matlab符號基礎(chǔ)以及微積分

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數(shù)學(xué)軟件

數(shù)學(xué)軟件第6講MATLAB符號計算一MATLAB符號計算一

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6.1符號計算基礎(chǔ)6.2符號導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.3符號積分

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6.1符號計算基礎(chǔ)6.1.1符號對象1.建立符號變量和符號常數(shù)(1)sym函數(shù)sym函數(shù)用來建立單個符號量，例如，a=sym('a')建立符號變量a,此后，用戶可以在表達式中使用變量a進行各種運算。西南科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育

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例6.1考察符號變量和數(shù)值變量的區(qū)別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定義4個符號變量4w=10;x=5;y=-8;z=11;%定義4個數(shù)值變量A=[a,b;c,d]%建立符號矩陣AB=[w,x;y,z]%建立數(shù)值矩陣Bdet(A)%計算符號矩陣A的行列式det(B)%計算數(shù)值矩陣B的行列式

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例6.2比較符號常數(shù)與數(shù)值在代數(shù)運算時的區(qū)別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定義符號變量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定義數(shù)值變量sin(pi1/3)%計算符號表達式值sin(pi2/3)%計算數(shù)值表達式值sqrt(k1)%計算符號表達式值

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(2)syms函數(shù)syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：symsvar1var2…varn函數(shù)定義符號變量var1,var2,…,varn等。用這種格式定義符號變量時不要在變量名上加字符分界符('),變量間用空格而不要用逗號分隔。

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2.建立符號表達式例6.3用兩種方法建立符號表達式。在MATLAB窗口，輸入命令：U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6')%定義符號表達式Usymsxy;%建立符號變量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定義符號表達式V2*U-V+6%求符號表達式的值

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例6.4計算3階范得蒙矩陣行列式的值。設(shè)A是一個由符號變量a,b,c確定的范得蒙矩陣。命令如下：symsabc;U=[a,b,c];A=[[1,1,1];U;U.^2]%建立范得蒙符號矩陣det(A)%計算A的行列式值

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例6.5建立x,y的一般二元函數(shù)。在MATLAB命令窗口，輸入命令：symsxy;f=sym('f(x,y)');

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6.1.2基本的符號運算1.符號表達式運算(1)符號表達式的四則運算例6.6符號表達式的四則運算例如。在MATLAB命令窗口，輸入命令：symsxyz;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3%符號表達式的結(jié)果為最簡形式f=2*x/(5*x)%符號表達式的結(jié)果為最簡形式f=(x+y)*(x-y)%符號表達式的結(jié)果不是x^2y^2,而是(x+y)*(x-y)

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(2)因式分解與展開factor(S)對S分解因式，S是符號表達式或符號矩陣。expand(S)對S進行展開，S是符號表達式或符號矩陣。collect(S)對S合并同類項，S是符號表達式或符號矩陣。collect(S,v

)對S按變量v合并同類項，S是符號表達式或符號矩陣。

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例6.7對符號矩陣A的每個元素分解因式。命令如下：symsabxy;A=[2*a^2*b^3*x^24*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y5*x^2;4,a^3-b^3];factor(A)%對A的每個元素分解因式

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例6.8計算表達式S的值。命令如下：symsxy;s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2);expand(s)%對s展開collect(s,x)%對s按變量x合并同類項(無同類項)factor(ans)%對ans分解因式

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(3)表達式化簡MATLAB提供的對符號表達式化簡的函數(shù)有：simplify(S)應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對S進行化簡。simple(S)調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對表達式進行綜合化簡，并顯示化簡過程。例6.9化簡命令如下：symsxy;s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2;simple(s)%MATLAB自動調(diào)用多種函數(shù)對s進行化簡，并顯示每步結(jié)果

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2.符號矩陣運算transpose(S)返回S矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。determ(S)返回S矩陣的行列式值。colspace(S)返回S矩陣列空間的基。[Q,D]=eigensys(S)Q返回S矩陣的特征向量，D返回S矩陣的特征值。

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6.1.3符號表達式中變量的確定MATLAB中的符號可以表示符號變量和符號常數(shù)。findsym可以幫助用戶查找一個符號表達式中的的符號變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：findsym(S,n)函數(shù)返回符號表達式S中的n個符號變量，若沒有指定n,則返回S中的全部符號變量。在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時，假使用戶沒有明確指定自變量，MATLAB將按缺省原則確定主變量并對其進行相應(yīng)微積分運算?？捎胒indsym(S,1)查找系統(tǒng)的缺省變量，事實上，MATLAB按離字符'x'最近原則確定缺省變量。

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6.2符號導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2.1函數(shù)的極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：limit(f,x,a)limit函數(shù)的另一種功能是求單邊極限，其調(diào)用格式為：limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')

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例6.10求極限。在MATLAB命令窗口，輸入命令：symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求極限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x;limit(f)%求極限(2)limit(f,inf)%求f函數(shù)在x→∞(包括+∞和-∞)處的極限limit(f,x,inf,'left')%求極限(3)f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a