人教版初中數(shù)學(xué)教案7篇

人教版初中數(shù)學(xué)教案7篇教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁

教學(xué)目標(biāo)

（1）根底學(xué)問與技能目標(biāo)：會用代入消元法解簡潔的二元一次方程組。

（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)受探究代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的根本思想所表達(dá)的化歸思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過供應(yīng)適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的留意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作爭論中學(xué)會溝通與合作，培育良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識。

教學(xué)重、難點(diǎn)關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組

教學(xué)難點(diǎn)：探究如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個方程變形，而后代入另一個方程中去，消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級學(xué)生，根底學(xué)問薄弱，特殊是對一元一次方程內(nèi)容把握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)峻，團(tuán)結(jié)協(xié)作的力量差，本節(jié)課設(shè)計(jì)了他們感興趣的籃球競賽和常用的消毒液作為題材來討論二元一次方程組，既能調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣，又能解決本節(jié)課所涉及到的問題，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。

教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已熟悉二元一次方程（組)和二元一次方程(組）的解等概念的根底上，來學(xué)習(xí)解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的根本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過的一元一次方程的解法，是對過去所學(xué)學(xué)問的一個回憶和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實(shí)際問題打下了根底。通過實(shí)際問題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，體會學(xué)數(shù)學(xué)的價值和意義。初中階段要把握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的挨次安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對性的學(xué)習(xí)解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中穩(wěn)固前面的學(xué)問，但教材相對應(yīng)的練習(xí)安排較少，不過這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。

教具預(yù)備教師預(yù)備：ppt多媒體課件投影儀

教學(xué)方法本節(jié)課采納“問題引入——探究解法——?dú)w納反思”的教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場競賽都要分出勝敗，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，保安族中學(xué)校隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場競賽中得到40分，那么這個隊(duì)勝敗場數(shù)分別是多少？

（二）合作溝通，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學(xué)生板演①設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y

x+y=22

2x+y=40

②設(shè)勝的場數(shù)是x，則負(fù)的場數(shù)為22-x

2x+(22-x)=40

2、自主探究，小組爭論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

3、學(xué)生歸納，教師作補(bǔ)充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

其次步，用代入法解方程組把以下方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學(xué)生活動：嘗試自主完成，教師訂正思索：能否用含y的式子來表示x呢？

例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②

思路點(diǎn)撥：先觀看這個方程組中哪一項(xiàng)系數(shù)較小，發(fā)覺①中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡潔，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入②消元。

解：由①變形得X=y+3③

把③代入②，得3(y+3)-8y=14

解這個方程，得y=-1

把y=-1代入③，得X=2

所以這個方程組的解是X=2y=-1

如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？學(xué)生活動：口答檢驗(yàn)。

第三步，在實(shí)際生活中應(yīng)用代入法解方程組

例2依據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)當(dāng)分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？思路點(diǎn)撥：此題是實(shí)際應(yīng)用問題，可采納二元一次方程組為工具求解，這就需要構(gòu)建模型，查找兩個等量關(guān)系，從題意可知：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量（解題過程略）教師活動：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組的模型。學(xué)生活動：嘗試設(shè)出：這些消毒液應(yīng)當(dāng)分裝x個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20230y=50000

第四步，小組爭論，得出步驟學(xué)生活動：依據(jù)例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組爭論一下。學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充，總結(jié)出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個系數(shù)較簡潔的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（在代入時，要留意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以到達(dá)消元的目的。）；③解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最終檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)展檢驗(yàn)，方程是否滿意左邊=右邊）。

（三）分組競賽，穩(wěn)固新知為了激發(fā)學(xué)生的興趣，穩(wěn)固所學(xué)的學(xué)問，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習(xí)設(shè)計(jì)成必答題、搶答題和風(fēng)險題幾個集學(xué)問性、趣味性于一體的獨(dú)立版塊，練習(xí)是由易到難、由淺到深，以小組競賽的形式呈現(xiàn)出來，這樣既提高了學(xué)生的積極性，培育了團(tuán)隊(duì)精神，也使各類學(xué)生的力量都得到不同的進(jìn)展。

（四）歸納總結(jié)，學(xué)問回憶1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？2、你認(rèn)為在運(yùn)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)留意什么問題？

（五)布置作業(yè)1、作業(yè)：P103頁第1、2、4題2、思索：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)說明代入消元法表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟識的問題化歸為比擬熟識的問題，用于解決新問題?；谶@點(diǎn)熟悉，本課根據(jù)“身邊的數(shù)學(xué)問題引入—尋求一元一次方程的解法—探究二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)展設(shè)計(jì)。在教學(xué)過程中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)好玩的情境，引發(fā)學(xué)生自覺參加學(xué)習(xí)活動的積極性，使學(xué)問發(fā)覺過程融于好玩的活動中。重視學(xué)問的發(fā)生過程。將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比擬，從而得到二元一次方程組的代入(消元）解法，這種比擬，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊學(xué)問的同時，使新學(xué)問得以把握，這對于學(xué)生體會新學(xué)問的產(chǎn)生和形成過程是非常重要的。

人教版初中數(shù)學(xué)教師教案篇二

一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：

（1）組成不等式組的不等式必需是一元一次不等式；

（2）從數(shù)量上看，不等式的個數(shù)必需是兩個或兩個以上；

（3）每個不等式在不等式組中的位置并不固定，它們是并列的。

二。一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共局部就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

（1）先分別求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共局部，也就是得到了不等式組的解集。

三。不等式(組)的解集的數(shù)軸表示：

一元一次不等式組學(xué)問點(diǎn)

1、用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實(shí)心原點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈；

2、不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共局部即為不等式的解集。公共局部也就各不等式解集在數(shù)軸上的重合局部；

3、。我們依據(jù)一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組后進(jìn)展分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當(dāng)不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在解題時，我們可以不關(guān)注這個等號，這樣就這類不等式組化歸為上述四種根本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。

四。求一些特解：求不等式（組)的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解(這些特解往往是有限個），解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然后借助于數(shù)軸，找出所需特解。

【一元一次不等式組考點(diǎn)分析】

（1）考察不等式組的概念；

（2）考察一元一次不等式組的解集，以及在數(shù)軸上的表示；

（3）考察不等式組的特解問題；

（4）確定字母的取值。

【一元一次不等式組學(xué)問點(diǎn)誤區(qū)】

（1）思維誤區(qū)，不等式與等式混淆；

（2）不能正確地確定出不等式組解集的公共局部；

（3）在數(shù)軸上表示不等式組解集時，混淆界點(diǎn)的表示方法；

（4）考慮不周，漏掉隱含條件；

（5）當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的開掘不全面，導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大；

（6）對含字母的不等式，沒有對字母取值進(jìn)展分類爭論。

平行線的判定教案篇三

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。

2、把握平行線的其次個判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)展簡潔的推理論證。

3、通過其次個判定定理的推導(dǎo)，培育學(xué)生分析問題、進(jìn)展推理的力量。

4、使學(xué)生了解學(xué)問來源于實(shí)踐，又效勞于實(shí)踐，只有學(xué)好文化學(xué)問，才有解決實(shí)際問題的本事，從而對學(xué)生進(jìn)展學(xué)習(xí)目的的教育。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1、教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)覺法。

2、學(xué)生學(xué)法：積極參加、主動發(fā)覺、進(jìn)展思維。

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)及解決方法

（一）重點(diǎn)

判定定理的推導(dǎo)和例題的解答。

（二）難點(diǎn)

使用符號語言進(jìn)展推理。

（三）解決方法

1、通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)覺定理，解決重點(diǎn)。

2、通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn)。

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

三角板、投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

1、通過設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)根底，制造情境，引入新課。

2、通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探究新知，練習(xí)穩(wěn)固，完成新授。

3、通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié)。

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

把握平行線的其次個定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)展簡潔的證明，培育學(xué)生的規(guī)律思維力量。

（二）整體感知

以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)覺新知，以變式訓(xùn)練穩(wěn)固新知。

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法，依據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）。

學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題。

師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

學(xué)生活動：由第l、2題，學(xué)生思索分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。

教師將第3題圖形畫在黑板上。

學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等。

師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書。

【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的連續(xù)，是在前一節(jié)課的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn)。

師：第4題是一個實(shí)際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角？

學(xué)生活動：同分內(nèi)角。

師：它們有什么關(guān)系。

學(xué)生活動：互補(bǔ)。

師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要討論的問題。

人教版初中數(shù)學(xué)教案篇四

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會嫻熟應(yīng)用公式法解一元二次方程。

復(fù)習(xí)詳細(xì)數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。

重點(diǎn)

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比方，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特別二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）

2、面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x

（教師點(diǎn)評）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評）。

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程無實(shí)根。

二、探究新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程肯定有解嗎？什么狀況下有解？）

分析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個詳細(xì)數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去。

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a20，當(dāng)b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根。

例1用公式法解以下方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；

（2）公式法的概念；

（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，留意移項(xiàng)要變號，盡量讓a0;2)找出系數(shù)a，b，c，留意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號；3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的狀況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題4

人教版初中數(shù)學(xué)教案篇五

公式法

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會嫻熟應(yīng)用公式法解一元二次方程。

復(fù)習(xí)詳細(xì)數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。

重點(diǎn)

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比方，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特別二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）

2、面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x

（教師點(diǎn)評）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評）。

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程無實(shí)根。

二、探究新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程肯定有解嗎？什么狀況下有解？）

分析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個詳細(xì)數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去。

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a20，當(dāng)b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根。

例1用公式法解以下方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；

（2）公式法的概念；

（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，留意移項(xiàng)要變號，盡量讓a0;2)找出系數(shù)a，b，c，留意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號；3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的狀況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題4

因式分解法

把握用因式分解法解一元二次方程。

通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡潔的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些詳細(xì)問題。

重點(diǎn)

用因式分解法解一元二次方程。

難點(diǎn)

讓學(xué)生通過比擬解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）解以下方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）

教師點(diǎn)評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探究新知

（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題。

（教師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？

（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？

（學(xué)生先答，教師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

由于兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）

因此，我們可以發(fā)覺，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思索：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）

練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的選項(xiàng)是（）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第14頁練習(xí)1，2.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課要把握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用。

（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題6，8，10，11

人教版初中數(shù)學(xué)教案篇六

問題描述：

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

初中的，任憑那個年級。20__字。案例和反思

1個答復(fù)分類：數(shù)學(xué)20__-11-30

問題解答：

我來補(bǔ)答

2.3平行線的性質(zhì)

一、教材分析：

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）七年級上冊第2章第3節(jié)平行線的性質(zhì)，它是平行線及直線平行的連續(xù)，是后面討論平移等內(nèi)容的根底，是“空間與圖形”的重要組成局部。

二、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能：把握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

數(shù)學(xué)思索：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)受觀看、比擬、聯(lián)想、分析、歸納、猜測、概括的全過程。

解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模力量、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參加討論的情感體驗(yàn)，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和勇于探究、鍥而不舍的精神。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

難點(diǎn)：“性質(zhì)1”的探究過程

四、教學(xué)方法：

“引導(dǎo)發(fā)覺法”與“動像探究法”

五、教具、學(xué)具：

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器。

六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思：

1．播放一組幻燈片。內(nèi)容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙。

2．聲音：日常生活中我們常常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

學(xué)生活動：

思索答復(fù)。①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

教師：首先確定學(xué)生的答復(fù)，然后提出問題。

問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？

引出課題——平行線的性質(zhì)。

（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)

1．畫圖探究，歸納猜測

任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角（如圖）.

問題一：指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：

第一組

其次組

第三組

第四組

同位角

∠1

∠5

角的度數(shù)

數(shù)量關(guān)系

學(xué)生活動：畫圖——度量——填表——猜測

結(jié)論：兩直線平行，同位角相等。

問題二：再畫出一條截線d,看你的猜測結(jié)論是否仍舊成立？

學(xué)生：探究、爭論，最終得出結(jié)論：仍舊成立。

2．教師用《幾何畫板》課件驗(yàn)證猜測

3．性質(zhì)1.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

（三）引申思索，培育創(chuàng)新

問題三：請推斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？

學(xué)生活動：獨(dú)立探究——小組爭論——成果展現(xiàn)。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生說理。

由于a‖b由于a‖b

所以∠1＝∠2所以∠1＝∠2

又∠1＝∠3又∠1+∠4＝180°

所以∠2＝∠3所以∠2+∠4＝180°

語言表達(dá)：

性質(zhì)2兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

性質(zhì)3兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

（四）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)

1.（搶答）

（1）如圖，平行線AB、CD被直線AE所截

①若∠1=110°,則∠2=°.理由：.

②若∠1=110°,則∠3=°.理由：.

③若∠1=110°,則∠4