五年數(shù)學(xué)習(xí)題輔導(dǎo)

練習(xí)也“精彩”

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“找質(zhì)數(shù)”一課后有這樣?道練習(xí):

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“請大家在左邊表中圈出所有的質(zhì)數(shù)，看一看除了2和3以外，這些質(zhì)數(shù)

都分布在哪列？"我像往常一樣布置了任務(wù)，不一會兒，楊瑞洲第一個舉起了小

手，他喜出望外地說發(fā)現(xiàn)了一個重要規(guī)律：“除了第一行外，所有的質(zhì)數(shù)都分布

在1和5這兩列中?！彪m然他激動得滿臉通紅，可從其他學(xué)生的臉上并沒見到

這興奮表情。大家似乎有些不屑：“我們也發(fā)現(xiàn)了啊。”楊瑞洲趕忙又問：“那你

們知道為什么這些質(zhì)數(shù)都在1和5這兩列上嗎？"大家你看看我、我看看你，

都茫然了。楊瑞洲是班上公認(rèn)的“數(shù)學(xué)小天才”，曾經(jīng)在國際數(shù)學(xué)比賽上獲過獎。

不過看著他有些“賣弄”的神情，班里的其他同學(xué)可不買賬，大家想“刁難”他一下,

都嚷著讓他說明白。

面對這一場意外的“爭論”，我忽然想起曾經(jīng)在網(wǎng)上看過的吳正憲老師“相遇”

一課的視頻，她讓學(xué)生在課堂上成為一個個小老師，去解答其他同學(xué)的問題，不

僅氣氛活躍，而且學(xué)生理解得也透徹。我突發(fā)奇想，決定也嘗試一下，便退到一

邊，讓這位“小楊老師”來解決問題。

只見他煞有介事地清了清嗓子，說道：大家看到除了2、3、5以外的質(zhì)數(shù)

都在1和5這兩列上，那是因為質(zhì)數(shù)有個特殊的地方，它的因數(shù)只有1和它

本身?！?/p>

聽到這兒，郝子維可坐不住了：你說的和剛才的發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系??？！”

“當(dāng)然有關(guān)系了，因為質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，所以質(zhì)數(shù)就不可能有因

數(shù)2和3?！?/p>

我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生緊皺眉頭，顯然沒有聽明白。我順勢舉起手來問：“楊老

師(學(xué)生大笑)，我沒聽明白，你說的質(zhì)數(shù)沒有因數(shù)2和3又與這個題有什

么關(guān)系呢？"聽到我一問，其他學(xué)生也紛紛舉手提問。

這時，班上的另一個“種子選手”邢建開站起來說：“楊瑞洲說得沒錯，書上

也寫了因為6=2x3,所以6有因數(shù)2和3?！?/p>

楊瑞洲恍然大悟，趕緊接著說道：“一個大于6的數(shù)除以6,余數(shù)是0、2、

4的話，那這個數(shù)一定有因數(shù)2,也就是2的倍數(shù)；而如果余數(shù)是3,那這個

數(shù)肯定是3的倍數(shù)了?！?/p>

原來，一個除2、3以外的質(zhì)數(shù)，肯定不是2或3的倍數(shù)，所以除以6余

數(shù)不可能是0、2、3、4,那就一定余1或5,也就是在1和5這兩列。在

爭論聲中，下課鈴聲響起了。

課后我思考了很久，同一個練習(xí)，為何有的學(xué)生提不出問題？這其中“精彩”

的不是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了多少規(guī)律，而是學(xué)生能夠在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后還主動去探尋規(guī)律背后

的原因，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更為本質(zhì)與核心的東西。新授課時要注重挖掘教材、

關(guān)注學(xué)生，其實練習(xí)課也該如此，同樣需要“讀懂學(xué)生、讀懂教材、讀懂課堂”。

一、學(xué)生如花，教學(xué)如養(yǎng)花——讀學(xué)生：承認(rèn)差異，因材施教，下要保底,

上不封頂

最近新買了幾棵富貴竹，像以前一樣插到花瓶里倒上水就等著它生根，可沒

想到就兩天時間葉子都枯黃了，只好四處“求醫(yī)問藥”。后來聽說要在水里放上幾

個生銹鐵釘才行，果不其然，沒幾天就長出了綠葉。其實，學(xué)生如花，教學(xué)如養(yǎng)

花?；ǖ钠贩N各異，學(xué)生的能力和水平也各有不同，根據(jù)不同情況適時加入一些

催化劑，花會繁茂，學(xué)生也會成長。反思平日的教學(xué)，尤其是練習(xí)課，我們總是

為了形成技能、為了查缺補(bǔ)漏、為了“保底”更關(guān)注那些“學(xué)困生”，卻忽略了這些

學(xué)有余力的孩子。“保底”是必須的，但同時更要兼顧這些學(xué)有余力學(xué)生的思維拓

展和提高。像這樣的練習(xí)課，我們可以嘗試結(jié)合習(xí)題本身，再開發(fā)一些挑戰(zhàn)性的

問題，使一部分學(xué)生的思維能夠向更深處、更廣處發(fā)展。

別忘記，我們每天面對的是一群有差異的孩子；別忘記，我們可以做他們成

長路上的“催化劑”。

二、深讀教材，師必要賢于弟子——讀教材：深入挖掘，大處著眼，才能

在課堂中游刃有余

讀懂教材，不僅僅要讀懂知識的地位和教材的編排特點(diǎn)，還要研究知識的核

心和本質(zhì)。這節(jié)課的練習(xí)就是找質(zhì)數(shù)，但我們是否認(rèn)真思考過神奇的質(zhì)數(shù)背后蘊(yùn)

含了多少思想和規(guī)律：非零自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)可以分類為質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1,

認(rèn)識質(zhì)數(shù)的過程實際上也是通過分類再次認(rèn)識自然數(shù)的過程；幾百年來人們都不

曾證明出的哥德巴赫猜想更是彰顯了質(zhì)數(shù)的魅力…這些，教師都要做到心中有

數(shù)。開普勒說過，“數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系”，我想這也是編者設(shè)

計這個習(xí)題的意圖所在。教學(xué)中，教師首先要問問自己這個規(guī)律的出現(xiàn)是為什么，

在顯性知識的背后隱含了怎樣的思想方法，這樣才能對所教知識有更深的認(rèn)識，

才能有意識地進(jìn)行拓展。

我認(rèn)為，“師必要賢于弟子”，要給學(xué)生一杯水，我們就得準(zhǔn)備一桶水。所以，

深讀教材，在關(guān)注學(xué)生情感、價值觀的同時，更重要的是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識

的本質(zhì)和核心，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展。

三、遨游課堂，雖意外但精彩——讀課堂：放開學(xué)生的手，才能放飛思維

的翅膀

海闊憑魚躍，天高任鳥飛。課堂上要敢于放手，敢于把難點(diǎn)拋給學(xué)生，像這

節(jié)練習(xí)課，學(xué)生就是在爭論聲中、在自主思考的過程中更加明晰了質(zhì)數(shù)的概念，

同時教師與學(xué)生之間的角色轉(zhuǎn)變也使得學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人——雖“意外”，

但“精彩”。把課堂交給學(xué)生，讓他們在知識的天空中自由翱翔，讓有差異的學(xué)生

都能得到最佳發(fā)展，我們將會看到越來越多的“小楊老師”的出色表現(xiàn)。

我慶幸，在練習(xí)課中出現(xiàn)了這樣的小意外；我慶幸，在意外出現(xiàn)時我沒有扼

殺學(xué)生探索知識的欲望；我慶幸，在意外之后我更深刻地體悟到正確看待學(xué)生差

異、深入研究知識本質(zhì)、給學(xué)生提供充分的發(fā)展空間是何等的重要。期盼著課堂

上出現(xiàn)更多的小意外。

［趙艷輝老師點(diǎn)評］

對這個小意外的處理，說明楊老師很關(guān)注學(xué)生。有時學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力是不可

估量的。五年級學(xué)生的思維是很深刻的，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生的這個小意外，

使這節(jié)練習(xí)課有了深度。讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，這一點(diǎn)非常可貴，因為尊重學(xué)

生，給時間讓學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，比做一道題更有價值。

楊瑞洲同學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)，其他學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了，這是練習(xí)題中的一個問題，看

表格比較容易發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)也只不過是練習(xí)題一個結(jié)論性的答案。意外的驚喜

是學(xué)生又提出了一個‘為什么”——說明這個學(xué)生對數(shù)學(xué)比較敏感，思維比較深

刻，我們就是要培養(yǎng)這樣的學(xué)生。

由一位學(xué)生拋出一個“為什么”，激發(fā)了學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，這是喜上加喜。不

過，我沒有看明白，這個問題楊瑞洲同學(xué)在班級講沒講清楚，還是其他學(xué)生講清

楚了，還是在教師的引導(dǎo)下得到了答案。文章中，楊老師是跳出課堂來解釋這個

問題的。如果能簡單地把接下來的情況再敘述一下更好，即問題拋出后，生生、

師生是怎樣互動的。課堂這一教學(xué)過程，也決定你后面要反思什么。

［楊祎老師回復(fù)］

再次看到趙艷輝校長的點(diǎn)評，令我豁然開朗、受益匪淺。記得課上楊瑞洲提出問題后確

實要自己解決這個問題，不過在這中間他也遇到了困難，是大家一起思考和討論才解決了這

個問題。

課后我也思考了很長時間，我想這其中“精彩”的不是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了多少規(guī)律，而是他們發(fā)

現(xiàn)規(guī)律后還能主動去討論探尋規(guī)律背后的原因，這也是數(shù)學(xué)中更為本質(zhì)與核心的東西。像楊

瑞洲這樣學(xué)有余力的學(xué)生，每個班級都會有，如何能讓他們在練習(xí)課中也得到更進(jìn)一步的發(fā)

展呢？我之前一直在思索對于教材的挖掘是不是深刻，卻忽視了關(guān)注不同層次學(xué)生的重要

性。不論新授課還是練習(xí)課，同樣都需要讀懂學(xué)生、讀懂教材、讀懂課堂。

本文作者楊祎（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）

本文摘自《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)》雜志

《練習(xí)一》教學(xué)指導(dǎo)

第1題

先讓學(xué)生找15的因數(shù)和倍數(shù)，交流找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在此基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)

生觀察15最大的因數(shù)是兒，15最小的倍數(shù)是兒。

第2題

可以讓學(xué)生先列出9的倍數(shù)（54以內(nèi)）：9,18,27,36,45,54。再列出54的

所有因數(shù)：1,2,3,6,9,18,27,54。然后，再回答問題。答案：這個數(shù)有四種可能:

9、18、27、54,對不同的學(xué)生可以有不同的要求，不一定要所有學(xué)生把四種全部找出來。

第3題

主要要引導(dǎo)學(xué)生交流一下判斷的方法。如果學(xué)生有困難，可以分層次進(jìn)行，可以先填奇

數(shù)和偶數(shù)，再填質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

第4題

本題是對本單元所學(xué)概念的理解鞏固與綜合運(yùn)用。第1題結(jié)論是5,第2題結(jié)論是13

和2,第3題的結(jié)論是36或92。在完成本題基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用本單元知

識自己編一些這樣的題，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。

第5題

先讓學(xué)生解決第一個問題，并交流是如何思考的，一般可以從每盒瓶數(shù)是不是90的因

數(shù)考慮，也可以用除法來解決，6、5、3都是90的因數(shù)，能正好裝完，8不是90的因數(shù),

不能正好裝完。第二個問題是引導(dǎo)學(xué)生思考90還有哪些因數(shù)，同時還要注意聯(lián)系生活實際,

如每盒2瓶，9瓶，10瓶等都較合理，每盒90瓶就不太合理。

第6題

本題為思考題，主要是引導(dǎo)學(xué)生探索、研究“三個連續(xù)自然數(shù)組成的數(shù)一定是3的倍數(shù)”

的規(guī)律。教學(xué)時，可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)3的倍數(shù)自主探索，交流研究結(jié)果，最后

得出結(jié)論。

"爾知道嗎》

教師可以結(jié)合史料詳細(xì)介紹哥德巴赫猜想和陳景潤的研究成果，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興

趣和民族自豪感。幫助學(xué)生理解“猜想”時，可以讓學(xué)生自己再舉一些例子，例10=3+7,

18=11+7,42=31+11等。

《找質(zhì)數(shù)》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)》

1.在用小正方形拼長方形的活動中，經(jīng)歷探索質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過程，理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的

意義。

2.能正確判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

3.在研究質(zhì)數(shù)的過程中，了解數(shù)學(xué)史，豐富對數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

K教材分析。?教學(xué)建議》

根據(jù)前面“找因數(shù)”編寫的思路，教材繼續(xù)按小正方形拼長方形的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識質(zhì)

數(shù)與合數(shù)。教材將上節(jié)課已經(jīng)嘗試過的“用12個小正方形拼長方形”作為示范，引導(dǎo)學(xué)生繼

續(xù)拼長方形，找出1~12各個數(shù)的全部因數(shù)，并填入表中進(jìn)行觀察和分析。通過這一拼圖

的活動，讓學(xué)生體會小正方形個數(shù)、拼成的長方形的種數(shù)與小正方形個數(shù)的因數(shù)三者之間的

關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的只能拼成一種長方形，這樣的數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，有的

能拼成兩個或兩個以上的長方形，這樣的數(shù)有兩個以上的因數(shù)。在討論交流的基礎(chǔ)上，再將

這些數(shù)分為兩類，并揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，指出“1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”。

教學(xué)時，先組織學(xué)生開展拼小正方形的活動，邊拼邊寫，寫出拼成的長方形數(shù)和小正方

形個數(shù)的因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提出問題：“這些正方形的個數(shù)，有的只能拼

成一種長方形，有的可以拼成兩種或兩種以上的長方形，這是什么原因呢？”隨后組織學(xué)生

觀察、比較、分析，逐步發(fā)現(xiàn)特征，并把這幾個臼然數(shù)分類，揭示質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。為了

增加數(shù)據(jù)的典型性，教師還可以增加幾個數(shù)，如18,24等?！?既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”

的理解也要讓學(xué)生結(jié)合概念來討論。

學(xué)生初步理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念后，教師可以出幾個數(shù)，讓學(xué)生運(yùn)用概念判斷是質(zhì)數(shù)還

是合數(shù)。讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試后，重點(diǎn)組織學(xué)生交流“怎樣來判斷■■個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)”，教

師進(jìn)行必要的指導(dǎo)。一般來說，首先可以用“2、5、3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因

數(shù)2、5、3：如果還無法判斷，再可以用7、11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7、

11等。只要找到一個1和本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身

找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

K探索活動X

第1題

本題是利用古老的“篩法”設(shè)定的情境，引導(dǎo)學(xué)生用“篩法”尋找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。教學(xué)

時.，教師應(yīng)根據(jù)教材呈現(xiàn)的過程引導(dǎo)學(xué)生有步驟、有目的地操作、觀察和交流，找出100

以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。結(jié)合操作的過程，教師可以適時地告訴學(xué)生：我們今天采用的研究質(zhì)數(shù)和合數(shù)

的方法，是兩千多年前希臘學(xué)者提出的研究質(zhì)數(shù)的方法，被稱為“篩法”?，F(xiàn)在隨著計算機(jī)技

術(shù)的發(fā)展，這種操作方法可以編成程序讓計算機(jī)進(jìn)行操作，這樣使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,

感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識，激起學(xué)生探究知識的欲望和興趣。

第2題

本題主要是引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察，探索規(guī)律。第（1）、（2）小題，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)

這些質(zhì)數(shù)都分布在1和5這兩列中，這時，學(xué)生肯定會產(chǎn)生疑問，為什么在這二列呢？教

師可以組織學(xué)生觀察討論：因為2、4、6三列除2以外，其他的數(shù)都是2的倍數(shù)，這些數(shù)

除了1和本身以外，至少有“2”這個因數(shù)，就不是質(zhì)數(shù)。第3列除3以外都是3的倍數(shù)，

這些數(shù)除了1和本身以外，至少有“3”這個因數(shù)，也就不是質(zhì)數(shù)。第（3）小題，不作全面

要求，可以引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步探索。這個結(jié)論是對的，主要理由是：用6除一個

大于6的自然數(shù)，余數(shù)是0,2,4的數(shù)，這個數(shù)肯定是2的倍數(shù)；余數(shù)是3的數(shù)，這個數(shù)

肯定是3的倍數(shù)。學(xué)生可以用自一的語言來表達(dá)，即使不太完整，教師都應(yīng)給予肯定和鼓

勵。

《找因數(shù)》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)》

1.在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數(shù)的因數(shù)的方法，提高有序思考的能

力。

2.在100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。

K教材分析與教學(xué)建議》

教材設(shè)計了“用小正方形拼長方形”的活動，教材首先讓學(xué)生思考“用12個小正方形拼

成一個長方形，有哪幾種拼法？”然后引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫一畫，寫出乘法算式，再與其

他同學(xué)交流。在思考有“哪幾種拼法”時，學(xué)生的思路一般會用乘法思考：哪兩個數(shù)相乘等于

12?然后一對一對找出“1x12”、“2x16”、“3x4”。這種思路其實就是找一個數(shù)的因數(shù)的

基本方法，而借助“拼小正方形”的活動，則會更有利于學(xué)生對此方法形象的理解。在學(xué)生充

分交流的基礎(chǔ)上，再指出1,2,3,4,6和12是12所有的因數(shù)。

教學(xué)時，教師可以先提出問題：“用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？”

然后組織學(xué)生進(jìn)行“拼”或“畫”的活動，并展開充分的交流。交流的重點(diǎn)是學(xué)生思考的過程，

體會用“想乘法算式”找一個數(shù)的因數(shù)的方法。在學(xué)生交流的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“有

序思考”的方法，并逐步體會一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)有限的。試一試是找因數(shù)的基本練習(xí)，可

以讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，反饋時注意學(xué)生能否有序思考。

K練一練U

第2題

先讓學(xué)生自己找一找18的因數(shù)和21的因數(shù)，并用不同的符號作好記號，然后讓學(xué)生

說說是找因數(shù)的方法。最后，說說哪幾個數(shù)既是18的因數(shù)、又是21的因數(shù)。

第3題

利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步體會找因數(shù)的方法。

第5題

可以引導(dǎo)學(xué)生用找因數(shù)的方法進(jìn)行思考，48=1x48=2x24=3x16=4x12=6x8,

48有10個因數(shù)，就有10種排法，如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37

只有2個因數(shù)，只有兩種排法。

探索活動(二)：3的倍數(shù)的特征》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)？

1.經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是3

的倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜測、驗證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。

K教材分析與教學(xué)建議》

教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問題，

目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時，可以借助這個問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜

想。在探索3的倍數(shù)特征時，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究，先讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，

再觀察特征，說說有什么發(fā)現(xiàn),學(xué)生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，

但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字

加起來觀察呢？”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步提出：

“這個規(guī)律對三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學(xué)生能自己找?guī)讉€三位數(shù)來驗證規(guī)律。需要注

意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評價時，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。

教學(xué)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，學(xué)生可能會猜想：個位上能被3整除的數(shù)能被3

整除等，教師可以組織學(xué)生第一次討論、研究。再引導(dǎo)學(xué)生從100以內(nèi)的數(shù)表中找出3的

倍數(shù)進(jìn)行研究,在發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)與十位上的數(shù)都無法找到規(guī)律時，教師可以作進(jìn)一步引導(dǎo)。

可以引導(dǎo)學(xué)生沿斜線觀察3的倍數(shù)，如第一組3、12、21,第二組數(shù)6、15、24、33、

42、51,引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么；也可以讓學(xué)生用學(xué)具在數(shù)位表中擺數(shù)進(jìn)行研究，如拿

3枚棋子擺一位數(shù)或兩位數(shù)，可以擺出3、12、21三個數(shù)，都是3的倍數(shù)，用4枚棋子可

以擺出4,13,31,22,40等，都不是30的倍數(shù)；或者也可以在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，教師直接

提示將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字加起來再觀察，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而歸納出3

的倍數(shù)的特征。

K練一練》

第2題可以讓學(xué)生準(zhǔn)備幾張卡片，邊擺邊想，再交流討論思考過程。參考答案：(1)

30,45,54；(2)30,54；(3)30,45；(4)30。

R實踐活動X

設(shè)計的目的是讓學(xué)生運(yùn)用研究“3”的倍數(shù)方法去研究9的倍數(shù)。教學(xué)時，按書上的幾個

問題分層次展開研究。參考答案：(1)這個數(shù)各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)；(2)9、18、

27.....31等這些9的倍數(shù)的排列特征是：排在一條斜線上；(3)這些數(shù)在90、99這一

條斜線上。教學(xué)時，一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學(xué)生獲得真實的體驗。

《探索活動(二)：3的倍數(shù)的特征》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)》

1.經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是3

的倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜測、驗證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。

K教材分析與教學(xué)建議』

教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問題，

目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時，可以借助這個問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜

想。在探索3的倍數(shù)特征時，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究，先讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，

再觀察特征,說說有什么發(fā)現(xiàn),學(xué)生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數(shù)與十位上的數(shù),

但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字

加起來觀察呢？”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步提出：

“這個規(guī)律對三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學(xué)生能自己找?guī)讉€三位數(shù)來驗證規(guī)律。需要注

意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評價時，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。

教學(xué)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，學(xué)生可能會猜想：個位上能被3整除的數(shù)能被3

整除等，教師可以組織學(xué)生第一次討論、研究。再引導(dǎo)學(xué)生從100以內(nèi)的數(shù)表中找出3的

倍數(shù)進(jìn)行研究，在發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)與十位上的數(shù)都無法找到規(guī)律時，教師可以作進(jìn)一步引導(dǎo)。

可以引導(dǎo)學(xué)生沿斜線觀察3的倍數(shù)，如第?組3、12、21,第二組數(shù)6、15、24、33、

42、51,引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么；也可以讓學(xué)生用學(xué)具在數(shù)位表中擺數(shù)進(jìn)行研究，如拿

3枚棋子擺?位數(shù)或兩位數(shù)，可以擺出3、12、21三個數(shù)，都是3的倍數(shù)，用4枚棋子可

以擺出4,13,31,22,40等，都不是30的倍數(shù)；或者也可以在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，教師直接

提示將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字加起來再觀察，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而歸納出3

的倍數(shù)的特征。

K練一練?

第2題可以讓學(xué)生準(zhǔn)備幾張卡片，邊擺邊想，再交流討論思考過程。參考答案：(1)

30,45,54；(2)30,54；(3)30,45；(4)30。

(實踐活動X

設(shè)計的目的是讓學(xué)生運(yùn)用研究“3”的倍數(shù)方法去研究9的倍數(shù)。教學(xué)時，按書上的幾個

問題分層次展開研究。參考答案：(1)這個數(shù)各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)；(2)9、18、

27.....B1等這些9的倍數(shù)的排列特征是：排在一條斜線上；(3)這些數(shù)在90、99這一

條斜線上。教學(xué)時，一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學(xué)生獲得真實的體驗。

探索活動(一)：2、5的倍數(shù)的特征》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)』

1.經(jīng)歷探索2、5倍數(shù)特征的過程，理解2、5倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是2

或5的倍數(shù)。

2.知道奇數(shù)、偶數(shù)的含義，能判斷一個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。

3.在觀察、猜測、討論過程中，提高探究問題的能力。

R教材分析與教學(xué)建議》

教材把課題確定為“探索活動（-）”，主要目的是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程。教材

設(shè)計了讓學(xué)生從100以內(nèi)的數(shù)表中找出5和2的倍數(shù)并觀察特征的活動。教材先安排學(xué)生

研究5的倍數(shù)的特征，再研究2的倍數(shù)的特征。然后，結(jié)合認(rèn)識2的倍數(shù)的特征，揭示偶

數(shù)和奇數(shù)的含義。對于5和2的倍數(shù)的特征，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、交流的基礎(chǔ)上自己歸納。

教學(xué)時，先讓學(xué)生在100以內(nèi)的數(shù)表中找出5的倍數(shù)，用自己的方式做上記號（可以

用。、△、等符號），并觀察、思考5的倍數(shù)有什么特征。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流，對

學(xué)生的語言不要作統(tǒng)一的規(guī)定，學(xué)生只要清楚地表達(dá)了自己的想法，教師都應(yīng)給予鼓勵。最

后，引導(dǎo)學(xué)生歸納5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，并嘗試用5的倍數(shù)

特征來判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)。在研究5的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用同

樣的研究方法獨(dú)立或合作研究2的倍數(shù)特征。在學(xué)生理解2的倍數(shù)的特征后再揭示偶數(shù)、

奇數(shù)的含義，并進(jìn)行“你說我答”的判斷練習(xí)。

K練一練U

第2題

引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生交流自己的思考方法。在引導(dǎo)學(xué)生判斷時，應(yīng)根據(jù)

2、5的倍數(shù)的特征說明判斷。如“因為85不是2的倍數(shù)，所以不能正好裝完；”又如“因為

85是5的倍數(shù)，所以能正好能裝完?！?/p>

R數(shù)學(xué)游戲X

這是圍繞“2、5的倍數(shù)的特征”設(shè)計的數(shù)學(xué)游戲，通過游戲加深學(xué)生對2、5的倍數(shù)特

征的理解，提高學(xué)生分析、判斷、推理的能力。教學(xué)時，可以為學(xué)生準(zhǔn)備好數(shù)字卡片，卡片

可以放在袋子內(nèi)，也可以放在信封內(nèi)（或者直接將數(shù)字卡片反放在桌子上進(jìn)行游戲）。游戲

可以分層次進(jìn)行：第一輪游戲可以先讓學(xué)生任意摸一張數(shù)字卡片，與“5”組成的兩位數(shù)后，

再判斷組成的數(shù)是不是2的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，開展第二輪游戲，要求學(xué)生在摸之前先說

說“摸出幾和5組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)”，然后按照這一順序：摸數(shù)、組數(shù)和判斷。第三

輪游戲，先討論“摸出幾和5組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)”，再進(jìn)行游戲，逐步讓學(xué)生體會摸

出任何數(shù)與5組成的兩位數(shù)，都是5的倍數(shù)。當(dāng)然，在學(xué)生比較熟練的基礎(chǔ)上，也可以調(diào)

換卡片，如把已知的卡片“5”換成“6”，這樣可以繼續(xù)開展游戲。

《數(shù)的世界》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)』

1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

2.探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，能在100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個自然數(shù)

的所的倍數(shù)。

K教材分析與教學(xué)建議1

教材創(chuàng)設(shè)了一個“水果店”的情境，呈現(xiàn)了生活中的數(shù)有自然數(shù)，負(fù)數(shù)，也有小數(shù)，在比

較中認(rèn)識臼然數(shù)和整數(shù)，使數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步系統(tǒng)化。然后，教材并沒有像原來那樣從整除的

概念入手，從整除出發(fā)認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，而是利用整數(shù)乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。教材是在解決

問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生列出算式5、4=20元，以這個整數(shù)乘法算式為例說明倍數(shù)和因數(shù)的

含義，即20是4的倍數(shù)，20也是5的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，5也是20的因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)

生認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)，體會倍數(shù)與因數(shù)的含義。最后，安排了“找一找”的內(nèi)容，判斷一個數(shù)是

不是7的倍數(shù)和找7的倍數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生利用原有的乘除法知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方

法。

教學(xué)時，教師首先可以利用教材中的情境圖，讓學(xué)生說說從圖中可以找到哪些數(shù)，除了

教材中已經(jīng)呈現(xiàn)的自然數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)，還可以學(xué)生結(jié)合“半個西瓜”說分?jǐn)?shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生

把這些數(shù)分一分，再揭示自然數(shù)、整數(shù)等概念。還可以讓學(xué)生在課后尋找用自然數(shù)、整數(shù)、

小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)表示的信息，記錄下來并與同學(xué)交流，使學(xué)生體會生活中的各種數(shù)。然后，

教師在利用"5x4=20”說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，再舉一些例子，讓學(xué)生根據(jù)算式說說倍數(shù)

與因數(shù)，也可以讓學(xué)生自己舉一些例子來說一說，在說的過程中體會倍數(shù)和因數(shù)的相互依存

關(guān)系。在利用乘法算式說明倍數(shù)和因數(shù)含義的基礎(chǔ)上，教師還可以出示一個除法算式，如

“18+6=3”，啟發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)整數(shù)除法算式能不能確定兩個數(shù)之間倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)中要向?qū)W生說明：在研究倍數(shù)和因數(shù)時，范圍限制為不是零的自然數(shù)。

“找一找”的教學(xué)可以分成兩個層次進(jìn)行，先進(jìn)行判斷這些數(shù)是不是7的倍數(shù)的教學(xué)，

教師可以先讓學(xué)生用自己的方法判斷，再組織學(xué)生進(jìn)行交流，使學(xué)生逐步體會可以通過想乘

法算式或想除法算式的方法來判斷。再進(jìn)行找7的倍數(shù)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會一般可以用

想乘法算式的方法來找一個數(shù)的倍數(shù)，要注意引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會一個數(shù)

的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

K練一練?

第1題

本題主要是進(jìn)一步加深學(xué)生對倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系的理解，可以讓學(xué)生同桌間互相寫算

式，再說一說。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

第2題

先讓學(xué)生自己找一找4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，并用不同的符號作好記號。然后組織學(xué)生

交流，并讓學(xué)生說說找倍數(shù)的方法。最后，說說哪幾個數(shù)既是4的倍數(shù)、又是6的倍數(shù)。

第3題

先讓學(xué)生獨(dú)立寫?寫，再組織學(xué)生交流各自的方法，并在交流比較過程中體會怎樣做到

不重復(fù)、也不遺漏。像這樣找一個數(shù)的倍數(shù)，一般用乘法想比較方便。

《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)指導(dǎo)

K單元教學(xué)目標(biāo)X

1.經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動，認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，

能在1~100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)

某個自然數(shù)的所有因數(shù)。知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)，能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。

2.經(jīng)歷2,3,5的倍數(shù)特征的探索過程，知道2,3,5的倍數(shù)的特征，

能判斷一個數(shù)是不是2,3或5的倍數(shù)。知道奇數(shù)和偶數(shù)，能判斷一個數(shù)是奇數(shù)

或偶數(shù)。

3.能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)

展初步的合情推理能力。

4.積極參與探索活動，在探索數(shù)的特征的過程中，體會觀察、分析歸納或

猜想驗證等探索方法，在數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。

K單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系H

后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容:

五年級上冊

?公因數(shù)、約分

?公倍數(shù)、通分

K單元教材分析］

本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識，整數(shù)的四則計算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知識的

基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；

2,5,3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識，使知識進(jìn)一步系統(tǒng)化。

這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計算等知識的重要基礎(chǔ)。

本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)

系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時，限制在

不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學(xué)生尚不必研究的問題。

教材編寫時主要體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：

1.利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時，沒有象原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用

整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。而是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

在找個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

2.分散編排，減少術(shù)語，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)的難度

本冊教材充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行重新研

究與整合，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系?！氨稊?shù)利因數(shù)”知識內(nèi)容多，概念多，安排在一

個單元里學(xué)習(xí)學(xué)生接受比較困難，所以教材采用分段學(xué)習(xí)的安排。本單元先學(xué)習(xí)倍數(shù)、因數(shù)、

2、3和5的倍數(shù)的特征以及找質(zhì)數(shù)、合數(shù)等知識。在第三單元中，將結(jié)合分?jǐn)?shù)的約分、通

分前，再學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)等知識。這樣安排將有利F學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體

會前后知識學(xué)習(xí)的必要性。

同時，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)具體內(nèi)容目標(biāo)的要求，本冊教材在處理具體的內(nèi)容安排上，適當(dāng)?shù)?/p>

降低了知識的難度。如找倍數(shù)和找因數(shù)都在100以內(nèi)。又如與原來教材的內(nèi)容相比，減少

了一些數(shù)學(xué)術(shù)語，以減少學(xué)習(xí)過程中的死記硬背現(xiàn)象，減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。如教材沒有呈

現(xiàn)整除、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等概念。

3.注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索數(shù)的特征

教材非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動中探索、

發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格

中圈出2、5或3的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征；又如

在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”、“找質(zhì)數(shù)”時，都是先組織學(xué)生開展拼小正方形的活動，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這

與原有教材相比應(yīng)該說是一個明顯的變化。

R課時安排建議1

內(nèi)容建議課時數(shù)

數(shù)的世界

探索活動（一）：2,5的倍數(shù)特征

探索活動（二）：3的倍數(shù)特征

找因數(shù)

找質(zhì)數(shù)

專題活動：數(shù)的奇偶性

本單元建議教學(xué)課時數(shù)：9課時。

K教學(xué)評價建議』

本單元知識技能評價主要圍繞以下兒個方面：在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)

某個臼然數(shù)的所有倍數(shù)；能根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，判斷一個數(shù)是否是2、3或5的

倍數(shù)；在1?100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)；會正確判斷一個數(shù)是奇數(shù)或

偶數(shù)；會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。

評價倍數(shù)與因數(shù)的知識，可以直接寫出一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，如100以內(nèi)8的倍數(shù)有

（）,56的因數(shù)有（）。也可以判斷一些數(shù)是否某個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，如在

20,6,12,3,48,1,4,18,24這些數(shù)中，48的因數(shù)有（），6的倍數(shù)有（）。

還可以用集合的方式填數(shù)。

評價2、3、5的倍數(shù)的特征、奇數(shù)或偶數(shù)等知識，可以直接判斷，如把下列各數(shù)填入

適當(dāng)?shù)娜铩?/p>

25,64,70,671,248,165,77,88,9

奇數(shù)：

偶數(shù)：

也可以讓學(xué)生按要求寫一些數(shù)，如按要求寫數(shù)（各寫出三個）：①2的倍數(shù)：（）；

②5的倍數(shù)：（）；③3的倍數(shù)：（

在評價質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識時，數(shù)據(jù)不要太大，質(zhì)數(shù)的判斷一般是數(shù)據(jù)較小的常用數(shù)為主。

另外，評價的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的

全面發(fā)展。為此，除了恰當(dāng)?shù)卦u價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，還要通過觀察、成長記錄、

談話、作'也、活動等方式對學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u價。在本單元探索活動比較多，可

以通過觀察等手段，評價學(xué)生能否積極參與探索活動，通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)某類數(shù)的共同特

征，并用自己的語言主動與同學(xué)進(jìn)行交流，觀察學(xué)生能否有條理地表達(dá)自己的意見，能否運(yùn)

用相關(guān)概念進(jìn)行簡單的分析、判斷和推理。

整理與復(fù)習(xí)（一）》教學(xué)指導(dǎo)

K你學(xué)到了什么X

隨著學(xué)生年齡的增長，及時整理已學(xué)的內(nèi)容將成為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要

方面。在本冊教材中安排的“你學(xué)到了什么"，主要是通過學(xué)生從兩個方面思考、

整理已學(xué)的內(nèi)容，前一個思考是對知識的簡單整理，并會與同學(xué)交流；后一個思

考主要是回憶學(xué)過的解決解決問題的策略并舉例以說明。這兩個方面的思考，也

將是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中需要經(jīng)常對自己所學(xué)知識能進(jìn)行反思的方面。

學(xué)生初步開始獨(dú)立地整理知識時，可能會有些困難。為此，教師可以在課堂

與學(xué)生共同討論知識的整理過程。首先，可以請學(xué)生將所學(xué)的知識進(jìn)行羅列（可

能羅列中不能按邏輯順序?qū)懴聛恚?，這種羅列能詳細(xì)一些更好。其次，能對羅列

的知識進(jìn)行歸類，把同一類的知識放在一起，并用適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行概括。再次，

分析概括知識內(nèi)容之間的前后聯(lián)系。最后，將整理的內(nèi)容譽(yù)寫在教材的空白處。

解決問題的策略回憶最好與學(xué)生所學(xué)的知識結(jié)合起來，如在學(xué)習(xí)平行四邊形

的面積時，學(xué)習(xí)了將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的方法。然后，再請學(xué)生能用具體的圖

形來加以說明。

K練一練》

第1,2題

在指導(dǎo)學(xué)生解答時，需要學(xué)生善于運(yùn)用舉例的方法，即根據(jù)題目中的要求，

羅列符合條件的數(shù)，然后再逐步進(jìn)行篩選。

第3題

學(xué)生在解答本題后，教師應(yīng)組織學(xué)生討論這四個圖形變化之間的關(guān)系，特別

是三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系。如果有條件的學(xué)校，可以運(yùn)用活動教具的

演示，先出示平行四邊形，然后逐步減少上底的長度，直至上底為零。通過這種

演示，可以讓學(xué)生較深刻地體會到這三種圖形的關(guān)系。

第4題

估計圖形的面積是幫助學(xué)生建立圖形大小空間觀念的基礎(chǔ)，為此，在先測量

圖形底與高，后計算面積的題目中，都應(yīng)該組織學(xué)生先估一估面積，然后安排測

量與計算的活動。

第5題

根據(jù)已知的面積與其中…條底（或者高）求三角形的另一條高（或者底），

是一種逆向思維運(yùn)用三角形面積計算的方法，可能有些學(xué)生會產(chǎn)生一定的困難。

為此，解決類似的問題，本教材均采用列方程的思路，通過建立等量關(guān)系的方法,

求出問題。

第6,7題

本題可以先讓學(xué)生獨(dú)立地做一做、想一想，然后再組織討論。在討論中的重

點(diǎn)應(yīng)是梯形上、下底和的變化情況。雖然本題上底與下底發(fā)生了變化，但其上、

下底的和仍然沒變，所以梯形的面積也就沒有變。在討論的過程中，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)

生運(yùn)用驗證的方法，即當(dāng)發(fā)現(xiàn)“面積不變”時，會用其它的數(shù)據(jù)來檢驗這一發(fā)現(xiàn)是

偶然的巧合，還是存在一定的規(guī)律。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律中，也可以安排一些上底與下底變化不對應(yīng)的題目，如上底

增加2厘米，下底減少3厘米，梯形的面積是多少？通過這些題目的補(bǔ)充，讓

學(xué)生進(jìn)一步理解梯形面積在什么情況下是不變的，什么情況下是變化的道理。

第8題

一般在解答本題時的基本思路是人行道的面積除以每塊地磚的面積，但本題

由于寬的長度是4米，因此產(chǎn)生了地磚不能完整地進(jìn)行排列的情況。為此，在

與學(xué)生討論中，可以呈現(xiàn)部分直觀圖，通過圖的分析，讓學(xué)生理解地磚的實際使

用量。

第9題

尋找“萬能鑰匙”的基本策略是運(yùn)用篩選法，即根據(jù)提供的四個方面條件，逐

一進(jìn)行篩選，直至最后尋找到符合條件的“萬能鑰匙”。根據(jù)本題提供的條件，先

確定兩位數(shù)，然后根據(jù)“是5的倍數(shù)”與“是一個奇數(shù)”這兩個條件，可以初步知道

這個數(shù)可能是：95,85,75,65,55,45,35,25,15。最后，根據(jù)“所有

因數(shù)的和為48”這一條件，可以排除“95、85、75、65、55”這五個數(shù)的可能,

接著對“45、35、25、15”四個數(shù)按從大到小的順序，求上述數(shù)的所有因數(shù)，直

至尋找到符合條件的數(shù)。本題的答案是：35o

練習(xí)二》教學(xué)指導(dǎo)

第3題

有條件的班級，可以在學(xué)生觀察前先組織學(xué)生動手剪一剪，以積累學(xué)生體驗圖形變化的

經(jīng)驗。然后組織學(xué)生交流圖形是怎樣從平行四邊形變化到三角形的。接著可以分別給這些圖

形的底與高標(biāo)上字母，并寫出面積計算的方法，從中讓學(xué)生來比較它們之間的關(guān)系。

第4題

計算草地的面積，常用的方法是大面積減去小面積，即整個平行四邊形的面積減去?中間

長方形的面積。所以說，這一道題可以先讓學(xué)生獨(dú)立的練習(xí)，在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上，師生共

同討論解決問題的思路?？赡茉谟懻撝校瑢W(xué)生會提出圖形的平移問題，即將兩塊被分割的草

坪經(jīng)平移后，合為一塊完整的平行四邊形，因此，其計算方法是：(20-1)*8。這一思

路比前者的思路要簡潔得多，也是學(xué)生今后解決相關(guān)圖形問題重要的思維方法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生

理解與掌握。

K探索』

為讓學(xué)生較充分地開展探索，教師事先可以為學(xué)生提供一張較大的方格圖紙，然后根據(jù)

題目的條件，逐一畫出周長是16厘米的圖形，隨后再比較每個圖形面積的大小，并確定最

終符合題意的圖形。因為直接畫面積盡可能小的圖形，對學(xué)生來說是不現(xiàn)實的，他們只有通

過列舉的方法，才能探索出他們需要的圖形。

《練習(xí)二》教學(xué)指導(dǎo)

第3題

有條件的班級，可以在學(xué)生觀察前先組織學(xué)生動手剪一剪，以積累學(xué)生體驗圖形變化的

經(jīng)驗。然后組織學(xué)生交流圖形是怎樣從平行四邊形變化到三角形的。接著可以分別給這些圖

形的底與高標(biāo)上字母，并寫出面積計算的方法，從中讓學(xué)生來比較它們之間的關(guān)系。

第4題

計算草地的面積，常用的方法是大面積減去小面積，即整個平行四邊形的面積減去中間

長方形的面積。所以說，這一道題可以先讓學(xué)生獨(dú)立的練習(xí)，在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上，師生共

同討論解決問題的思路。可能在討論中，學(xué)生會提出圖形的平移問題，即將兩塊被分割的草

坪經(jīng)平移后，合為一塊完整的平行四邊形，因此，其計算方法是：(20-1)x8?這一思

路比前者的思路要簡潔得多，也是學(xué)生今后解決相關(guān)圖形問題重要的思維方法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生

理解與掌握。

K探索』

為讓學(xué)生較充分地開展探索，教師事先可以為學(xué)生提供一張較大的方格圖紙，然后根據(jù)

題目的條件，逐一畫出周長是16厘米的圖形，隨后再比較每個圖形面積的大小，并確定最

終符合題意的圖形。因為直接畫面積盡可能小的圖形，對學(xué)生來說是不現(xiàn)實的，他們只有通

過列舉的方法，才能探索出他們需要的圖形。

《探索活動（三）一一梯形面積》教學(xué)指導(dǎo)

（教學(xué)FI標(biāo)』

1.在實際情境中，認(rèn)識計算梯形面積的必要性。

2.在自主探索的活動，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過程。

3.能運(yùn)用梯形面積公式的計算方法，解決相應(yīng)的實際問題。

R教材分析與教學(xué)建議』

與前兩個探索活動相似，本專題的探索活動內(nèi)容安排的形式也是三個部分。第一部分是

呈現(xiàn)實際情境中學(xué)習(xí)梯形面積計算方法的必要性；第二部分是學(xué)生探索梯形面積可能出現(xiàn)的

幾種情況；第三部分是在探索的基礎(chǔ)上，歸納梯形面積計算的公式。

教材之所以把這三個探索活動編寫為同樣的呈現(xiàn)方式，其目的是讓學(xué)生在探索的過程

中，不僅是探索解決問題的結(jié)果，更為重要的是把這種探索的思維方法滲透給學(xué)生。所以說,

探索（一）的活動是在教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生初步體驗探索的過程，那么探索（二）、（三）

則是希望學(xué)生在探索的過程中，不僅鞏固這種思維的方法，而且能逐步形成這種思考問題的

習(xí)慣。因此，在開展本活動中，教學(xué)的重點(diǎn)仍應(yīng)在放在學(xué)生形成思考問題的習(xí)慣上。

在課堂上，當(dāng)學(xué)生探索解決梯形面積的問題時，可以讓學(xué)生開展獨(dú)立地自主探索，而且

課前可以讓學(xué)生準(zhǔn)備的一些梯形紙片的材料、大小也不要求全班統(tǒng)一，這樣在后續(xù)的歸納中

可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會梯形面積公式的本質(zhì)特點(diǎn)。

對于探索的具體方法，教材中呈現(xiàn)了三種，估計學(xué)生在獨(dú)立地探索中，一般會運(yùn)用第一

種方法，而第二、三種的方法可能只有部分學(xué)生。對此，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況確

定，不要求所有的學(xué)生都去掌握三種方法。如果全班只有一種方法，那么也應(yīng)充分地鼓勵學(xué)

生，然后請學(xué)生閱讀教材，作為一種知識的了解即可。

K練一練W

第4題

學(xué)生在解決“這堆圓木有幾根？”時，可以先放手讓學(xué)生嘗試，有些學(xué)生可能是一層層計

算解決；有些是把這堆圓木的橫截面轉(zhuǎn)化成一個長方形后來解決：也有些可能是運(yùn)用梯形面

積公式的方法解決。只有在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，然后再組織學(xué)生認(rèn)識梯形面積公式的方

便性。

探索活動（二）一一三角形的面積》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)』

1.在實際情境中，認(rèn)識計算三角形面積的必要性。

2.在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。

3.能運(yùn)用三角形面積的公式，計算相關(guān)的圖形與解決實際問題。

K教材分析與教學(xué)建議》

教材編寫呈現(xiàn)的內(nèi)容是先提出解決一張三角形彩紙面積的問題，這是學(xué)生新面臨的問

題。這樣安排是為了讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)三角形面積計算的必要性，也為引起他們探索問題的興

趣提供一個平臺。接著教材提示性地呈現(xiàn)了兩種主要的探索方法：一種是通過數(shù)格子的方法

來解決實際的問題；另一種是圖形轉(zhuǎn)化的方法。這兩種方法僅僅是學(xué)生在探索中出現(xiàn)的可能

性較大的方法，在學(xué)生的實際探索中，可能還會有其它的不同方法。最后安排歸納三角形面

積的計算公式。

本課時的教學(xué)設(shè)計可以與前面平行四邊形的程序相同，即提出問題一一尋找解決問題的

方法一一歸納基本的計算方法，并把這一解決問題過程作為學(xué)生思維訓(xùn)練的一個過程，逐步

讓學(xué)生熟悉、形成這一解決問題的思維方法。所以說，教學(xué)的設(shè)計可以作如下幾個方面的思

考：

一是呈現(xiàn)解決實際問題的題材。在復(fù)習(xí)平行四邊形面積計算的知識后，逐步呈現(xiàn)出教材

中安排計算一張三角形彩紙面積的問題（也可以根據(jù)各地的情況，呈現(xiàn)其它的題材），并詢

問學(xué)生如何解決這一問題。

二是自主探索解決問題的方法。由于學(xué)生已經(jīng)有了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程

經(jīng)驗，因此，學(xué)生在探索解決問題的方法時可以作為獨(dú)立思考的活動。同樣，為確保學(xué)生探

索的順序進(jìn)行，課前也可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些三角形的紙片、方格紙等材料。對于學(xué)生探索的

解決問題的方法，除了數(shù)格子的方法外，就是將三角形轉(zhuǎn)為平行四邊形或者長方形。對此，

應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，不要把探索的方法僅僅局限在教材中呈現(xiàn)的幾種方法內(nèi)。同時，

也不要過分地強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須把書本中呈現(xiàn)的方法都有要一一探索出來。因為學(xué)生在探索的過

程中，有他們自己的想法，應(yīng)尊重學(xué)生的選擇，而不應(yīng)全班都是統(tǒng)一的模式。

三是歸納三角形面積計算的方法。在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生對探索的方

法進(jìn)行比較，比較的要點(diǎn)主要是：不同探索方法的共同特點(diǎn)；三角形底、高、面積與平行四

邊形的底、高、面積的關(guān)系；三角形面積計算公式與平行四邊形面積計算公式的異同等。

在學(xué)生的探索活動中，需要注意的是學(xué)生利用平行四邊形的圖形來探索三角形面積的計

算方法，即將平行四邊形沿著對角線剪，也可以得到兩個相同三角形，從而證明三角形面積

是平行四邊形面積的一半。這也是學(xué)生探索中的一種較為簡潔的方法，如果學(xué)生出現(xiàn)這樣的

情況，應(yīng)給予鼓勵。

K練一練』

第2題

在學(xué)生計算后，可以組織學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)什么？由于學(xué)生有了前面平行四邊形“等積變形”

的認(rèn)識，所以，三角形的“等積變形”認(rèn)識會相對容易一些。但教師在組織討論時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)

生能自覺思考“為什么它們面積會相等？”的問題，而不要采取?問一答式的“發(fā)現(xiàn)”。

第3題

學(xué)生在測量三角形的對應(yīng)底與高時，首先應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生確定測量對象的對應(yīng)性，即測量的

對象應(yīng)是一組對應(yīng)的底與高，而不是盲目地測量。從理論上分析，學(xué)生在測量時可以有三種

測量的選擇（可能每一種測量中會出現(xiàn)誤差），這只要向?qū)W生說明白即可。其次在測量前應(yīng)

作三角形的高，即確定一條底邊后，可以先作這條底邊的對應(yīng)高，然后再測量底、高的長度。

由于測量時可能會有些誤差，所以，應(yīng)允許學(xué)生存在一些測量誤差，不要過早地否認(rèn)他們測

量的不準(zhǔn)確，以傷害學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

《探索活動（一）一一平行四邊形的面積》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)》

1.在通過操作活動中，經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式的過程。

2.能運(yùn)用平行四邊形面積的計算公式，計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題。

R教材分析與教學(xué)建議』

教材首先呈現(xiàn)的是公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪，如何計算這塊空地的面

積？這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了反方形、正方形的面積后，提出了如何計算平行四邊形面積的問題。

教材這樣安排的目的是讓學(xué)生面對一個新的問題，思考如何去解決新問題。隨后，教材安排

了兩種提示性的方法：一種是通過數(shù)格子的方法，數(shù)出這個平行四邊形的面積；一種是通過

剪與拼的活動，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后計算出這個平行四邊形的面積。最后，教

材安排了觀察平行四邊形與長方形有關(guān)系，從中推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的方法。

根據(jù)教材編寫的安排，在開展教學(xué)活動中建議按如下幾個方面思考：

一是通過具體的情境，提出計算平行四邊形面積的問題。在三年級時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長

方形、正方形面積的計算方法，所以說，在復(fù)習(xí)這些知識中，逐步將問題轉(zhuǎn)到平行四邊形的

面積，從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識的必要性，也容易形成他們認(rèn)知上的沖突。在具體設(shè)計教

學(xué)中，雖然教材已經(jīng)呈現(xiàn)了公園中一塊空地鋪草坪的問題，這是一個全國大部分地區(qū)都適用

的問題，但在個別的農(nóng)村地區(qū)，可能學(xué)生對于鋪草坪并不熟悉，所以也可以結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶嶋H

情況提出計算平行四邊形面積的問題，這樣可以使學(xué)生感到更為親切一些。

二是在探索過程中，尋找解決問題的方法。在課前，教師可以布置學(xué)生準(zhǔn)備一些平行四

邊形紙片、方格紙以及剪刀等材料與工具，以便學(xué)生在課堂上探索之用。當(dāng)問題提出后，教

師可以請學(xué)生將事先準(zhǔn)備的材料與工具拿出來，并提示學(xué)生：“如果用紙片當(dāng)作草坪，那么

如何計算這張紙片的面積呢？”隨后可以直接安排學(xué)生進(jìn)行探索。在他們開展探索時，可以

是學(xué)生獨(dú)立的探索，也可以以小組為單位合作式地探索。對學(xué)生用什么方法探索，教師不要

作過多的指導(dǎo)，任其學(xué)生充分地發(fā)揮。

對于探索后的交流與指導(dǎo)，教師可以先安排數(shù)格子的方法，在學(xué)生介紹數(shù)格子的方法中

說明數(shù)格子的基本要求，以便讓學(xué)生知道當(dāng)出現(xiàn)不滿1格時，都當(dāng)作半格數(shù)的規(guī)范。學(xué)生

在介紹剪拼的方法時，要追問學(xué)生，是沿著哪一?條線剪的？因為學(xué)生在沿的過程中可能會出

現(xiàn)各種各樣的剪法，但無論怎樣剪，如果要拼成長方形，那么需要沿著高剪，這是學(xué)生必須

理解的。同時，也應(yīng)追問學(xué)生，為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？讓他們明白轉(zhuǎn)化的目

的。

三是在多種探索方法中，歸納計算平行四邊形面積的基本方法。學(xué)生在剪拼中，必然會

呈現(xiàn)多種的剪法，為此，根據(jù)學(xué)生的多種剪法，教師可以組織學(xué)生討論這些剪法中的共同特

點(diǎn)，并比較長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的公式。

R練一練!

第2題

通過計算每個平行四邊形的面積，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)平行四邊形的底與高相同時;其面積也

是相同的。在有條件的學(xué)校，可以制作一個活動的教具，通過教具的移動，逐步將平行四邊

形進(jìn)行變形，從而使學(xué)生能形象地認(rèn)識“等積變形”。當(dāng)然，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一特點(diǎn)后，教師可

以提供逆命題供學(xué)生進(jìn)行討論，即“當(dāng)兩個平行四邊形的面積相等，它們的底與高是否也相

等？”

《地毯上的圖形面積》教學(xué)指導(dǎo)

K教學(xué)目標(biāo)》

1.能直接在方格圖上，數(shù)出相關(guān)圖形的面積。

2.能利用分割的方法，將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，并用較簡單的方法數(shù)面積。

3.在解決問題的過程中，體會策略方法的多樣性。

R教材分析與教學(xué)建議》

在客觀世界中，各種各樣圖形的呈現(xiàn)方式是多樣的，有些標(biāo)準(zhǔn)的圖形可以采用圖形的一

般公式進(jìn)行計算，而有些不規(guī)則圖形面積的計算則需要采用特殊的方法進(jìn)行計算。本課時安

排的“地毯上的圖形面積”就是一種特殊的不規(guī)則圖形，所以計算它的面積的方法也將用特殊

的方法。

教材中提出的“地毯上藍(lán)色圖形的面積是多少？”，是一道解決現(xiàn)實生活中問題的實例，

解決這個問題的方法是多樣的?？梢愿鶕?jù)提供的方格圖，逐一數(shù)數(shù)，然后得出所求問題的面

積；可以通過將圖形“化整為零”的方法，縮小數(shù)數(shù)的范圍，從而簡便地數(shù)出面積；可以采用

“大面積減小面積”的方法，求得所需要的圖形的面積。當(dāng)然，教材編寫的目的是在于后面的

兩個方面，這也是教學(xué)中的重點(diǎn)。