湖南省益陽(yáng)市赫山區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題含解析

湖南省益陽(yáng)市赫山區(qū)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的立方根是A． B．3 C． D．3．無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．若……，則A的值是A．0 B．1 C． D．5．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．計(jì)算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．-57．計(jì)算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x8．下列敘述中，正確的有（）①如果，那么；②滿足條件的n不存在；③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，則這個(gè)△ABC為鈍角三角形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A．-5 B．0 C．8 D．1510．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較下列各數(shù)的大小關(guān)系：①___________，②__________，③__________12．若方程組的解滿足，則_______．13．若不等式組1+x>a2x-4≤0無(wú)解，則a的取值范圍是_______________14．已知如圖：AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)B到AC的距離是線段________

的長(zhǎng)．15．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為小正方形的邊長(zhǎng)為若用表示四個(gè)小長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)(x>y)，觀察圖案以下關(guān)系式正確的是______.(填序號(hào))①；②③；④16．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，應(yīng)建在_____點(diǎn)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（1）-14x2[18．（8分）（1）計(jì)算：a1a4﹣a8÷a1+（3a3）1．（1）（3）（1x+y）1+（x+y）（x﹣y）19．（8分）先化簡(jiǎn)后求值：，其中，．20．（8分）關(guān)于x、y的方程組(1)當(dāng)時(shí)，求m的值；(2)若方程組的解與滿足求m的取值范圍．21．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購(gòu)買(mǎi)A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元．已知2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案．（3）如果你是廠長(zhǎng)，從節(jié)約資金的角度來(lái)談?wù)勀銜?huì)選擇哪種方案并說(shuō)明理由？22．（10分）如圖，填空并填寫(xiě)理由：（1）因?yàn)?，所以（）．?）因?yàn)?，所以（）．?）因?yàn)?，所?/（）．（4）因?yàn)?/，所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（5）因?yàn)?，所以?∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．23．（10分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點(diǎn)C和D，直線l3上有一點(diǎn)P．（1）如圖1，若P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C，D不重合，如圖2和3)，試寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖3只寫(xiě)結(jié)論，不寫(xiě)理由）24．（12分）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為dm．（2）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓，正方形的周長(zhǎng)為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號(hào))（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先解二元一次方程組x、y，然后利用解為整數(shù)解題即可【詳解】解方程組得到因?yàn)榉匠探M的解為整數(shù)，所以m可以為0、1、3、4，所以滿足條件的m的整數(shù)有4個(gè)，選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出x、y再利用解為整數(shù)求解是本題關(guān)鍵2、A【解析】

先利用絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性分別求出x、y的值，再計(jì)算出的立方根即可.【詳解】解：，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性以及立方根的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)為-，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

把變成然后利用平方差公式計(jì)算即可【詳解】………………故選D【點(diǎn)睛】能夠靈活運(yùn)用平方差公式解題是本題關(guān)鍵5、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】原式故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式=6x3+2x，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

①所求式子利用同底數(shù)冪的乘法法則變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；

②利用負(fù)指數(shù)冪法則變形列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可作出判斷；

③鈍角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形外邊，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④三角形在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等．【詳解】解：①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②根據(jù)題意得：2n=3-n，解得：n=1，n存在，本選項(xiàng)正確；

③鈍角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形外邊，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等，本選項(xiàng)正確，

則正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式的解集，可得答案．【詳解】解：∵x-5＞6，

∴x＞11，選項(xiàng)中大于11的數(shù)只有15.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜＜＜【解析】

①因?yàn)?-（）=2--1=1-，再比較1和的大小即可，因?yàn)?<2，可得出1<，即可求解．②將和2同時(shí)乘以2，得到和4，將和4相減然后和0進(jìn)行比較，-4=-3，所以只需要比較和3的大小，同時(shí)平方得到5和9，且5<9即可求解．③將和同時(shí)3次方，得到和3，比較和3大小即可，因?yàn)?<9，所以<3，即可求解．【詳解】①∵1<2∴1<∴2-（）=2--1=1-<0∴<②∵5<9∴∴∴③∵8<9∴∵∴故答案為：<，<，<【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟知無(wú)理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

，①+②得：2x=10m，解得：x=5m，將x=5m代入x+y=8m可得：y=3m，∵，∴2×5m-5×3m=-1，解得：m=，故答案為.13、a≥3【解析】

先求得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了，判斷a-1與2的大?。驹斀狻?+x>a①解不等式①得：x>a-1,解不等式②得：x≤2,∵不等式組1+x>a2x-4≤0∴a-1≥2,∴a≥3.故答案是：a≥3.【點(diǎn)睛】考查的是已知不等式組的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、BC【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離（點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)）的定義填上即可．詳解：∵AC⊥BC，∴點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長(zhǎng)，故答案為：BC．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．15、①②③④【解析】

由圖得：x+y=m，x-y=n.根據(jù)題意對(duì)各式進(jìn)行變形即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖得：x+y=m，x-y=n．∵m2-n2=4xy，∴，故①正確；由圖得x+y=m，故②正確；∵，故③正確；∵，故④正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積計(jì)算，平方差公式，完全平方公式等知識(shí)，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．能得到x+y=m，x-y=n并熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．16、A【解析】

根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A點(diǎn)，故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線外的一點(diǎn)到直線上的點(diǎn)之間的距離，垂線段最短．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-4x22；（2）9991.【解析】

（1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)平方差公式即可進(jìn)行求解.【詳解】（1）原式=-=-=-=-4x22；（2）原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及平方差公式的運(yùn)用.18、（1）；（1）1；（3）；【解析】

（1）先利用同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方及積的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；（1）利用零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算化簡(jiǎn)即可；（3）利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可；【詳解】解：（1）原式=，=.（1）原式==1.（3）原式=，=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19、，【解析】

根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則，將多項(xiàng)式乘積展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，即可化簡(jiǎn)，再代入，即可求值．【詳解】解：原式，將，代入，則原代數(shù)式的值為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，難度一般，是中考的?？键c(diǎn)，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，即可順利解題．20、(1)m=-4；(2)m>0.5.【解析】

（1）把方程組中的兩個(gè)方程相減，消去x，得到y(tǒng)和m之間的關(guān)系，即可求出m的值（2）求出方程組的解，用m表示x和y，根據(jù)題意，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求解即可【詳解】解：(1)由題意可知：4y=-2m，當(dāng)y=2時(shí)，m=-4.(2)②-①，得4y=-2m即y=-0.5m③將③代入①，得x=1+2.5mx+y>21+2.5m-0.5m>2解得m>0.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)二元一次方程組的解法、一元一次不等式的解法、整體處理的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況21、（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備6臺(tái)；第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備5臺(tái)；（3）選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬(wàn)元．【解析】

（1）根據(jù)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）、（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購(gòu)買(mǎi)方案，從而可以算出每種方案購(gòu)買(mǎi)資金，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，由題意，得，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備（20-a）臺(tái)，則，解得，12.5≤x≤15，第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備6臺(tái)；第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備5臺(tái)；（3）如果我是廠長(zhǎng)，從節(jié)約資金的角度考慮，我會(huì)選擇第一種方案，即購(gòu)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；因?yàn)榈谝环N方案所需資金：13×12+7×10=226萬(wàn)元；第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬(wàn)元；第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬(wàn)元；∵226＜228＜230，∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22、（1）同位角相等，兩直線平行；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3），內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（1）；（5）【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定作出解答即可．【詳解】解：（1），（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：，；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（1），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：，；（5），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．23、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；理由見(jiàn)解析；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）如圖①，當(dāng)P點(diǎn)