壓軸題（第07期）-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編

專題20壓軸題

一、選擇題

1.（2017四川省廣元市）為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市出臺(tái)了新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若

每戶居民每月用電量不超過(guò)100度，則按0.60元/度計(jì)算；（2）若每戶居民每月用電量超過(guò)100度，則超

過(guò)部分按0.8元/度計(jì)算（未超過(guò)部分仍按每度電0.60元/度計(jì)算），現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是單位:

度），電費(fèi)為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)OWxWlOO時(shí)，y=0.6x,當(dāng)x>100時(shí)，y=100X0.6+0.8（x-100）=60+0.8x-80=0.8x

[0.6x（0<X<100）

-20,所以，y與x的函數(shù)關(guān)系為y，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合.故選C.

10.8x-20（x>100）

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.分段函數(shù)；3.分類討論.

2.（2017山東省萊蕪市）如圖，菱形ABCC的邊長(zhǎng)為6,ZABC=120°,M是邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，尸是

對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸8+PM的值最小時(shí)，的長(zhǎng)是（)

D

V7277「3石V26

A.-----B.-------C.------D.-------

2354

【答案】A.

【解析】

試題分析：如圖，連接CP,BD,作。H_L2C于H.：四邊形A8CD是菱形，.,.4C_LB￡>,B、。關(guān)于AC

對(duì)稱，；.PB+PA仁PD+PM,當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P'B+P'M^DM的值最小，；/ABC=120°,

3

；.NO8C=NA8/）=60°,△O8C是等邊三角形，"：BC=6,；.CM=2,HM=l,力，=3祈，在Rt/XOMH中，

P'MCM2J_：.P'DM-立-.故

DM二>]DH2+HM2=J(3百>+產(chǎn)一2幣,'：CM//AD,：.

DP'~^\D6342

選A.

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題：2.菱形的性質(zhì)：3.動(dòng)點(diǎn)型；4.最值問(wèn)題；5.和差倍分.

3.（2017山東省萊蕪市）如圖，在四邊形ABCZ）中，DC//AB,A￡>=5,CD=3,sinA=sinB=-,動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)自A

3

點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AO-DC-CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為

每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，（秒）時(shí)，△AP。的面積為

s,則s關(guān)于，的函數(shù)圖象是（）

0

B

【答案】B.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)Q做QMLAB于點(diǎn)M.

當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，如圖1所示，,.,APMQ=f(0W/W5),sinA=L；.QM=L,...S=LAP?QM=2_?；

3326

當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，：A氏r(5&W8),QM^AD-si^-,.'.s--AP'QM^--t；

326

當(dāng)點(diǎn)。在線段。3上時(shí)，如圖3所示，???APT(8W1〈迎2+3(利用解直角三角形求出A配型也+3),

33

111121

8。5+3+5-尸13-f,sinB二一，：.QM=-(13-t),，產(chǎn)一AP?QM=一一(r-13r),Js=-一(2*-13f)的

33266

對(duì)稱軸為直線x=—.

2

綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意.

故選B.

4.(2017山東省萊蕪市)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義符號(hào)min{a,b},其意義為：當(dāng)a2人時(shí)，min{a,b]-h-,當(dāng)

a<b時(shí)，min{a,b]-a.例如:min={2,-1}=-1,若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x-1,-x+3}>則該函數(shù)的最

大值為()

【答案】D.

【解析】

44

試題分析：當(dāng)2x-12-x+3時(shí)，x三—,當(dāng)x2—時(shí)，y=min{2x-1,-x+3}=-x+3,當(dāng)2x-1<-x+3時(shí),

33

444

?,.當(dāng)時(shí)，尸nin{2x-l,-JC+3)-2x-1,綜上所述，y=min{2r-1,-x+3}的最大值是當(dāng)x=§

-445

所對(duì)應(yīng)的y的值，如圖所小，當(dāng)產(chǎn)］時(shí)，y=-y+^=y)故選D.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.新定義；3.最值問(wèn)題；4.分類討論.

5.（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）根據(jù)下表中的信息解決問(wèn)題：

數(shù)據(jù)3738394041

頻數(shù)845a1

若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)”的取值共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C.

【解析】

試題分析：當(dāng)“=1時(shí)，有19個(gè)數(shù)據(jù),最中間是：第10個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)〃=2時(shí)，有20個(gè)數(shù)據(jù)，最中間是:第10和11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)。=3時(shí)，有21個(gè)數(shù)據(jù)，最中間是：第11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)”=4時(shí)，有22個(gè)數(shù)據(jù)，最中間是:第”和12個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)。=5時(shí)，有23個(gè)數(shù)據(jù)，最中間是：第12個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38；

當(dāng)〃=6時(shí)，有24個(gè)數(shù)據(jù)，最中間是：第12和13個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是38.5：

故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)。的取值共有：5個(gè).

故選c.

考點(diǎn)：1.中位數(shù)；2.頻數(shù)（率）分布表；3.分類討論.

6.（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）點(diǎn)E、尸分別在平行四邊形A8CD的邊BC、4。上，BE=DF,點(diǎn)P在邊AB上,

AP：PB=1：n（M>1）,過(guò)點(diǎn)尸且平行于AO的直線/將AABE分成面積為Si、S2的兩部分，將△CDF分成

面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式：

①§:S2-\\n

②§=I：(2〃+1)

③(S1+S4)：(S2+S3)=1：〃

@(S3-Sl):(S2-S4)=/i:(/i+l)

其中成立的有（）

C.②③④D.③④

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意PB=1：n（n>l）,AD//I//BC,—=（-^—）2,Sk/Si，——=（-^-）2,

S,+S2〃+lS3+S4n+l

整理得：S2=n（n+2）S”S4=（2n+l）St,：.SiSS4=l：（2n+l）,故①錯(cuò)誤,②正確，，（&+S4）：（S2+S3）

22

=[Si+（2n+l）S,]：[n（n+2）S1+?S1]=1：n,故③正確，（S3-S|）：（S2-S4）=[?S]-S,]：[n（n+2）

Si-（2M+1）SI]=1：1,故④錯(cuò)誤，故選B.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.壓軸題.

7.（2017四川省資陽(yáng)市）若一次函數(shù)y=/nx+〃（加/0）中的加，〃是使等式〃?=」一成立的整數(shù)，則一次函

n+2

數(shù)廣如（相$0）的圖象一定經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、三B.三、四C.一、二D?二、四

【答案】B.

【解析】

試題分析：；“是使等式機(jī)=---成立的整數(shù)，.?.〃=-1或-3,貝Jm=\或-1,當(dāng)"?=1,w=-1時(shí)，y=mx+n

n+2

經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)n?-1,"=-3時(shí)，y=，nx+〃經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一次函數(shù)y="?x+〃（w#0）

的圖象一定經(jīng)過(guò)的象限第三、四象限，故選B.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.分類討論.

8.（2017四川省雅安市）一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程f—7x+12=0的一根，則此三

角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.13C.14D.12或14

【答案】C.

【解析】

試題分析：由一元二次方程d-7x+12=0,得：（x-3）（x-4）=0,-3=0或x-4=0,解得x=3,或x=4；

二等腰三角形的兩腰長(zhǎng)是3或4；

①當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是3時(shí)，3+3=6,構(gòu)不成三角形，所以不合題意，舍去；

②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是4時(shí)，0<6<8,所以能構(gòu)成三角形，所以該等腰三角形的周長(zhǎng)=6+4+4=14；

故選C.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分類討論.

9.（2017山東省濟(jì)南市）如圖1,有一正方形廣場(chǎng)ABCQ,圖形中的線段均表示直行道路，BD表示一條以

A為圓心，以A8為半徑的圓弧形道路.如圖2,在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，。是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣

場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（〃?）時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y（m）,

根據(jù)他步行的路線得到了與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3,則他行走的路線是（）

B.K?ACC.AfEfBfFD.Af?C

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖3可得，函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段，故影子的長(zhǎng)度不變，即沿著弧形道

路步行，因?yàn)楹瘮?shù)圖象中第一段和第三段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍相等，旦均小于中間一段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍，

故中間一段圖象對(duì)應(yīng)的路徑為3D,乂因?yàn)榈?段和第三段圖象都從左往右上升，所以第一段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)

的路徑為正方形的邊4B或AD,第三段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為8c或。C,故行走的路線是4-8-。一C（或

Af0-6-0,故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.分段函數(shù)；4.分類討論.

3

10.（2017遼寧省朝陽(yáng)市）若函數(shù)丁=（〃7-1）/-6》+5機(jī)的圖象與》軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的值為

（）

A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-3

【答案】C.

【解析】

3

試題分析：當(dāng)%=1時(shí)，函數(shù)解析式為：y=—6x+］是一次函數(shù)，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng),”W1

3

時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，:函數(shù)y=（加-1）/-6R+］根的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，.'d-4義（/n-1）

3

><一止0,解得，加=-2或3,故選C.

2

考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.分類討論.

二、填空題

11.（2017四川省廣元市）已知。。的半徑為10,弦AB〃CQ,AB=12,CD=16,則A8和CQ的距離為.

【答案】14或2.

【解析】

試題分析：分兩種情況：

①當(dāng)48、C￡>在圓心。的兩側(cè)時(shí)，如圖1,過(guò)。作OE_LCO于E,延長(zhǎng)E0將A8于尸，連接0。、OB,V

1111

AB//CD,：.EFA.AB,:.ED一CD,BF=-AB,'：AB=12,CQ=16,：.ED=-X16=8,BF=-X12=6,由

2222

勾股定理得：0E=dOD?-ED。-&。2-G=6,0F=^JOB2-BF2=>/102-62=8,：.EF=OE+OF=6+S=\4；

②當(dāng)AB、C。在圓心。的同側(cè)時(shí)，如圖2,同理得：EF=OF-0E=8-6=2.

綜上所述，AB和CD的距離為14或2.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.平行線之間的距離：3.分類討論.

7

12.（2017四川省攀枝花市）若關(guān)于x的分式方程‘一+3=”ivx上無(wú)解，則實(shí)數(shù)膽=.

x—\x—\

【答案】3或7.

【解析】

試題分析：方程去分母得：7+3（x-1）="a，整理，得（,”-3）尸4,當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，〃L3=O,，*=3；

當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=l,，〃L3=4,m=7,的值為3或7.故答案為：3或7.

考點(diǎn)：1.分式方程的解：2.分類討論.

13.（2017四川省攀枝花市）如圖1,E為矩形ABCD的邊4。上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線8E-ED-OC運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C停止，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿8c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若點(diǎn)尸、點(diǎn)0同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（s）,4BP。的面積為y（a??）,已知y與》之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0<忘10時(shí)，△BP。是等腰三角形；②SMBL48C-；③當(dāng)14V<22時(shí)，y=110-5f；

④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△4BP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BP。與AABE相似時(shí)，r=14.5.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①③⑤.

【解析】

試題分析：由圖象可以判定：BE=BC=Wcm.DE=4cm,當(dāng)點(diǎn)P在EO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S^BPQ=-BC'AB=40cnr,

."8=8era,：.AE=6cm,...當(dāng)0VW10時(shí)，點(diǎn)P在8E上運(yùn)動(dòng)，BP=BQ,；.△8PQ是等腰三角形，故①

正確；

2

SAABE=-ABM￡=24cm,故②錯(cuò)誤；

2

當(dāng)14<f<22時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（14,40）和（22,0）兩點(diǎn)，解析式為y=l10-5f,

故③正確：

△A8P為等腰直角三角形需要分類討論：當(dāng)48=AP時(shí)，EO上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，當(dāng)84=80時(shí)，BE

上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn)，當(dāng)PA=P8時(shí)，點(diǎn)P在A8垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符號(hào)

題意的P點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，故④錯(cuò)誤；

PCAE3

⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，只有：△8PQsZ\8E4這種情況，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，即就=罰=；，

:.PC=7.5,即尸14.5.

故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤.

故答案為：①③⑤.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.分類討論；3.綜合題.

14.（2017貴州省黔西南州）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】15.

【解析】

試題分析：當(dāng)腰為3時(shí)，，3+3=6,，3、3、6不能組成三角形；

當(dāng)腰為6時(shí)，3+6=9>6,...3、6、6能組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)為=3+6+6=15.故答案為：15.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.

15.（2017遼寧省盤錦市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-5）,以P為圓心的圓與x軸相切，

k

。2的弦A8（8點(diǎn)在4點(diǎn)右側(cè)）垂直于），軸，且反比例函數(shù)y二一（^0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則k.

X

【答案】-8或-32.

【解析】

試題分析:

設(shè)線段AB交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P的上方時(shí)，連接P8,如圖，：。P與x軸相切，且尸(0,-5),

：.PB^PO=5,VAB=8,：.BC=4,在RtZ\P8C中，由勾股定理可得PC=dPB?-BC?=3,：.OC=OP-PC=5

k

-3=2,.,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),?.,反比例函數(shù)y=-(/WO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,；.&=4X(-2)=-8；

x

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)尸下方時(shí)，同理可求得PC=3,則。C=0P+PC=8,二8(4,-8),AWX(-8)=-32；

綜上可知上的值為-8或-32,故答案為：-8或-32.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.切線的性質(zhì)；3.分類討論.

16.(2017遼寧省阜新市)如圖1,在四邊形ABCD中,4B〃C￡),AB_LBC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B^C^D^A

的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,ZiABP的面積為》如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所

示，那么AB邊的長(zhǎng)度為.

【答案】6.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形面積增大，結(jié)合圖2可得，8C=4；

當(dāng)尸在CD上時(shí)，三角形面積不變，結(jié)合圖2可得，63；

當(dāng)尸在D4上時(shí)，三角形面積變小，結(jié)合圖2可得，04=5；

過(guò)。作DE1.AB于E,"：Mi//CD,AB±BC,；.四邊形DEBC是矩形，/.EB=CD=3,DE=BC=4,

AE^yjAD2-DE2-芯―=3,=AE+EB=3+3=6,故答案為：6.

y

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.動(dòng)點(diǎn)型：3.分段函數(shù)；4.分類討論.

17.（2017四川省資陽(yáng)市）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚

的塊數(shù)是.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

【答案】365.

【解析】

試題分析：第1個(gè)圖案只有1塊黑色地磚，第2個(gè)圖案有黑色與白色地域共32=9,其中黑色的有5塊，第3

個(gè)圖案有黑色與白色地磚共52=25,其中黑色的有13塊，…

第〃個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2〃-1）2,其中黑色的有[[（2"-1）2+1],當(dāng)〃=14時(shí)，黑色地磚的塊

2

數(shù)有L[（2X14-1）2+1]=1X730=365.故答案為：365.

22

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.壓軸題；3.規(guī)律型.

18.（2017四川省遂寧市）如圖，直線y=Jx+l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ABOC與/\B'O'C

是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,則點(diǎn)）的坐標(biāo)為.

【答案】（-9,-2）或（3,2）.

【解析】

試題分析：???直線＞=；x+l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-3,.?.點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（-3,0）；（0,1）,「△BOC與O'C是以點(diǎn)4為

位似中心的位似圖形，且相似比為1：2,...0-="二工，二0，B'=2,A。'=6,...8'的坐標(biāo)為（-

O'B'AO'2

9,-2）或（3,2）.故答案為：（-9,-2）或（3,2）.

考點(diǎn)：1.位似變換；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.分類討論.

19.（2017四川省遂寧市）如圖，正方形4BCC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、/分別從點(diǎn)A、點(diǎn)。以相同速度同時(shí)出

發(fā)，點(diǎn)￡1從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸從點(diǎn)。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，E、尸停止運(yùn)動(dòng).連接BE、

Ab相交于點(diǎn)G,連接CG.有下列結(jié)論：①4bJ_BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、尸的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路

徑的長(zhǎng)度為乃；③線段OG的最小值為2石—2；④當(dāng)線段。G最小時(shí)，△BCG的面積S=8+|j^.其中

正確的命題有.（填序號(hào)）

【答案】①②③.

【解析】

試題分析：在AO邊上（不與A、。重合），點(diǎn)尸在OC邊上（不與。、C重合）.又?.?點(diǎn)￡F分別同

時(shí)從A、八出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，.?.AE=O凡,四邊形ABCD是正方形，：.AB=DA,NBAE=NO=90°,

在△BAE和△ADF中，\'AE=DE,ZBAE=ZADF=90Q,：./\BAE^^\ADF（SAS）,：.ZBAE=ZDAF,:

ZDAF+ZBAP=90Q,.,.NBAE+NBAP=90°,即NAPB=90°,，4尸_18￡.故①正確；

???NAG8=90°,...點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以A8為直徑的圓所在的圓弧的一部分，由運(yùn)動(dòng)知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。

時(shí)停止，同時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,...點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧所對(duì)的圓心角為90°,

907TX2

長(zhǎng)度為-------二n,故命題②正確；

180

設(shè)A8的中點(diǎn)為點(diǎn)P,連接P。，；點(diǎn)G是以點(diǎn)。為圓心A8為直徑的圓弧上一點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)G在PO上時(shí),

DG有最小值，在RtAWP中，AP=-AB=2,AD=4,根據(jù)勾股定理得，PD=2y/5,；.OG的最小值為2石

2

-2,故③正確；

過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線與AQ相交于點(diǎn)M,與BC相交于M，GM〃PA,.?.△OMGs/\D4P,二例4=也，

APDP

10-27510+26110+2石1f475認(rèn)…

:.GM=--------/XBCG的高GN=4-GM=??S^BCCT-X4X-------------4-I--------,故⑷鉆

55255

誤，.?.正確的有①②③，故答案為：①②③.

考點(diǎn)：1.四邊形綜合題；2.動(dòng)點(diǎn)型；3.最值問(wèn)題；4.壓軸題.

m

20.(2017遼寧省朝陽(yáng)市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)產(chǎn)自的圖象與反比例函數(shù)曠=—的圖

x

象都過(guò)點(diǎn)A(2,2),將直線OA向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)8,

連接AB,AC,則△ABC的面積為

【答案】4-20或4+4&.

【解析】

m

試題分析：如圖，(2,2)在^=一上，."k4,：4(2,2)在y=&上，...直線0A的解析式

X

為尸X,向上平移4個(gè)單位后的解析式為y=x+4,(-4,0),D(0,4),.100=4,OA=2夜，AD=2叵,

,_4

AO^AD^OA2,：.ZOAD=90°,：.ZODA=ZODB=45a,，NAO8=90°,：.ADA.BD,由")一》，

y=x+4

2夜)，C'(-2+2V2,2+272),：.BO2y/2

y-2-2\/2y-2+2V2

：的面積為

-2,BC=272+4,.S&AB(^-'BC'AD=4-2^2,S&ABC=~'BCMD=4+4^2,.?.△ABC

22

4—2行或4+4夜.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.一次函數(shù)圖象與幾何變換；3.分類討論.

三、解答題

21.（2017四川省涼山州）為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月

在西昌成功舉辦.在此期間，某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的

關(guān)系如下表:

籃球排球

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050

售價(jià)（元/個(gè)）10570

（1）商店用4200元購(gòu)進(jìn)這批籃球和排球，求購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？

（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y（單位：元），購(gòu)進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利澗不低于1400元，請(qǐng)你列舉出商

店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；（2）y=5x+1200：（3）共有四種方案，方案1：購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，

排球20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購(gòu)進(jìn)籃球

43個(gè)，排球17個(gè).最大利潤(rùn)為1415元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球布個(gè)，排球〃個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共60個(gè)且共需4200元，即可得出關(guān)于

，小〃的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（60-x）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量,

即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（60-x）個(gè)，根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)旦全部銷售完后所獲利

潤(rùn)不低于1400元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)即可得出

各購(gòu)進(jìn)方案，再結(jié)合（2）的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球，“個(gè)，排球”個(gè)，根據(jù)題意得：\~,解得：\~.

80m+50〃=4200（n=20

答：購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè).

（2）設(shè)商店所獲利潤(rùn)為），元，購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（60-x）個(gè)，根據(jù)題意得：y=（105-80）x+（70

-50）（60-x）=5x+1200,與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200.

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（60-x）個(gè)，根據(jù)題意得：\[5%+1200>1400,解得：40Wx

80x+50（60-x）<4300

130

W---.

3

取整數(shù)，；.x=40,41,42,43,共有四種方案，方案I：購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)籃

球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購(gòu)進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè).

?在y=5x+1200中，^=5>0,/.y隨x的增大而增大，，當(dāng)x=43時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為5X

43+1200=1415元.

考點(diǎn)：I.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用；4.方案型；5.最

值問(wèn)題.

22.（2017四川省涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=0?+笈+。（a#0）與x軸交于4、B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且04=2,OB=8,OC=6.

（1）求拋物線的解析式：

（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從8出發(fā)，在

線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

△MBN存在時(shí)、求運(yùn)動(dòng)多少秒使△MBN的面積最大，最大面積是多少？

（3）在（2）的條件下，△M8N面積最大時(shí)，在BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BPC的面積是4

MBN面積的9倍？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

395575

【答案】(1)y=—X"d—x+6；(2)運(yùn)動(dòng)一秒使△M8N的面積最大，最大面積是一；(3)P(3,—)

■84328

或（5,——）.

8

【解析】

試題分析：(1)由線段的長(zhǎng)度得出點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)，然后把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入丁=Q2+法+以

解方程組，即可得拋物線的解析式；

3

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，則MB=6-3r,然后根據(jù)△BHNS^BOC,求得再利用三角形的面積公

955

式列出SWBN與/的函數(shù)關(guān)系式SAME行-一(V-)2+-?利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；

1032

3

(3)利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=-3x+6.由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)點(diǎn)尸的

4

3Q

坐標(biāo)為Cm,--m2+-m+6).過(guò)點(diǎn)尸作PE〃y軸，交3c于點(diǎn)E.結(jié)合已知條件和(2)中的結(jié)果求得

84

4511

SAPBG—.則根據(jù)圖形得到S^c=S^cEp+S^^-EP'm+->EP>(8-/n),把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入推知：

2PB2BE2

32s45

——m+12m=—.

22

試題解析：(1)'：OA=2,08=8,0C=6,...根據(jù)函數(shù)圖象得A(-2,0),8(8,0),C(0,6),根據(jù)題意

[3

a=——

'4a-2b+c=Q8

93,29

得：464a+80+c=0,解得：\b=-，，拋物線的解析式為丁=一一x+-x+6;

,484

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則AM=3f,BN=t,由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6).在RtZX8OC

中，BC=V82+62=10.如圖，過(guò)點(diǎn)、N作NHLAB于盡H,：.NH〃CO,：.ABHNsABOC,：.——=—,

OCBC

即---——,HN--/,SAJWBAF—MB。HN--(10-3/)?一產(chǎn)---廣+3/=---(/--)~+一,當(dāng)^

6105,225101032

M8N存在時(shí)，0V/V2,???當(dāng)尸之時(shí)，SAW班最大二△.

32

答：運(yùn)動(dòng)一秒使△M3N的面積最大，最大面積是一；

32

圖1

(3)設(shè)直線8c的解析式為產(chǎn)日+c(A#0).

8k+c=0攵=_33

把8(8,0),C(0,6)代入，得：\,解得:4,???直線8c的解析式為y=——x+6.

c-6,4

c=6

3、c

?.?點(diǎn)P在拋物線上，???設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(〃3--m2+--m+6),如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸E〃y軸，交BC于點(diǎn)E,

8L

3

則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,--m+6).

4

V,

3I2933945

EP~——m+—7?74-6-(——"2+6)=——加2+3m，當(dāng)△MBN的面積最大時(shí)，SAPBQSAMB"—，

84482

33

11/、12

5APHC^SACEP+SAHEP=-EP?m+—?EP,(8-/rz)=—X8EP^4X(——nr+3m)=——m+12〃？，即

82

3457563

—m~+12m=—.解得"71=3,，改=5,P(3,—~)或(5,—).

2288

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.二次函數(shù)的最值；3.最值問(wèn)題；4.動(dòng)點(diǎn)型；5.存在型；6.壓軸題.

23.(2017四川省巴中市)如圖，已知兩直線6，，2分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)8(-3,0),且兩條直線相

交于y軸的正半軸上的點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,g)時(shí)，恰好有經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的

對(duì)稱軸與小小無(wú)軸分別交于點(diǎn)G、E、F,。為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)試說(shuō)明OG與。E的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(3)若直線為繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M,當(dāng)aMCG為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃

【答案】(1)y—―――-^―x+；(2)DG-DE；(3)(-2,\f3)>(_1,-).

333

【解析】

試題分析：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為卜="2+次+0.將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a、b、c

的方程組，解方程求出4、氏C的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式；

(2)利用待定系數(shù)法分別求出直線/1、直線/2的解析式，再求出G、。、E的坐標(biāo)，計(jì)算得IHCG的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)△MCG為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①GA/=GC；②CM=CG：③MC=MG.

試題解析：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=o?+bx+c.

a+b+c=0

?.?點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(-3,0),點(diǎn)C(0,)在拋物線上，.?.<9a—3/?+c=0,解得：<

c—>/3

...拋物線的函數(shù)解析式為y=—母f—羊?yàn)?6：

(2)DG=DE.理由如下：

設(shè)直線人的解析式為廣島x+歷，將A(1,0),C(0,百)代入，解得y=

設(shè)直線，2的解析式為產(chǎn)也計(jì)歷，將8(-3,0),C(0,百)代入，解得丁=*尤+6；

?拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(1,0),B(-3,0),...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,又?.?點(diǎn)G、D、E均在

對(duì)稱軸上，；.G(-1,273),0(-1,),E(-1,),：.DG2y/3-,DE^^-

33333

2G2G

-:.DG=DE；

33

(3)若直線/2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí).，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為仞，當(dāng)aMCG為等腰三角形時(shí)，分三種情況：

①以G為圓心，GC為半徑畫弧交拋物線于點(diǎn)M|、C,點(diǎn)％與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則根的坐標(biāo)

為(-2,6)；

②以C為圓心，GC為半徑畫弧交拋物線于點(diǎn)此、M3,點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A、C、G在一條直線上，不

能構(gòu)成三角形，M3與M重合；