信號(hào)分析與處理第二章-3(傅立葉變換性質(zhì))

1、線性（疊加性）若則1第一頁，共35頁。求：x(t)的傅立葉變換2第二頁，共35頁。2、奇偶性無論x(t)是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，均成立時(shí)域共軛頻域共軛并且反摺3第三頁，共35頁。證明：由傅立葉變換定義式取共軛以－ω代替ω4第四頁，共35頁。討論：若x(t)是實(shí)函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)實(shí)函數(shù)傅立葉變換幅度譜為偶函數(shù)，相位譜為奇函數(shù)5第五頁，共35頁。實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)偶函數(shù)x(t)0t06第六頁，共35頁。實(shí)奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)x(t)07第七頁，共35頁。3、對(duì)偶性若則證明：由傅立葉反變換式自變量t變成－t將t和ω互換為X（t）的傅立葉變換8第八頁，共35頁。直流和沖激函數(shù)的頻譜的對(duì)稱性9第九頁，共35頁。1000010第十頁，共35頁。傅立葉變換對(duì)偶性t換成x

換成

換成11第十一頁，共35頁。4、尺度變換特性若則根據(jù)傅立葉變換定義式證明12第十二頁，共35頁。時(shí)域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮）

x(t/2)壓縮擴(kuò)展13第十三頁，共35頁。5、時(shí)移特性若

則證明：根據(jù)傅立葉變換定義式求證。在時(shí)域：信號(hào)沿時(shí)間軸平移t0,等效于在頻域中幅度頻譜不變，而相位譜產(chǎn)生了附加的相位變化14第十四頁，共35頁。帶有尺度變換的時(shí)移特性15第十五頁，共35頁。例：求三脈沖信號(hào)的頻譜單矩形脈沖的頻譜為有如下三脈沖信號(hào)其頻譜為16第十六頁，共35頁。17第十七頁，共35頁。6、頻移特性若則證明同理在時(shí)域?qū)⑿盘?hào)x(t)乘以因子，對(duì)應(yīng)于在頻域?qū)⒃盘?hào)的頻譜右移ω0，即往高頻段平移，實(shí)行頻譜的搬移。

18第十八頁，共35頁。調(diào)幅信號(hào)的頻譜（調(diào)制技術(shù)）求：的頻譜？將調(diào)制信號(hào)x(t)乘以正弦或余弦信號(hào)，在時(shí)域由信號(hào)x(t)改變正弦或余弦信號(hào)的幅度，在頻域則是使x(t)頻譜右移，將發(fā)送信號(hào)的頻譜搬移到適合信道傳輸?shù)妮^高頻率范圍，頻移特性也稱為調(diào)制特性。

19第十九頁，共35頁。頻譜右移頻譜左移載波頻率20第二十頁，共35頁。頻移特性21第二十一頁，共35頁。7、微分特性若則22第二十二頁，共35頁。例：求三角脈沖的頻譜方法一：代入定義計(jì)算方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FTFT23第二十三頁，共35頁。三角脈沖三角脈沖頻譜的求解過程24第二十四頁，共35頁。8、積分特性（一）若則25第二十五頁，共35頁。8、積分特性（二）若則26第二十六頁，共35頁。積分特性的證明令兩邊求導(dǎo)FT微分特性FT積分特性27第二十七頁，共35頁。例：求斜平信號(hào)的頻譜看成高，寬的矩形脈沖的積分X(0)不為028第二十八頁，共35頁。9、帕斯瓦爾定理若則帕斯瓦爾定理表明，信號(hào)的總能量也可由頻域求得，即從單位頻率的能量在整個(gè)頻率范圍內(nèi)積分得到。29第二十九頁，共35頁。10、卷積定理時(shí)域卷積定理頻域卷積定理30第三十頁，共35頁。（1）時(shí)域卷積定理若則31第三十一頁，共35頁。例：求兩個(gè)矩形脈沖卷積后的頻譜卷