注冊結構專業(yè)基礎機械波講義

PAGEPAGE8頁第三節(jié)機械波一、基本內容（一）機械波的產生和傳播1、產生機械波的條件：（1）波源——產生振動。（2）彈性媒質——傳播振動。2、波的傳播：由彈性介質中的質點的振動，帶動相鄰質點的振動，由此，振動狀態(tài)傳播開去，形成波。需注意的是：（1）波動中每一個質點均在其平衡位置附近振動，不“隨波逐流”，傳播的是振動狀態(tài)。（2）介質中質點的振動方向與波的傳播方向是兩個不同的概念，兩者方向不一定一致。（3）介質質點的振動是波源振動的重復，在波的傳播方向上，質點的相位依次比波源落后。3、波的分類（1）根據(jù)介質質點的振動方向和波的傳播方向之間的關系分為縱波——質點的振動方向與波的傳播方向平行。橫波——質點的振動方向與波的傳播方向垂直。（2）按波陣面的形狀分為平面波和球面波。（二）描述波的物理量及其相互聯(lián)系1、描述波動的物理量分兩類（1）描述介質質點振動的物理量：振幅、周期、頻率、初相、相位、位移、速度（振動）和加速度等（2）描述波傳播的物理量超椅篩波速巴猴u設：振動狀態(tài)傳弓播的速度，又形叫相速。它由族媒質的性質決掩定，與波源情淹況無關。烤躺周期闊T摩：一個完整的翅波通過波線上拿的一點所需的午時間。顯然，御也就是該點完曠成一次全振動筍的時間，所以催波的周期等于翻振動周期。潮搜斜頻率（荒）：單位時間掃通過波線上一偽點的完整的波尾形數(shù)目，即悲，之波的頻率等于疲振動頻率，由番波源決定，和屠介質無關?？岵ㄩL陪l扯?。翰ň€上相鄰還的振動狀態(tài)相目同的兩質元間蝶的距離。它由閉波源和媒質共摘同決定。微腹（三）平面簡封諧行波的表達液式酷1夸、沿場x油軸正向傳播的清平面簡諧行波責設悔O遞為波線上振動嬸規(guī)律已知的任少一點齊(的不一定是波源脹!),澡取其為坐標原止點。無吸收均棒勻彈性介頭質郵葉疾x茄—煩質點在波線上對的平衡位置的肝坐標。貓懷y透—督質點振動時對肯平衡位置的位祝移。睜起設媽O置點的振動方程湯為祥趴染燥毛痰振動由氏O耳→惜P受所需的時間為凡：適矩欣即盞翅t(yī)父時刻插P注點的振動狀態(tài)堅是期O兆點線在伸專藥雙隊時的狀態(tài)，短宏故謝獨P玻南點在任一時刻威t革暑的位移應與葵諒O秤點碎在霜六脆寸薯時刻的位移相阻等：晉?。◤?-3-5伐）鷹執(zhí)即為沿唐x舅軸正向傳播的器平面簡諧行波走的波動方程。梳2冰、沿處x懂軸負向傳播的閘平面簡諧行波軋盞（桿2-3-6逝）占（四）波的能口量礎1怖、體積元的能配量、能量密度渠奮全波傳到介質中流某處，該處體雄積元開始振動魚，具有動滑能芽dW茂k趕，同時該處質系元體積產生形深變，也具有勢濟能莖dW影p辜，兩者位相相拌同，最大值也僑相同，具體形濤式為：檢筑（含2-3-8倘）灶超式中慧為介質密度馳，錫d搭V猶為體元的體積竄敲體積元的總機錯械能搏:鹽館毫富肅董遍斷臨隙炮菠浮柳暫培（討2-3-9燒）續(xù)割上式表明，體覆積元中的總能辯量隨時間做周破期性變化，說芝明任一體積元滅都在不斷的吸之收和放出能量方，它們是傳播堵能量的機構。愧因此，拆波的傳播過程最是能量傳播的疏一種形式。上蔬介質中單位體欄積所儲存的能瞎量稱為波的能側量密度，即件題（家2-3-10予）販劃識平均能量密度降(行對時間取平均扛)筆：能碗宰乘白頓件瓜柔丑彩蠢（指2-3-11妻）行甩叨2蘿、能流與能流虛密度頌蝕平均能流悠——躍單位時間內通漿過某一面積的醬平均能量稱為厲通過該面積的蔥平均能流。也寶稱為波的功率羨斧，用廚表示岡竄誤皺孤琴（熄2-3-12偶）繳賢能流密度她(畫波的強度胃)話賽—良—牢通過垂直于波氏傳播方向的單劈位面積的平均波能流稱為平均雄能流密度，通制常稱為能流密劑度或波的強度現(xiàn)。版潮兼佩魂承濕僚袍（豪2-3-13杰）幣趙注意：波的能濫量和振動能量能的區(qū)別檔庭溝①牛波傳播過程中層任一體積元的超動能和勢能隨事時間同相變化暈，它們同時達元到最大，同時剩達到最??；諧下振系統(tǒng)的動能升和勢能相位差己，動能達到最昏大時，勢能最辜小為零，勢能勻達到最大時，魂動能最小為零舌。誤②腿波的傳播過程歡中任一體積元蔽的總能量隨時鑼間做周期性的虛變化；而諧振生系統(tǒng)的總能量葵是一恒量。拴尖（五）惠更斯鞭原理式介質中波傳到他的各搖點描,氧卡都可看作是發(fā)由射子波的波史源材(譽點波蒜源貌)靈。潛在以后的任一德時建刻懷,途佛這些子波面的滿包絡面（包跡摸）就是該時刻飾的波陣面?zhèn)?。桌漂卵（六）波的疊刺加原理、波的具干涉、駐波藝謠1遙、波的疊加原緞理齡當幾列波在介拜質中某點處相戒遇時，該處質遞點的振動是各找列波單獨存在繪時的振動的合慈成。策候通常在波的強犯度不很大的情魔況下，波的疊澤加原理一般都中適用。云揉2雄、波的干涉S1PS2顯隆兩列振動方向掉相同，頻率相收同，位相差恒仆定的波，在同找一介質中傳播較，在相遇時會元出現(xiàn)介質中有財些質點的振動閱始終加強，有垂些質點的振動單始終減弱的現(xiàn)凳象，這種現(xiàn)象寺稱為波的干涉濁。能產生干涉政現(xiàn)象的波稱為勒相干波，它們驟的波源稱為相盈干波源。保設條S棄1清,S斑2活處是兩相干波蔑源，它們的振砍動表達式分別S1PS2rr1叮r2蛾傳播僚到吩P匪班點引起的分振努r2幟司合振動為彼:隆所合振沾幅朋鑒儉蠶怠船反玩蹦精乖（嘗2-3-14景）藏電析歇吧（批2-3-15增）帶艷綠在剪糠P瘦潛點處，兩分振智動的相差為渣干涉加強和減剪弱的條件嚼濫A=A恩1丘+A簡2旨鹽干涉加強，又升叫相長干涉器許地干涉減弱，又昨叫相消干涉鈔笛若不φ醫(yī)1樸=零饅φ企2督,任亦上述條件可簡幫化為陳拉孔（潛2-3-17驕）婚圣3警.稿駐波禁兩列振幅相同跟的相干虎波乘,蓬在同一直線上愚沿相反方向傳麥播疊加而成的憤波稱為駐波。斬它是干涉現(xiàn)象毛的一種特例。渡(1掌)蝴駐波的特征做駐波的特征是裝沒有振動狀壟態(tài)羊(葛即位扒相率)誦的傳音播懶;板波線上各點在括振動團時洗,呼波形駐定不制動終,貸因而沒有能量阻的傳播。幫其中領那些振幅為夢零婚,行即始終靜止不鳴動的點稱為波葛節(jié)每,可那些振幅最大訴的點稱為波案腹垃,尊其余各點以不郊同的振幅在各壩自的平衡位置卡附近振動。相西鄰兩波節(jié)之間彎各質點的振動械是同位相逝的冠;扣而一個波節(jié)兩拉側的各質點的探振動是反位搖相的。丸相鄰兩波致節(jié)積(檔或波槳腹顧)睡間的距離等于善半波長。謎利用此特點可濁以測定波長。穩(wěn)(2頁)倡半波損失舅當波由介稱質遵1調(標密度怨為偏ρ耍1帆,趴波速厲為撈ul音)傳垂直入射到介港質鞋2寺(怠密度黑為置ρ息2告,局波速幟為序u2),喘稱并在分界面上柳反射寸時婆,婚若析ρ默1ul旦?午ρ另2u2獻,貧可以認種為已:自波從波疏介質五射向波密介質丑并在界面滋上夸勞反射墾時扒,價反射點為波組節(jié)產,晝表明反射波和負入射波的位相為差收為蜘π襲,童這相當于半波文長的波程鞋差煉,簡怎故形象地稱為進半波損紙失形;景若世ρ塊1ul翻?彼ρ局2u2寫,衡可以認腐為循:莊波從波密介質露射向波疏介質安而在界莖面悼貞上反礦射科,瞎反射點為波世腹客,裁這時不存在半嗎波損失。今伶后帥,連我們對波在兩培種介質分界面曉上反翻射匆疏的情束況游,攔如無特殊說統(tǒng)明詞,遠均按上述結論律處理。輝(3愉)旦固定端反射和幼自由端反射塔當入射波入射摩至介蛙質須1刮和介職質府2秩交界面上的某歐一固定點，波主在此固定點產望生全反射并形惱成駐波的波節(jié)慮，說明入射波閑與反射波在該身點處相位差為油π絨。反射波在該鑼固定端有半波告損失。而當入摘射波入射至介皂質熔1拒和介沙質炕2鑄界面上某點時洽，該點不受任摟何外力產生全蕉反射，并進而滲形成波腹，說胡明入射波與反晨射波位相相同姐，稱為自由端經(jīng)反射。常(樸七音)探多普勒效應忠當波源或觀測斗者或兩者皆相炎對介質運動疫時尿,貫使觀測者接受雙到的波的頻率壟有所改變的嫩現(xiàn)尿倡象稱多普勒效握應。伙設波源、觀測截者的運動發(fā)生令在二者連線上鍬。若波源的頻悶率供為到u仿,留波在介質中傳騙播速私度狐共為趣U凱,抬觀測者相對介棗質運動的速度違為蠻v喉B陸界(吧按近波源為刺正艘,殖背離波源為惠負亦)耳,狗波源、相對介恥質傘男的運動速度鋼為源Vs奏(絮接近觀測者為的正柜,單背離觀測者為尚負摩)愈;惰觀測者接收到脈的頻率逝為陵ν繞’與。有蠻到1文、增，則期痛2極、請，則根會3敵、籌，則郵應該注仁意須:(1怕)羨若觀測者與波德源的運動并不績沿著兩者的連猜線慕,蒜則分別將其速詠度在連線上的題分量作可為瘡v中B共、熱V險s案的值代入以上澤各式即可。異(2索)扶多普勒效應是竄波動過程的共熱同特征。不僅愈機械波有多普乓勒效喇應踐,信光波也有多普抗勒伴付效應。因辜此時,創(chuàng)對于運動中的濃物體進行光學印測球量乳,界多普勒效應的慚影響是必須加昆以考慮的環(huán)。畫灌(肝八謹)犯聲波、超聲波春、次聲波設如果波源在彈執(zhí)性介質中所激子起的縱波的頻兆率遠,榆在剩20H恢z裝到欺20000H沙z化之娃間博,頭就能引起人的俘聽覺。在這頻劇率范則圍內的振動稱轉為聲振倒動屯,砌由聲振動所激恨起的縱波稱為牽聲波。頻率高猴于占20000H絲z棵的機械波叫做染超聲波。頻率刷低暢于淹20H鳥z黑的機械波叫做勁次聲波犯。足顆聲波是機械波捎。機械波的一彼般規(guī)律在這里呢均適用。例：詢1比．一平面簡諧淹波的波動方程遵為銹y=Aco販s皺ω敵(式t-點)(SI)姑,妙則年-洞表怪示桶(蹲A)查(A)引x吹處質點比原點惱振動落后的一攀段時婆間聽;霧(B禿)蹄波源質點振動躁位監(jiān)相框;午(C)肚x房處質點振動位甚相漲;庭(D)候x辣處質點振動初蜻位相。影2吹.拒一用余弦函數(shù)故表示的紗沿賀Z櫻正方向傳播的蝴平疲面混流簡諧波機在肚t=愿0暫時的波形如焰圖正2-2捎1叉所泥示涂,組則位于坐標原貫點的質點的振尾動初位相繡為盡:(D)鞋(并A)