2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編之概率專題

2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編——概率專題一、選擇題(2022·浙江省麗水市)老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（）A.15 B.14 C.13(2022·浙江省紹興市)在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）A.34 B.12 C.13(2022·浙江省溫州市)9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.19 B.29 C.49(2022·安徽省)隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）A.13 B.38 C.12(2022·湖南省懷化市)從下列一組數(shù)-2，π，-12，-0.12，0，-5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A.56 B.23 C.12(2022·江蘇省揚(yáng)州市)下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月(2022·四川省達(dá)州市)下列命題是真命題的是（）A.相等的兩個(gè)角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a<b，則ac2<bc2

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和(2022·四川省德陽市)下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲硬幣時(shí)，正面朝上

B.明天太陽從東方升起

C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對方出“剪刀”(2022·北京市)下列事件中，是必然事件的是（）A.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

D.明天一定會(huì)下雨二、填空題(2022·山東省)在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是______．(2022·四川省成都市)如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______．

(2022·重慶市)有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是______．(2022·浙江省寧波市)一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為______．(2022·浙江省杭州市)有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于______．(2022·浙江省金華市)一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是______．(2022·四川省南充市)老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是______．(2022·浙江省舟山市)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是______．(2022·湖南省株洲市)某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是______．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）三、解答題(2022·甘肅省武威市)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競賽場館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國家跳臺(tái)滑雪中心、C．國家越野滑雪中心、D．國家冬季兩項(xiàng)中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競賽場館中的任意一個(gè)場館的可能性相同．

（1）小明被分配到D．國家冬季兩項(xiàng)中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率．(2022·江蘇省揚(yáng)州市)某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．

（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說明理由．(2022·云南省)某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．

游戲規(guī)則如下，在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b．若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》．

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？(2022·江蘇省連云港市)“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢中的1種．

（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為______；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?2022·江西省)某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．

（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；

A．不可能

B．必然

C．隨機(jī)

（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．(2022·山東省)為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．(2022·四川省)我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是

°．（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，則選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率是

(2022·四川省自貢市)為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間t（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分為四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示．如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（3）某小組有4名同學(xué)，A、D等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況．請用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬D等級(jí)的概率．(2022·山東省泰安市)2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=______，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．(2022·山東省濱州市)某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：

（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請將此條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為______；

（4）學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加活動(dòng)，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項(xiàng)目的概率．

參考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.611.π?212.113.514.215.716.117.218.119.解：（1）小明被分配到D．國家冬季兩項(xiàng)中心場館做志愿者的概率是14；

（2）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，

∴小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為416=120.解：（1）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎(jiǎng)次為二等獎(jiǎng)，摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)的獎(jiǎng)次為一等獎(jiǎng)，理由如下：

由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種，

∴摸出顏色不同的兩球的概率為46=23，摸出顏色相同的兩球的概率為26=13，

∵一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)，13＜221.解：（1）按游戲規(guī)則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和，列表如下：

從表中可以看出共有8種等可能；

（2）我認(rèn)為這個(gè)游戲公平，理由：

從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，

所以P（和為奇數(shù)）=P（和為偶數(shù)），

∴這個(gè)游戲公平．22.123.C24.解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，

∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是512，

∴合唱《紅旗飄飄》的概率是712，

∵512＜712，25.解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為12÷24%=50（人），

E科目人數(shù)為50×10%=5（人），A科目人數(shù)為50-（7+12+9+5）=17（人），

補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：50；

（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是360°×750=50.4°，

故答案為：50.4；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占4種，

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率P=412=13，

故答案為：126.解：