初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：反比例函數(shù) 市賽一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案一、知識(shí)考點(diǎn)?對應(yīng)精練考點(diǎn)分類一反比例函數(shù)的解析式一般地，函數(shù)_________(或?qū)懗蒧_______或_______)(k是常數(shù)，k≠0)，叫做反比例函數(shù)．由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需已知一組對應(yīng)值就可以．待定系數(shù)法求解析式的步驟：(1)設(shè)，設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；(2)代，把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)求，解方程求出待定系數(shù)，從而確定解析式．1.如圖，點(diǎn)P(－3,2)是反比例函數(shù)()的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．2.若點(diǎn)（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必須過點(diǎn)（）A．（2，6）B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）考點(diǎn)分類二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象是_________它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于____、_____象限，或____、_____象限，由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以它的圖像與x軸、y軸_______交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象總是關(guān)于_______對稱，它的位置和性質(zhì)受k的符號(hào)的影響.(k為常數(shù))k>0k<0圖像所在象限第_____象限（x、y___號(hào)）第______象限（x、y___號(hào)）性質(zhì)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而____在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____3.反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義4.如圖所示：過雙曲線上任一點(diǎn)P，作x軸，y軸的垂線PA,PB所得的矩形OBPA的面積，5．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)，下列結(jié)論不正確的是()A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x>1時(shí)，0<y<1D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大6.函數(shù)y＝－eq\f(k2＋1,x)(k為常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2，y1)和(eq\r(5)，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2D．與k的取值有關(guān)7.如圖：點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積，則k=______．考點(diǎn)分類三反比例函數(shù)的應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍.1.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）2.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？二、中考測練基礎(chǔ)題1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k=()．A、B、－2C、－D、22.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則m的取值范圍是（） A、m＞﹣2 B、m＜﹣2C、m＞2 D、m＜23.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是（）A.B.C.D.4．試寫出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式.5．已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，2）．則k=.提高題6.（解析式）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）7.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍