方位投影的資料

方位投影的資料第1頁(yè)/共67頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求

1.掌握方位投影的一般公式及其分類

2.掌握等角、等面積、等距離方位投影的坐標(biāo)與變形公式

3.掌握透視方位投影的特點(diǎn)

4.掌握方位投影的變形規(guī)律及應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.掌握方位投影的基本概念以及公式

2.掌握方位投影的變形分析

3.掌握方位投影的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)

1.方位投影概念及公式意義

2.方位投影的變形規(guī)律第2頁(yè)/共67頁(yè)第3頁(yè)/共67頁(yè)第4頁(yè)/共67頁(yè)第5頁(yè)/共67頁(yè)

方位投影:

以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。

根據(jù)球面與投影面的相對(duì)部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影:

正軸方位投影，投影面與地軸相垂直；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。第6頁(yè)/共67頁(yè)一、方位投影的投影表象及其一般公式1.投影表象在正軸方位投影中

a、緯線投影后成為同心圓，

b、經(jīng)線投影后成為交于一點(diǎn)的直線束(同心圓的半徑)，

c、兩經(jīng)線間的夾角與實(shí)地經(jīng)度差相等。對(duì)于橫軸或斜軸方位投影，則等高圈投影后為同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，兩垂直圈之間的交角與實(shí)地方位角相等。根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們來(lái)確定方位投影的一般公式。第7頁(yè)/共67頁(yè)方位投影示意圖第8頁(yè)/共67頁(yè)2.一般公式(9—6)第9頁(yè)/共67頁(yè)各種方位投影具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是它們的差別僅在于ρ的函數(shù)形式，而且ρ僅是極距z的函數(shù)(在正軸時(shí)為緯度φ的函數(shù))，所以基本問(wèn)題是決定ρ的函數(shù)形式。在方位投影投影中，極點(diǎn)（或天頂）為投影為點(diǎn)（投影中心點(diǎn)），投影中心點(diǎn)至任意點(diǎn)的方位角無(wú)變形。第10頁(yè)/共67頁(yè)3.方位投影的計(jì)算步驟（1）確定球面極坐標(biāo)原點(diǎn)Q的經(jīng)緯度φ0,λ0；（2）由地理坐標(biāo)φ和λ推算球面極坐標(biāo)z和α；（3）計(jì)算投影極坐標(biāo)ρ,δ和平面直角坐標(biāo)x,y；（4）計(jì)算長(zhǎng)度比、面積比和角度變形。關(guān)于z和α，可由地理坐標(biāo)變換為球面極坐標(biāo)的方法來(lái)求定。第11頁(yè)/共67頁(yè)方位投影可以劃分為：A、透視投影：正射、外心、球面（平射）、球心（日晷）等投影（視點(diǎn)位置不同）B、非透視投影：等角、等面積、任意（包括等距離）投影（投影性質(zhì)）按投影面與地球相對(duì)位置的不同，可分為：正軸方位投影，此時(shí)Q與P重合，又稱為極方位投影(=)；橫軸方位投影，此時(shí)Q點(diǎn)在赤道上，又稱赤道方位投影(=)；斜軸方位投影，此時(shí)Q點(diǎn)位于上述兩種情況以外的任何位置，又稱水平方位投影(<<)。根據(jù)投影面與地球相切或相割的關(guān)系又可分為切方位投影與割方位投影。第12頁(yè)/共67頁(yè)

正軸投影的經(jīng)緯線形狀

正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓，兩經(jīng)線夾角投影后不變。

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正軸投影的變形特點(diǎn)

方位投影變形特點(diǎn)：①等變形線與緯圈一致；②在切方位投影中，切點(diǎn)上無(wú)變形，隨著遠(yuǎn)離切點(diǎn)，變形增大；③在割方位投影中，在所割小圓上，角度變形與“切”的情況一樣，其他變形（長(zhǎng)度變形與面積變形）則自所割小圓向內(nèi)與向外增大。第14頁(yè)/共67頁(yè)（一）等角方位投影

二、等角、等積和等距方位投影

等角方位投影，就是使它符合等角條件，并由此決定=f(z)的函數(shù)形式的一種方位投影。該投影保持微分面積形狀相似，即微分圓投影后仍為一個(gè)圓，也就是一點(diǎn)上的長(zhǎng)度比與方位無(wú)關(guān)，沒(méi)有角度變形。由此可寫出投影條件

μ1=μ2或ω=0有將上式移項(xiàng)后積分：積分后得或式中K為積分常數(shù)。第15頁(yè)/共67頁(yè)第16頁(yè)/共67頁(yè)這樣，等角方位投影的公式可匯集如下：(9－8)第17頁(yè)/共67頁(yè)正軸等角方位投影第18頁(yè)/共67頁(yè)第19頁(yè)/共67頁(yè)第20頁(yè)/共67頁(yè)等角方位投影相當(dāng)于透視投影中的球面投影。第21頁(yè)/共67頁(yè)在等面積方位投影中，保持面積沒(méi)有變形，所以在決定ρ=f(z)的函數(shù)形式時(shí)，必須使其適合等面積條件，即面積比P=1，為此有由此有將上式積分后得（二）等面積方位投影

第22頁(yè)/共67頁(yè)第23頁(yè)/共67頁(yè)本投影亦稱為蘭勃脫等面積方位投影。第24頁(yè)/共67頁(yè)等距離方位投影通常是指沿垂直圈長(zhǎng)度比等于1的一種方位投影。因此需使函數(shù)ρ=f(z)滿足等距離條件，也就是μ1=1，根據(jù)公式(9—6)有（三）等距離方位投影

以上式代入(9-6)式，可得垂直圈和等高圈長(zhǎng)度比和面積比：第25頁(yè)/共67頁(yè)對(duì)于正軸等距離方位投影，把(90°－φ)=z，λ=δ代入以上公式即得：第26頁(yè)/共67頁(yè)本投影又稱為波斯托投影第27頁(yè)/共67頁(yè)

與等面積方位投影一樣，廣義上等距方位投影開(kāi)始條件也可以設(shè)μ1=K，K為小于1的常數(shù)(決定方法與等面積方位投影一樣)，從而可縮小等高圈長(zhǎng)度變形的絕對(duì)值，但在此情況下，并不能改善角度變形，而且沿垂直圈也不能保持真正等距離而是縮小了一個(gè)常數(shù)。所以實(shí)踐中也應(yīng)用得不多。第28頁(yè)/共67頁(yè)(一).透視方位投影

利用透視法把地球表面投影到平面上的方法稱為透視投影。透視方位投影的點(diǎn)光源或視點(diǎn)位于垂直于投影面的地球直徑及其延長(zhǎng)線上，由于視點(diǎn)位置不同，因而有不同的透視方位投影。三、透視方位投影第29頁(yè)/共67頁(yè)透視方位投影的一般公式推導(dǎo)由相似三角形Q’A’O及qAO有(圖3-12，46)第30頁(yè)/共67頁(yè)第31頁(yè)/共67頁(yè)1.正射投影第32頁(yè)/共67頁(yè)第33頁(yè)/共67頁(yè)第34頁(yè)/共67頁(yè)第35頁(yè)/共67頁(yè)2.球面投影（平射投影或等角方位投影）第36頁(yè)/共67頁(yè)第37頁(yè)/共67頁(yè)第38頁(yè)/共67頁(yè)第39頁(yè)/共67頁(yè)3.球心投影（日晷投影）第40頁(yè)/共67頁(yè)第41頁(yè)/共67頁(yè)第42頁(yè)/共67頁(yè)4.內(nèi)心投影5.外心投影第43頁(yè)/共67頁(yè)(二).非透視方位投影

非透視方位投影是借助于透視投影的方式，而附加上一定的條件，如加上等角、等積、等距等條件所構(gòu)成的投影。在這類投影中有等角方位投影、等距方位投影和等積方位投影。第44頁(yè)/共67頁(yè)四、方位投影的概括公式第45頁(yè)/共67頁(yè)第46頁(yè)/共67頁(yè)第47頁(yè)/共67頁(yè)五、雙重方位投影第48頁(yè)/共67頁(yè)第49頁(yè)/共67頁(yè)六、方位投影變形分析及其應(yīng)用在方位投影投影中，極點(diǎn)（或天頂）均投影為點(diǎn)（投影中心點(diǎn)），投影中心點(diǎn)至任意點(diǎn)的方位角無(wú)變形。1.等變形線——與等高圈一致為同心圓第50頁(yè)/共67頁(yè)2.等高圈長(zhǎng)度比μ2

的變化規(guī)律3.方位投影的應(yīng)用（1）等角方位投影，（2）各大洲圖常采用斜軸等面積方位投影。其投影中心常取以下位置：第51頁(yè)/共67頁(yè)本章結(jié)束第52頁(yè)/共67頁(yè)（一）正軸方位投影

投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。第53頁(yè)/共67頁(yè)等角正軸方位投影①投影條件：投影面---平面w=0Ψ0=90o

②投影公式：μ1=sec2（z/2）μ2=sec2（z/2

）

③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差.

④變形分布規(guī)律：ⅰ

投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)面積、長(zhǎng)度變形增大。ⅱ

w=0ⅲμ1=μ2μ11→2

μ21→2p1→4ⅳ沒(méi)有角度變形，但面積變形較大。ⅴ角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。第54頁(yè)/共67頁(yè)2.等積正軸方位投影

①投影條件：投影面---平面

p=1Ψ0=90o

②投影公式：μ1=cos（z/2）μ2=sec（z/2

）

③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。

④變形分布規(guī)律：ⅰ投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)角度、長(zhǎng)度變形增大。ⅱp=1ⅲμ1<1μ11→0.707

μ2>1

μ21→1.414ⅳ沒(méi)有面積變形，但角度變形較大。ⅴ角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。第55頁(yè)/共67頁(yè)3.等距正軸方位投影

①投影條件：投影面---平面

μ1=1Ψ0=90o

②投影公式：μ1=1μ2=z/sinz

③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外不變即相等。

④變形分布規(guī)律：ⅰ投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)角度、長(zhǎng)度變形增大。ⅱμ1=1μ2>1

μ21→1.57ⅲ角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。ⅳ面積變形、角度變形都不大。

第56頁(yè)/共67頁(yè)第57頁(yè)/共67頁(yè)（二）橫軸方位投影

平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上。特點(diǎn)：通過(guò)投影中心的中央經(jīng)線和赤道為直線，其他經(jīng)緯線投影后都是對(duì)稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。第58頁(yè)/共67頁(yè)1.等角橫軸方位投影

①投影條件：投影面---平面w=0Ψ0=0o

②投影公式：μ1=sec2（z/2）μ2=sec2（z/2）③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。④變形分布規(guī)律：ⅰ投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)面積、長(zhǎng)度變形增大。ⅱw=0ⅲμ1=μ2μ11→2μ21→2p1→4ⅳ沒(méi)有角度變形，但面積變形較大。ⅴ面積等變形線與緯圈一致。第59頁(yè)/共67頁(yè)2.等積橫軸方位投影①投影條件：投影面---平面p=1Ψ0=0o

②投影公式：μ1=cos（z/2）μ2=sec（z/2）③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。④變形分布規(guī)律：ⅰ投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)角度、長(zhǎng)度變形增大。ⅱp=1ⅲμ1<1μ11→0.707μ2>1

μ21→1.414ⅳ沒(méi)有面積變形，但角度變形較大。ⅴ角度等變形線與等高圈一致。第60頁(yè)/共67頁(yè)3.等距橫軸方位投影

①投影條件：投影面---平面μ1=1Ψ0=0o

②投影公式：μ1=1μ2=z/sinz③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。④變形分布規(guī)律：ⅰ投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)角度、長(zhǎng)度變形增大。ⅱμ1=1μ2>1

μ21→1.57ⅲ角度、面積等變形線與等高圈一致。ⅳ面積變形、角度變形都不大。第61頁(yè)/共67頁(yè)

（三）斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。第62頁(yè)/共67頁(yè)1.等角斜軸方位投影①投影條件：投影面---平面

w=00o<Ψ0<

90o

②投影公式：μ1=sec2（z/2）μ2=sec2（z/2）③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。④變形分布規(guī)律：ⅰ投影中心無(wú)變形，離開(kāi)投影中心愈遠(yuǎn)面積、長(zhǎng)度變形增大。ⅱw=0ⅲμ1=μ2μ11→2μ21→2p1→4ⅳ沒(méi)有角度變形，但面積變形較大。ⅴ面積等變形線與等高圈一致。第