江蘇省無(wú)錫市南菁中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫市南菁中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），（3，-2），（3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）2．在方程組中，若x、y滿足x＋y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．如圖,∠1與∠2的關(guān)系是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角4．已知正數(shù)m的平方根是3x﹣2和5x+6，則m的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣5．在下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．若關(guān)于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解為x＝3，則a的值是()A．-2 B．0 C．1 D．27．關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍為()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<08．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．沒(méi)有平方根10．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若∠EFC＝130°，則∠BGE的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．110° D．130°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離_____________12．若x2=(-5)2，那么x=______．13．某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年．半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是__________（不計(jì)利息稅）14．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一，四象限及x軸上運(yùn)動(dòng)，在第1次，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，﹣1），用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，那么第2019秒時(shí)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是_____．15．在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_(kāi)____．16．若，，則的值為_(kāi)____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為工(為正整數(shù))的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)方體的容積為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）用含有的代數(shù)式表示，則（2）完成下表：1234567（3）觀察上表，當(dāng)取什么值時(shí)，容積的值最大？18．（8分）已知:a+b=3,ab=2,求的值.19．（8分）已知：如圖，，試說(shuō)明：．20．（8分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ABC．（1）在圖中畫(huà)出△ABC；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC與△ABC面積相等？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）已知：AB∥CD，∠B+∠D＝，判斷直線BC與ED的位置關(guān)系并請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）問(wèn)題探究：如下面四個(gè)圖形中，AB∥CD．（1）分別說(shuō)出圖1、圖2、圖3、圖4中，∠1與∠2、∠3三者之間的關(guān)系．（2）請(qǐng)你從中任選一個(gè)加以說(shuō)明理由．解決問(wèn)題：（3）如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)P在CD上，∠ABD+∠BDC=180°，∠BAD=∠CPF.求證:∠AEF=∠F.24．（12分）（1）計(jì)算：﹣32+（2）解方程：（a﹣2）2＝16

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)兩頂點(diǎn)為（-1，-2），（3，-2），知縱坐標(biāo)相同，（3，-2），（3，1）橫坐標(biāo)相同，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到第4點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵（-1，-2），（3，-2），知縱坐標(biāo)相同，（3，-2），（3，1）橫坐標(biāo)相同，根據(jù)矩形的性質(zhì)得第4點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，縱坐標(biāo)為1，故為（-1，1）選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行找坐標(biāo)的變化特點(diǎn).2、B【解析】

先解方程組求出x,y，再代入x＋y＞0，解不等式可得．【詳解】解，得因?yàn)閤＋y＞0所以解得：m>-1在數(shù)軸上表示為：故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解方程組和不等式．掌握解方程組和不等式基本方法是關(guān)鍵．3、B【解析】

分析：根據(jù)同位角的概念：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角分別在截線的同側(cè)，且在兩條被截直線的同旁，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．詳解：∵∠1與∠2在直線BC、GH的同旁，在第三條直線DE的同側(cè)，∴∠1與∠2是一對(duì)同位角．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了角的位置關(guān)系，熟練對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先根據(jù)平方根的性質(zhì)求出x的值，再由平方根的概念可得答案．【詳解】解：∵正數(shù)m的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，則m＝(3x﹣2)2＝(-)2＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念和性質(zhì)．5、B【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.由，得,移項(xiàng)要變號(hào)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，得，本選項(xiàng)正確；C.由，得，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方程的變形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記等式基本性質(zhì).6、D【解析】

把x=3代入原方程即可求出a的值.【詳解】把x=3代入原方程得6－(2a－1)×3＋3＝0解得a=2，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程解的定義.7、A【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無(wú)解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無(wú)解，所以m≤-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無(wú)解問(wèn)題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平行公理及其推理、點(diǎn)到直線的距離即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：①經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②錯(cuò)誤；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故③錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理和點(diǎn)到直線的距離，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】本題考查的是平方根的定義根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，即可得到結(jié)果．，平方根是±11，故選C.解答本題的關(guān)鍵是掌握好平方根的定義．10、B【解析】

由長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行得到：利用平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可確定出∠BGE的度數(shù)．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母∵DE∥CF，∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，則∠BGE＝100°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是較大的數(shù)減較小的數(shù)，可得答案．【詳解】由題意得：（﹣1）1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用較大的數(shù)減較小的數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、±1【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方解答即可．【詳解】x2=（﹣1）2，x2=21，x=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方．13、2.16%【解析】

設(shè)銀行半年期的實(shí)際利率是x，則利息為250x，進(jìn)一步根據(jù)本息和252.7元，列出方程解答即可．【詳解】設(shè)銀行半年期的年利率是x，由題意得

250+250x=252.7，

解得：x=0.1．

∴半年期的年利率是2.16%．故答案是：2.16%.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握利息的計(jì)算方法：利息=本金×?xí)r間×年利率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、（2019，1）．【解析】

根據(jù)已知得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)從-1，0，1，0依次循環(huán)，即可得出答案．【詳解】解：∵（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：（4，0），∴第5次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，﹣1），第6次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6，0），第7次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7，1），第8次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，0），∴質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)從﹣1，0，1，0依次循環(huán)，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：橫坐標(biāo)為：2019，∵2019÷4＝504…3，縱坐標(biāo)為：1，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：（2019，1）．故答案為：（2019，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、5cm或3cm【解析】

分類(lèi)討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【詳解】當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4-1=3（cm）；

當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4+1=5（cm），

綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【點(diǎn)睛】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類(lèi)討論．16、1【解析】

先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入計(jì)算即可．【詳解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，容積的值最大．【解析】

（1）由已知圖形，折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)為cm的正方形，其高是xcm，則根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，表示出V；

（2）根據(jù)（1）得出的代數(shù)式，分別把x的值代入即可求出V；

（3）比較V值，易得結(jié)論．【詳解】解：（1）折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)為cm的正方形，其高是xcm，∴；（2）分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入，

解得V=196，288，300，256，180，96，28，填入表中即可，如下表：12345671962883002561809628（3）從表中，由于為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，容積的值最大．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察先確定折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)和高．18、1.【解析】試題分析：把a(bǔ)+b=3兩邊平方，再利用完全平方公式展開(kāi)，再把a(bǔ)b=2代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

即a2+2ab+b2=9，

∵ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=1．19、見(jiàn)解析【解析】

先利用∠1=∠2證DC∥AB，推導(dǎo)出∠A與∠ADC互補(bǔ)，再利用∠A=∠C推出∠ADC與∠C互補(bǔ)，證AD∥BC.【詳解】∵∠1=∠2∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°∵∠A=∠C∴∠C+∠ADC=180°∴AD∥BC【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，常用到的方法有：（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證平行；（2）平行線的傳遞性；（3）平面內(nèi)，兩直線同時(shí)垂直第三條直線，則這兩條直線平行.20、（1）見(jiàn)解析；（2）A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，－5）．【解析】

（1）分別把A，B，C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即得A′，B′，C′三點(diǎn)連線即可；（2）可以先寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即得A′，B′，C′坐標(biāo)；（3）先把△ABC面積求出來(lái)，S△ABC=4×3÷2=6，若存在，設(shè)P點(diǎn)到BC的距離為x，BC=4，當(dāng)△PBC與△ABC面積相等時(shí)，4x÷2=6，x=3，P點(diǎn)到BC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè)為±3，當(dāng)為3時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是3-2=1，當(dāng)為-3時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3-2=-5，綜上所述，y軸上存在點(diǎn)P，使得△PBC與△ABC面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，－5）．【詳解】解：（1）分別把A，B，C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即得A′，B′，C′，畫(huà)出三角形A′B′C′；如圖：（2）由圖寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)：A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），∵上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3得，：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）．（3）由圖可知，S△ABC=4×3÷2=6，BC=4，設(shè)P點(diǎn)到BC的距離為x，4x÷2=6，x=3，∵P點(diǎn)到BC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè)為±3，∴當(dāng)為3時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是3-2=1，當(dāng)為-3時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3-2=-5，P點(diǎn)橫坐標(biāo)是0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，－5）．21、BC∥DE，證明過(guò)程見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠B=∠C，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠C+∠D=180°從而說(shuō)明BC∥ED.試題解析：∵AB∥CD∴∠B=∠C∵∠B+∠D=180°∴∠C+∠D=180°∴BC∥ED.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判斷.22、(1)圖1：∠1+∠2＝∠3；圖2：∠1+∠2+∠3＝180o;圖3：∠1＝∠2+∠3；圖4：∠1+∠3＝∠2；(2)見(jiàn)解析;(3)101o【解析】

(1)圖1：首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；

圖2：首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；

圖3：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；

圖4：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案．（2）選圖1，過(guò)過(guò)點(diǎn)P作PE