寧夏大附中2022-2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．3．下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C．在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品D．擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為4．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．45．若，則x-y的正確結果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．56．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠27．點A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則A．y1＞y2 B．y1=y2 C．8．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°9．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．810．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為，當電壓為定值時，I關于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．11．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．605812．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________．14．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.15．計算的結果為．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為_____．17．不等式組的解集是_____；18．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．20．（6分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產方案？（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）21．（6分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？22．（8分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調查的學生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．23．（8分）某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？24．（10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示．試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤．25．（10分）觀察規(guī)律并填空.______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）26．（12分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．27．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PM＋PB長度為ycm.小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM＋PB的長度最小值約為______cm.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.2、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C.在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、C【解析】①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C5、A【解析】由題意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故選：A．6、B【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點睛】本題主要應用的知識點為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．7、C【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=kx，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則y考點：反比例函數(shù)的性質．8、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質進行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質是解題關鍵．11、D【解析】

設第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個〇(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數(shù))，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律12、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，r=cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系14、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用．15、【解析】

直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.【點睛】本題考查了分式的加減法，關鍵是要注意通分及約分的靈活應用．16、1【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關系即可求解．【詳解】作AB的中點E，連接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CE=AB=5，∵M是BD的中點，E是AB的中點，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系、三角形的中位線定理的知識，要結合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．17、x≤1【解析】分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解：，由①得：x由②得：.則不等式組的解集為：x.故答案為x≤1.點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.18、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）．【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出第二象限內的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點（x，y）位于第二象限的概率．【詳解】（1）正數(shù)為2，所以該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點有2個，所以點（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．20、（1）共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛時，B型號22輛；（2）當時，萬元；（3）A型號4輛，B型號8輛;A型號10輛，B型號3輛兩種方案【解析】

（1）設A型號的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值；（2）根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；（3）根據(jù)（2）中方案設計計算.【詳解】（1）設生產A型號x輛,則B型號（40-x）輛153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為A型號16輛時，B型號24輛A型號17輛時，B型號23輛A型號18輛時，B型號22輛（2）設總利潤W萬元則W==w隨x的增大而減小當時，萬元（3）A型號4輛，B型號8輛;A型號10輛，B型號3輛兩種方案【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數(shù)學建模問題，要先將實際問題轉化為不等式組解應用題.21、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應用．22、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級的人數(shù)為：400×35%=140，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴小明參加的概率為：P（數(shù)字之和為奇數(shù)）；小剛參加的概率為：P（數(shù)字之和為偶數(shù)）．∵P（數(shù)字之和為奇數(shù)）≠P（數(shù)字之和為偶數(shù)），∴游戲規(guī)則不公平．【解析】（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總人數(shù)：180÷45%=400人．在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關系，可得m，n的值：．（2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=1°．（3）根據(jù)D等級的人數(shù)為：400×35%=140，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖．（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相等，游戲規(guī)則不公平．23、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【解析】

（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質和解一元二次方程．24、（1）y是x的一次函數(shù)，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】

（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同．（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量．（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數(shù)的關系式即可求得相應的最大利潤．【詳解】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，∵圖象過點（10，300），（12