初中數(shù)學(xué) 文檔：有理數(shù)的加減混合運算典型例題

有理數(shù)的加減混合運算典型例題例1填方陣圖中的空格，使圖中每行、每列上的三個數(shù)的和都相等，然后計算每條對角線上三個數(shù)的和，看它們與每行、每列上三個數(shù)的和是否相等．34－160分析既然每行、每列上三個數(shù)的和都相等，就只能等于第一行中三個數(shù)的和，由此又很容易求出右下角和中心位置上應(yīng)該填什么數(shù)，從而可以擴展成果解出全題．解3＋4＋（－1）＝7－1＝66－〔（－1）＋6〕＝6－（6－1）＝6－5＝16－（4＋0）＝6－4＝26－（1＋0）＝6－1＝56－（6＋2）＝6－8＝6＋（－8）＝－2所以，每個空格應(yīng)填的數(shù)如圖所示．－2251兩條對角線上三個數(shù)的分別是3＋2＋1＝6，（－1）＋2＋5＝－1＋7＝6．可見，每條對角線上三個數(shù)的和也都與每行、每列上的三個數(shù)和之和相等．說明解比較復(fù)雜的題目要注意選好切入點，本例題在這方面體現(xiàn)得比較清楚．例題2用兩種方法計算：分析算式比較長，所以應(yīng)該怎樣使計算變得簡便些．課本已經(jīng)說明這可以通過利用運算律來實現(xiàn)，就本題而言，把小數(shù)與小數(shù)結(jié)合，分數(shù)與分數(shù)結(jié)合，或者把分數(shù)都化為小數(shù)等都是可以的．解法一解法二例3計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.說明：對于有理數(shù)的加法或有理數(shù)的減法的題目，要先進行全面分析，找出特點，采用適當(dāng)?shù)牟襟E，才能計算正確、簡便和迅速，如多個有理數(shù)相加、一般按從左到右的順序，逐個進行計算而得出結(jié)果．但根據(jù)題目特點，若能應(yīng)用加法交換律或結(jié)合律的一定要先用這些運算律，不但可以簡便運算，而且還能防止出錯．另外，加數(shù)中若有相反數(shù)，也應(yīng)先把相反數(shù)相加．例4計算下列各題：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式.（2）原式（3）原式.說明：計算有理數(shù)加減混合運算的題目。首先應(yīng)用有理數(shù)減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，寫成省略加號的代數(shù)和的形式，再考慮能否用加法運算律簡化運算，最后求出結(jié)果．一般應(yīng)考慮到符號相同的數(shù)先加（需交換加數(shù)位置時，要連同前面符號一同交換）；互為相反數(shù)的數(shù)先加，同分母的數(shù)先加，和為整數(shù)的幾個數(shù)先加．例5已知有理數(shù)，滿足，求的值．分析：條件中是兩個絕對值的和等于0．因為任意一個有理數(shù)的絕對值都為非負數(shù)，即．而兩個有理數(shù)的和是0的話，這兩個數(shù)必互為相反數(shù)，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，進而求出原式的值．解：∵，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.說明：本例反映出絕對值的一個特性，即如果幾個有理數(shù)的絕對值之和等于零，則這幾個有理數(shù)都等于零．例6把“寫成省略括號的和的