五年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)

第1講平均數(shù)（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相

等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？

下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：

平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量

?平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、

桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？

練習(xí)1：

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分,

甲、丁二人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分?

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、

丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是

多少千克？

3.甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù)18棵，甲、

丙兩組平均每組植樹(shù)17棵，乙、丙兩組平均每組植樹(shù)19棵。三個(gè)小組各植樹(shù)

多少棵？

【例題2】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平

均每人92分：男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？

練習(xí)2：

1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳

140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝

產(chǎn)量是101.5千克：另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

3.把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克,

平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？

【例題3】某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變

成了3。被改的數(shù)原來(lái)是多少？

練習(xí)3；

1.已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。

去掉的數(shù)是多少？

2.有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1.那么這五個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？

3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，

甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在這次考試中得了多少分？

【例題4】五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，需后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)

時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7

分，五一班有多少名同學(xué)？

練習(xí)4：

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考,

全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期

中考試的平均分是多少分？

2.某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看

作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問(wèn)全班有多少同學(xué)？

3.五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。

這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？

【例題5】把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？

練習(xí)5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲,

乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均

分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

3.下圖中的O內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,口內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有O

中的平均數(shù)。求C是多少？

.A)①:

7

第2講平均數(shù)（二）

精講精練

【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才

能把平均成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

練習(xí)1：

L老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如

果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？

2.一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分,

如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問(wèn)這位同學(xué)一共考

了多少門功課？

3.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳

140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平

均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，語(yǔ)

文、英語(yǔ)兩科平均分84分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？

練習(xí)2：

1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩

數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把

這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)?

3.五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平

均數(shù)是10,那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，己知這

條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

練習(xí)3：

1.甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼

頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到

達(dá)乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是

每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？

3.甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)：乙船逆

水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？

【例題4】幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，

小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2

塊。求一共分掉多少塊餅干？

練習(xí)4：

1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平

均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平

均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

3.一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元,

這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問(wèn)這位技術(shù)工得多少

元？

【例題5】王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12

千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少

千米？

練習(xí)5：

1.小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求

小明往返的平均速度。

2.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程

中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。

3.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打

20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？

第3講長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4。長(zhǎng)

方形、正方形的周長(zhǎng)公式只能用來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何應(yīng)

用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來(lái)不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需同學(xué)們

靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形,

以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。

二、精講精練

【例題1】有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘

米的正方形，重稗的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重登后圖形的周長(zhǎng)。

練習(xí)1：

1.下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

2.下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

【例題2】一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米,

截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？

A

練習(xí)2：

1.有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來(lái)減少44平

方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

2.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按

下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

【例題3】已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多

少？

甲

練習(xí)3：

1.有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大

小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。

2.一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所

示長(zhǎng)方形，求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

圖⑴.

【例題4】下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。

練習(xí)4；

1.求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

2.在（）里填上“>"、"V”或“=”。甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)

【例題5】如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

DEF

ABC

練習(xí)5：

1.下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去

陰影部分的面積也相等，求原來(lái)正方形的

周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）

2.下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長(zhǎng)35厘米，高

30厘米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？

三、課后作業(yè)

1.有6塊邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，如例題中所說(shuō)的這樣重疊著，求重疊后

圖形的周長(zhǎng)。

電

2.有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的

部分仍是長(zhǎng)方形，且周長(zhǎng)為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？

3.求右面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

4.下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。

5.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖

形的周長(zhǎng)。

第4講長(zhǎng)方形、正方形的面積

一、知識(shí)要點(diǎn)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就

能計(jì)算它們的面積。

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到?些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、

不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、

“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問(wèn)題，從

而正確解答。

二、精講精練

【例題1】已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

練習(xí)1：

1.有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小

路的面積。

口

2.正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形

面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

【例題2】一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中

三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

C

614

E

?35

D

練習(xí)2：

1.下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平

方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。

BEC

2.下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方

厘米），求A和B的面積。

【例題3】把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方

形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

A

B

2020

練習(xí)3：

1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來(lái)減少了

1350平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米？

2.一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來(lái)增加95平方厘米。原來(lái)

正方形的面積是多少平方厘米？

【例題4】有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來(lái)。

AZ____\B

練習(xí)4：

1.四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分

別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬.

2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘

米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？

【例題5】有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。?

個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

練習(xí)5：

1.五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求每個(gè)正方形

的面積是多少平方厘米？

2.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩

卜部分的周長(zhǎng)是多少厘米？人|----1。

n

三、課后作業(yè)

1.把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平

方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？

2.下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全?樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整

個(gè)圖形的面積。

3.有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建”米寬的小路，路面面積是80平方米。求草

坪的面積。

4.正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。

F

5.有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如下圖），已知大長(zhǎng)方

形的面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來(lái)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多10厘米。求原來(lái)小長(zhǎng)方形的面積。

第5講分類數(shù)圖形

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。

但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我

們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。

二、精講精練

【例題1】下面圖形中有多少個(gè)正方形？

【思路導(dǎo)航】圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由

一個(gè)小正方形組成的有6X3=18個(gè)，2X2的正方形有5X

2=10個(gè)，3X3的正方形有4X1=4個(gè)。因此圖中共有18+10+4=32個(gè)正方形。

練習(xí)1:

1.下圖中共有多少個(gè)正方形？

2.下圖中共有多少個(gè)正方形？

3.下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？

【例題2】下圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來(lái)數(shù)三角形，然后再把

數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。

（1）圖中共有6個(gè)小三角形；

（2）由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè);

（3）由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè):

（4）由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。

所以共有6+3+4+1=14個(gè)三角形。

練習(xí)2：

1.下面圖中共有多少個(gè)三角形？

2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。

3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)：和三角形ABF一樣

形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE

一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角

形。

練習(xí)3：

數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。

【例題4】如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方

形，這樣的正方形有多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】把相鄰的兩點(diǎn)連接起來(lái)可以得到下面圖形，從圖中可以看出:

(1)最小的正方形有6個(gè)：

(2)由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè)；I

(3)中間還可圍成2個(gè)正方形。KO/d

所以共有6+2+2=10個(gè)。

練習(xí)4：

1.下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共能圍成多少個(gè)長(zhǎng)

方形？

2.下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三

角形？.

3.下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形,一共能圍成多少個(gè)梯

形？...

???

???

【例題5】數(shù)一數(shù)，右圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】我們可以分類來(lái)數(shù)：

1.單一的小三角形有16個(gè)：

2.兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；

3四.個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；

4.八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個(gè)三角形。

練習(xí)5：

1.圖中共有（）個(gè)三角形。

2.圖中共有（）個(gè)三角形。

3.圖中共有（）個(gè)正方形。

第1題第2題第3題

第6講尾數(shù)和余數(shù)

一、專題簡(jiǎn)析：

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)：除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的

差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些

看起來(lái)無(wú)從下手的問(wèn)題。

二、精講例題

例題1寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。

練習(xí)一

1.寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。

2.178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合條件的兩位數(shù)有哪些?

3.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。

例題2(1)125X125X125X……X125[100個(gè)25]積的尾數(shù)是幾?

(2)(21X26)X(21X26)X.......X(21X26)[100個(gè)(21X26)]積的尾數(shù)

是幾？

練習(xí)二

1.21X21X21X……X21[50個(gè)21]積的尾數(shù)是幾？

2.1.5X1.5X1.5X.....XI.5[200個(gè)1.5]積的尾數(shù)是幾?

3.(12X63)X(12X63)X(12X63)X......X(12X63)[1000個(gè)(12X63)]

積的尾數(shù)是幾？

例題3(1)4X4X4X…X4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾？

(2)9X9X9X…X9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾?

練習(xí)三

1.24X24X24X…X24[2001個(gè)24],積的尾數(shù)是多少？

2.1X2X3X-X98X99,積的尾數(shù)是多少？

3.94X94X94X…X94[102個(gè)94]-49X49X…X49U01個(gè)49],差的個(gè)位是

多少？

例題4把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后而第100位上的數(shù)字是多少？

練習(xí)四

1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。

2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾?

3.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個(gè)數(shù)起,每

個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多

少？

例題5555…55]2001個(gè)5]+13,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

練習(xí)五

1.444…4+6]100個(gè)4],當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?

2.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是兒?

(1)666…6+4]100個(gè)6](2)444…4?74[200個(gè)4]

(3)888…8+7[200個(gè)8](4)111…1+7[50個(gè)1]

第7講一般應(yīng)用題（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已

知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，

一般應(yīng)用題沒(méi)有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借

助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我

們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問(wèn)題（綜合法）：也可以從問(wèn)題出發(fā)，找出

必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)

用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，

剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？

練習(xí)1：

1.五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)

剩下的錢正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這

堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹(shù)苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹(shù)苗正

好是原來(lái)每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹(shù)苗一共有多少棵？

［例題2］某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這

樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。

這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

練習(xí)2：

1.汽車從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米,

這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨,

他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3.加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)

技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加

工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15

天沒(méi)有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工

了多少個(gè)零件？

練習(xí)3：

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天,

20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？

2.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途

中乙因修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路

程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了

12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少

元？

【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多

加工60件，照這樣做了15天，就超過(guò)原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多

少件？

練習(xí)4：

1.用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣

運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？

2.汽車從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米,

行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3.小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁(yè)。這樣，用

10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁(yè)？

【例題5］王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)

果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

練習(xí)5：

1.食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸,

這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸,

結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

3.機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原

計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？

第8講一般應(yīng)用題（二）

一、知識(shí)要點(diǎn)

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，

再?gòu)?fù)雜的應(yīng)用題都可以通過(guò)“轉(zhuǎn)化”向基本的問(wèn)題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨?/p>

般應(yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

二、精講精練

【例題I】工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子

鋪需要35根。已知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

練習(xí)1：

1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小

時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

2.一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺(jué)得每組人數(shù)太

少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來(lái)減少了2組。參加游戲的小朋友一

共有多少人？

3.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過(guò)10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4

小時(shí)。已知二人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？

【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙

多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

練習(xí)2：

1.甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿

了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？

2.春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒(méi)有帶食品，

結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包

多少元？

3.“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來(lái)了7張紅紙，小英買來(lái)了和紅紙同

樣價(jià)格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)

果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？

【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小

卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少

輛大卡車和小卡車來(lái)運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

練習(xí)3：

1.五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。

如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少

張？

3.某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車，50人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓

球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻?xiàng)都會(huì)？

【例題4】有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)

紙，其中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電

視報(bào)的共有多少家？

練習(xí)4：

1.五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問(wèn)解放軍叔叔，全班共帶了三

種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)

同學(xué)？

2.在一次慶祝“六一”兒童節(jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的

氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的

有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？

3.學(xué)校開(kāi)設(shè)了音樂(lè)、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了

其中的兩個(gè)小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂(lè)小

組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂(lè)小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？

[例題5]一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)

水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把

水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？

練習(xí)5：

1.一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開(kāi)，20

分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放

水多少噸？

2.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛

卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多

少噸？

3.一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同

時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？

第9講一般應(yīng)用題（三）

一、知識(shí)要點(diǎn)

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

1.弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；

2.分析已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，找出解題的途徑：

3.擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)：

4,檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改

進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)

1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

練習(xí)1：

1.工廠里有2個(gè)鍋爐，原來(lái)每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)

約1噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來(lái)兩個(gè)

鍋爐每月各燒煤多少噸？

2.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲

每天多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來(lái)的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。

甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

【例題2】把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)插入

水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。

練習(xí)2：

1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘

米的長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長(zhǎng)度比截去的4倍少10厘米。

這根竹竿原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？

【例題3】將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。

長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

練習(xí)3：

1.某人過(guò)一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102

米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長(zhǎng)多少米？

2.食堂里買來(lái)15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買

回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？

【例題4】甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此

前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反

而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？

練習(xí)4：

1.甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，前3小時(shí)，甲因修車1小時(shí)，因此乙鄰先于

甲4千米。又經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。

2.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開(kāi)工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后,

發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)

了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

【例題5】加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知

甲每小時(shí)比乙少做3個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

練習(xí)5：

1.快、慢兩車同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，行完全程快車只用了4小時(shí)，而慢車用了

6.5小時(shí)。已知快車每小時(shí)比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？

2.媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克

梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？

三、課后作業(yè)

1.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假,

每天比計(jì)劃少挖15米，而乙隊(duì)由于增加了人，每天挖的是原計(jì)劃的2倍，這樣

兩隊(duì)每天一共挖了150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？

2.兩根電線一樣長(zhǎng)，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是

第二根長(zhǎng)度的4倍。兩根電線原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

3.老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2

元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了L6元。求買這些筆共用去多少錢？

4.甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣

多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)。問(wèn)：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

5.師徒二人加工零件，已知師傅6小時(shí)加工的零件和徒弟8小時(shí)加工的零件相等。

如果師傅每小時(shí)比徒弟多加工3個(gè)零件，那么，徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

第10講數(shù)陣

一、知識(shí)要點(diǎn)

填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來(lái)的數(shù)陣問(wèn)

題，也是一類比較常見(jiàn)的填數(shù)問(wèn)題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。

解答數(shù)陣問(wèn)題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。

待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過(guò)分析、計(jì)算來(lái)

確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問(wèn)題提供方向。

試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析

推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來(lái)，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。

二、精講精練

【例題1】把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖a

使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是21。

練習(xí)1：

1.把1一一10各數(shù)填入“六一”的10個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的

和都是12?

m

2.把1一9各數(shù)填入“七一”的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。

胡E

3.將1——7七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。

【例題2】將1——10這十個(gè)數(shù)填入下圖小圓中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是

30。

練習(xí)2：

1.把1—8八個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等。

2.把1—10這十個(gè)數(shù)分別填入下圖的O內(nèi)，使每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的O內(nèi)四個(gè)數(shù)

的和都相等，且和最大。

3.將1——8八個(gè)數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、

中間四格以及對(duì)角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是180

第1題第二題弟二題

2

【例題3】將1一一6這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個(gè)網(wǎng)

內(nèi)數(shù)的和相等、且最大。

練習(xí)3：

L將1一一6六個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每邊上的三個(gè)O內(nèi)數(shù)的和相等。

2.將1——9九個(gè)數(shù)分別填入下圖。內(nèi)，使每邊上四個(gè)O內(nèi)數(shù)的和都是17。

3.將1一一8八個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每條安上三個(gè)數(shù)的和相等。

第三題

【例題4】將1一一7分別填入下圖的7個(gè)O內(nèi)，使每條線段上三個(gè)。內(nèi)數(shù)

的和相等。

O'O

練習(xí)4：

1.將1一一9填入下圖的。中，使橫、豎行五個(gè)數(shù)相加的和都等于25。

2.將1一一11這十一個(gè)數(shù)分別填進(jìn)下圖的。里，使每條線上3個(gè)。內(nèi)的數(shù)的和

相等。

3.將1——8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖。內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和

以及橫行、豎行上四個(gè)數(shù)的和都等于18。

第1題第2題第3題

【例題5】將九個(gè)不同的自然數(shù)填入下面方格中，使每行、每列、每條對(duì)角

線上三個(gè)數(shù)的和都相等。

練習(xí)5：

1.將1一一9九個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的九個(gè)小三角形中，使靠近大三角形

每條邊上五個(gè)數(shù)的和相等，并且盡可能大。這五個(gè)數(shù)之和最大是多少？

2.將1——9九個(gè)數(shù)分別填入下圖。內(nèi)，使外三角形邊上O內(nèi)數(shù)之和等于里面三

角形邊上。內(nèi)數(shù)之和。

第11講周期問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過(guò)程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其

連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的

分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要

我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問(wèn)題和某一周期的等式相

對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題1】流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)

綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此

涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色？

練習(xí)1：

1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什

么顏色？

2.有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什

么顏色？

3.1/7=0.142857142857……,小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？

【例題2】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后

一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

練習(xí)2：

1.有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗

占黃旗的幾分之幾？

2.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：……，第

2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？

3.在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)以一端開(kāi)始，按先

兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？

【例題3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

練習(xí)3：

1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾?

2.如果今天是星期五，再過(guò)80天是星期幾？

3.以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾?

【例題4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問(wèn)：2001

所在的列以哪個(gè)字母為代表?

ABCDE

1357

1513II9

17192123

31292725

練習(xí)4：

1.將偶數(shù)2、4,6、8、……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？

ABCD

8642~

10121416-

242220

26283032/

?????????

????????????士＞

2.把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？

ABC1>

123，

654>

78處

121110。

小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生.......

熱愛(ài)勞動(dòng)熱愛(ài)勞動(dòng)熱.......

上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛(ài)）。

求第460組是什么？

【例題5】888……8[100個(gè)8]+7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

12698I........

888888...8

8

1

-8

2

68

63

58

56

2s

2F

0

練習(xí)5:

1.444……4[100個(gè)4]+3當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

2.444……4[100個(gè)4]+6當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?

3.111……1[1000個(gè)1]+7當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

第12講盈虧問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，

如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）：按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)

有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班

的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？

餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。

盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）+兩次所分之差=人數(shù)；還有一些

非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩不足:

兩次分配都不夠：3.盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4,不足適足：一

次分配不夠，一次分配正好。

一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題演變過(guò)來(lái)的。解題時(shí)我們可

以記?。?/p>

1.“兩虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差+兩次分得的差=參與分配對(duì)

象總數(shù)：

2.“兩盈”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差小兩次分得的差=參與分配對(duì)

象總數(shù)；

3.“一盈一虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和+兩次分得的差=參與分配

對(duì)象總數(shù)。

二、精講精練

【例題1】某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生,

則男生為總數(shù)的一半：如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的

一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？

練習(xí)1：1.學(xué)校買來(lái)了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色

粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是

彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來(lái)兩種粉筆各多少盒？

2.操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣

重：苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共

有多少噸？

3.五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)

同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)

生中男、女生各多少人？

【例題2】幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少

4個(gè):如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？

共有多少個(gè)蘋果？

練習(xí)2：

1.給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少6

個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？

2.老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。

老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？

3.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6

人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？

【例題3】幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人

5個(gè)余10個(gè)：如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，

這筐蘋果有多少個(gè)？

練習(xí)3：

1.一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其