)s(Ts1)

說明這類系統(tǒng)僅采用單一的積分控制規(guī)律，表面上可將原系統(tǒng)提高型，似乎可以到收到進一步改善控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能之效,但實際是不穩(wěn)定的.

四.比例加積分控制規(guī)律具有比例加積分控制規(guī)律的控制器,稱為PI控制器,KPtm(t)KP(t)(t)dtTi0其中KP為比例系數(shù),Ti為積分時間常數(shù),二者都是可調(diào)參數(shù)。PI控制器對單位階躍信號的響應(yīng)如下圖。

(t)R(s)+-

(s)C(s)

1M(s)Kp(1)Tis

1

02KpKp0Ti

tKp0Ti

m(t)Kp

PI控制器方框圖

0

t

PI控制器的輸入與輸出信號

例2.設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的不可變部分傳遞函數(shù)為K0G0(s)s(Ts1)試分析控PI制器改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性能的作用。解：

R(s)由圖求得給定系統(tǒng)含控制器+PI時的開環(huán)傳遞函數(shù)為：KpK0

(Tis1)G(s)Tis2(Ts1)

(s)K(11)M(s)p

Tis

K0s(Ts1)

C(s)

含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖

系統(tǒng)由原來的型提高到含PI控制器時的II型.對于控制信號Ir(t)R1t來說,無PI控制器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數(shù)為：s(Ts1)e(s)s(Ts1)K0

ess(t)limse(s)R(s)ct

參與PI控制器后：1e(s)K011Kp(1)Tiss(Ts1)Tis2(Ts1)Tis2(Ts1)KpK0(1Tis)ess(t)limse(s)R(s)t

Tis2(Ts1)R1lims022tTs(Ts1)KK(1Ts)sip0i

采用PI控制器可以消除系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，PI控制器改善了給定型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。I采用比例加積分控制規(guī)律后，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過特征方程即Tis2(Ts1)KpK0(1Tis)0TiTs3Tis2KpK0TisKpK00s3s2s1s0TiTTiKpK0Ti2KpK0TiTTiKpK0KpK0TiKpK00

來判斷，由勞斯判據(jù)得：

五.比例加積分加微分()控制器PID比例加積分加微分控制規(guī)律是一種有比例，積分微分基本控制規(guī)律組合而成的復(fù)合控制規(guī)律。PID控制器的運動方程為：KPtd(t)m(t)Kp(t)(t)dtKpTi0dtM(s)1Kp(1s)(s)TisR(s)(s)Kp(11s)M