河北省石家莊市正定縣2023屆數(shù)學七下期中經(jīng)典試題含解析

河北省石家莊市正定縣2023屆數(shù)學七下期中經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥DE，則下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠12．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時3．如圖，在陰影區(qū)域內(nèi)的點可以是（）A．（1，2） B．（3，－2） C．（－3，2） D．（－3，－2）4．某市在創(chuàng)建文明城市工作中，圍繞重點，精準發(fā)力，進一步凈化了城市環(huán)境，美化了市容市貌，如圖1，園林隊正在迎春公園進行綠化，圖2為綠化面積（單位：）與工作時間（單位：）之間的關(guān)系圖象，工作期間有1小時休息，由圖可知，休息后每小時綠化面積為（）A． B． C． D．5．健走活動中先以均勻的速度走完了規(guī)定路程，休息了一段時間后加快速度走完剩余的路程．設(shè)“佩奇小組”健走的時間為x，健走的路程為y，如圖所示的能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，已知直線a∥b，c∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．121° C．60° D．140°7．計算結(jié)果是（）A． B． C． D．8．一個人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏東15°方向走到C點，那么∠ABC等于()A．30° B．35° C．40° D．75°9．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．10．根據(jù)所給圖形，判斷下列說法中正確的是（?）A．因為，所以AD∥BCB．因為，所以AB∥DCC．因為AB∥CD，所以D．因為AD∥BC，所以11．下列命題中，是真命題的是（）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．在坐標平面內(nèi)P（﹣2，3）到x軸上的距離等于2C．無限小數(shù)都是無理數(shù)D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行12．代數(shù)式-(-a+b-1)去括號得A．-a+b-1 B．a(chǎn)+b+1C．a(chǎn)-b+1 D．-a+b+1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)m值為____.14．若代數(shù)式可以表示為的形式，則a-b的值是_______．15．等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為_________.16．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠AOE的對頂角是____．17．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線a、b被直線c所截，，直線a、b平行嗎？為什么？19．（5分）如圖，和的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．20．（8分）在2019年端午節(jié)前夕，某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價和銷售價如下表所示：商品單價（元/件）成本價銷售價甲2436乙3348（1）該商場購進兩種商品各多少件？（2）這批商品全部銷售完后，該商場共獲利多少元？21．（10分）（1）（2）如果2a﹣1和3﹣a是一個正數(shù)的平方根，6a+b的立方根是﹣2，求2a+b的平方根．22．（10分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？23．（12分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．試問DG與BA是否平行?說明你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

過點C作CF∥AB，則∠1＝∠BCF，再由AB∥DE可得CF∥DE，進而可得∠FCD＝180°－∠2，兩式相加即可解答．【詳解】過點C作CF∥AB，則∠1＝∠BCF，∵AB∥DE∴CF∥DE，∴∠FCD＝180°－∠2，∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝180°＋∠1－∠2故選：C【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，同時學會利用輔助線解決問題．2、C【解析】

橫軸表示時間，縱軸表示速度．當?shù)?分的時候，對應(yīng)的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應(yīng)的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對應(yīng)的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．3、A【解析】

根據(jù)第一象限中點的符號的特點可知目標的坐標可能是（1，2）．【詳解】解：A.（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B.（3，－2）在第四象限，不符合題意；C.（－3，2）在第二象限，不符合題意；D.（－3，－2）在第三象限，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、A【解析】

由圖象可知休息1小時后，園林隊工作了2個小時，綠化了，即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知，園林隊休息后繼續(xù)工作了：，綠化面積為，∴休息后每小時綠化面積為：故選：A．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，從圖象中找出與所求內(nèi)容相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，y隨x的變化如何變化，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，“佩奇小組”先以均勻的速度走完了規(guī)定路程這一過程中，y隨x的增大而增大，“佩奇小組”休息一段時間這一過程中，y隨x的增大不變，“佩奇小組”休息了一段時間后加快速度走完剩余的路程間這一過程中，y隨x的增大而增大，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【解析】

由直線a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1＝60°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，進而得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵直線a∥b，c∥b，∴a∥c，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解.【詳解】=故選B.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式，am·an=am+n.8、D【解析】

畫出圖形，根據(jù)平行線性質(zhì)可以求解.【詳解】已知如圖：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABC=60o+15o=75o.故選D.【點睛】本題考核知識點：方位角.解題關(guān)鍵點：理解方位角的意義，借助平行線性質(zhì)求角的度數(shù).9、C【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】解：0.00000008第一個有效數(shù)字前有8個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選C．10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】A.因為，所以AB∥DC,故錯誤；B.因為，所以AD∥BC，故錯誤；C.因為AB∥CD，所以，故錯誤；D.因為AD∥BC，所以，正確故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知其判定定理與性質(zhì)定理.11、D【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、直角坐標系的特點及無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、同一平面內(nèi)若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯誤，是假命題；B、在坐標平面內(nèi)P（﹣2，3）到x軸上的距離等于3，故錯誤，是假命題；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，故選D．12、C【解析】試題分析：根據(jù)去括號法則可得-（-a+b-1）=a-b+1．故選C．考點：去括號法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5【解析】

先解出含m的二元一次方程組，再根據(jù)解為正整數(shù)求出m的值.【詳解】解x,y的二元一次方程組得∵x,y,m都為正整數(shù)，故m=5【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.14、【解析】

根據(jù)題意列出等式，整理后確定出a與b的值，即可求出的值．【詳解】根據(jù)題意得：()2()()，

∴，，

解得：，，

則，

故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、12【解析】

根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系取舍即可.【詳解】解:若腰為2時,∵2＋2＜5∴2、2、5不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；若腰為5時,∵2＋5＞5∴2、5、5能構(gòu)成三角形，此時這個三角形的周長為：2＋5＋5=12，故答案為12.【點睛】此題考查的是等腰三角形的周長，根據(jù)腰的情況分類討論和掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16、∠BOF．【解析】

對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，依此即可求解．【詳解】由圖形可知，∠AOE的對頂角是∠BOF．故答案為：∠BOF．【點睛】此題考查了對頂角、鄰補角，判斷對頂角和鄰補角的關(guān)鍵是看準是由哪兩條直線相交而成的角．17、34°【解析】

延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a∥b，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定.試題解析：結(jié)論：a∥b，理由：∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b.19、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，結(jié)合題意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【詳解】解：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平分線的性質(zhì)、平行線的判定.20、（1）該商場購進甲種商品300件，乙種商品200件，（2）該商場共獲利6600元.【解析】

（1）設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)“投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件”得到兩個方程，聯(lián)立方程組解方程組即可.（2）分別算出甲、乙的利潤相加即可.【詳解】（1）設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意，得，解得.所以該商場購進甲種商品300件，乙種商品200件.（2）（元）.所以該商場共獲利6600元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組.21、（1）1；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可計算；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)得出a的值，再求出b的值，即可求解.【詳解】解：（1）原式＝