江西鷹潭貴溪二中學2023屆中考三模數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．132．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b33．的相反數是（）A．﹣ B． C． D．24．小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a6．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．427．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元8．一個正比例函數的圖象過點（2，﹣3），它的表達式為（）A． B． C． D．9．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．10．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是12．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A′處，折痕分別交邊AB、AC于點E，點F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．13．豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數關系式為h＝﹣2t2+mt+，若小球經過秒落地，則小球在上拋的過程中，第____秒時離地面最高．14．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．15．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標是．16．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．17．從﹣1，2，3，﹣6這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數圖象上的概率是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數______．（3）請估計全校共征集作品的件數．（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．19．（5分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如圖1，求證：PQ＝PE；（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB＝30°，連接AG交PD于F，連接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD＝6，連接QC交BC于點M，求QM的長．20．（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．21．（10分）“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數占總參賽人數的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.22．（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．23．（12分）(1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.24．（14分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D

四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數A12BmCnD9請根據所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數；若該校七年級共有學生640人，根據抽樣結課，估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．2、B【解析】

由整數指數冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據“同底數冪相除,底數不變,指數相減”可得:a6÷a2=a4，故B項正確;C項,根據分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1)同底數冪的乘法:(m、n都是正整數)(2)冪的乘方:(m、n都是正整數)(3)積的乘方:(n是正整數)(4)同底數冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數,且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負整數次冪:(a≠0,p是正整數).3、A【解析】分析：根據相反數的定義結合實數的性質進行分析判斷即可.詳解：的相反數是.故選A.點睛：熟記相反數的定義：“只有符號不同的兩個數（實數）互為相反數”是正確解答這類題的關鍵.4、A【解析】分析：根據扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．5、C【解析】

根據2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式．【詳解】∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，∴2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【點睛】此題考查了列代數式，關鍵是根據題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題．6、B【解析】

根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．7、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．8、A【解析】

利用待定系數法即可求解.【詳解】設函數的解析式是y=kx，根據題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數的解析式是：．故選A．9、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.10、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉,得到△OA′B′，∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

分別求出從1到6的數中3的倍數的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數是3的倍數的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.12、【解析】

設BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依據△A'CF∽△BCA，可得，即＝，進而得到BE＝．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折疊可得，AF＝A'F，設BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴，即＝，解得x＝，∴BE＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．13、.【解析】

首先根據題意得出m的值，進而求出t＝﹣的值即可求得答案．【詳解】∵豎直上拋的小球離地面的高度h(米)與時間t(秒)的函數關系式為h＝﹣2t2+mt+，小球經過秒落地，∴t＝時，h＝0，則0＝﹣2×()2+m+，解得：m＝，當t＝﹣＝﹣時，h最大，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的應用，正確得出m的值是解題關鍵．14、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．15、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數的定義和求解方法，主要應用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16、240.【解析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．17、．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點（m，n）在函數圖象上的概率是：=．故答案為．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）抽樣調查（2）150°（3）180件（4）【解析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．（2）由題意得：所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24（件），C班作品的件數為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數量，再乘以班級總數可得；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查．故答案為抽樣調查．（2）所調查的4個班征集到的作品數為：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，補全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數360°×=150°；故答案為150°；（3）∵平均每個班=6件，∴估計全校共征集作品6×30=180件．（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，∴恰好選取的兩名學生性別相同的概率為．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．19、（1）證明見解析（2）30°(3)QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP，從而可得BP平分∠OBQ，結合BQ⊥CP于點Q，PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，設EF=x，則由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sin∠OPE=，由此可得∠OPE=30°，則∠C=30°；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OK⊥HB于點K，結合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四邊形POKQ為矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易證PE=，在Rt△EPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6，∠ABG=60°；過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在Rt△BGN中可解得QG=，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于點P，又∵BQ⊥CP于點Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于點E，∴PQ=PE；（2）如下圖2，連接，∵CP切⊙O于P，∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設EF=x，則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°；(3)如下圖3，連接BG，過點O作于K，又BQ⊥CP，∴，∴四邊形POKQ為矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴30°，∵⊙O中PD⊥AB于E，PD=6，AB為⊙O的直徑，∴PE=PD=3，根據(2)得，在RtEPO中，，∴，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt中，，∴，∴QB=9，在△ABG中，AB為⊙O的直徑，∴AGB=90°，∵BAG=30°，∴BG=6，ABG=60°，過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N，則∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=，∴QN=QB+BN=12，∴在Rt△QGN中，QG=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分線，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=.點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再過點G作GN⊥QB并交QB的延長線于點N，解出BN和GN的長，這樣即可在Rt△QGN中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.20、(1)BH為10米；(2)宣傳牌CD高約（40﹣20）米【解析】

（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】（1）過B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝×20＝10（米），即點B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（10+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），在Rt△AED中，＝tan∠DAE＝tan60°＝，DE＝AE＝30∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．答：宣傳牌CD高約（40﹣20）米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題的基本方法.21、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分數段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數段人占10%，據此可得選手總數，然后求出89.5~99.5這一分數段所占的百分比，用1減去其他分數段的百分比即可得到分數段69.5~79.5所占的百分比；（2）觀察可知79.5~99.5這一分數段的人數占了60%，據此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”這一組人數占百分比為：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”這一組人數占總人數的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中恰好選中1男1女的共有8種結果，故P==.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關鍵.22、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【詳解】解：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設實際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當x＝1時，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8550元．23、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】

（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相