數(shù)學(xué)建摸復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)建摸復(fù)習(xí)1.寫出以下線性規(guī)劃問題的對偶問題：

(1)MaxZ?2x1?x2?x3?2x1?x2?x3?7?x1?5x2?4x3?6x4?2x5?7?x?x?x?4??123s..t?2x1?3x2?x3?x4?6x5?9s..t?x?x?8?x?0,x無限制?135?1~4?x1?0,x2?0,x3無限制?（1）MODEL:

MIN=7*y1+4*y2+8*y3;[X1]2*y1+y2+y3>=2;

[X2]y1-y2>=1;[X3]y1+y2+y3>=1;

@BND(-0.1E+31,y2,0);@FREE(y4);END

（2）

MIN=7*y2+9*y3;y2+2*y3>=2;5*y2+3*y3>=1;4*y2+y3>=5;6*y2+y3>=1;2*y2+6*y3>=3;

(2)MaxZ?2x1?x2?5x3?x4?3x5

2、某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四種產(chǎn)品，產(chǎn)品Ⅰ需依次經(jīng)過A、B兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品Ⅱ需依次經(jīng)過A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品Ⅲ需依次經(jīng)過B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品Ⅳ需依次經(jīng)過A、B機(jī)器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個最優(yōu)生產(chǎn)計劃。

產(chǎn)品ⅠⅡⅢⅣ機(jī)器成本（元／小時）每周可用小時數(shù)max

=(65-36)*x1+(80-45)*x2+25*x3+(70-38)*x4-25*((x1/10)+(x2/20)+(x4/20))-25*((x1/20)+(x3/10)+(x4/10))-27*((x2/10)+(x3/15));(x1/10)+(x2/20)+(x4/20)800;x1+0.5*x2+0.2*x3+2*x4>80;0.5*x1+x2+0.2*x3+2*x4>250;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:40.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCostX10.0000000.5000000E-01X20.0000000.6000000X30.0000000.3500000X4133.33330.000000RowSlackorSurplusDualPrice140.00000-1.000000

20.000000-0.5000000E-013186.66670.000000416.666670.000000

4、某農(nóng)民承包了5塊土地共266畝，計劃小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？土地塊別作物種類1234土地畝數(shù)甲650500850100056乙60076080095048丙65070090085064丁戊計劃播種面積8660705010508008809509007005508504256設(shè)甲乙丙丁戊上分別種的作物為

x11,x12,x13,x14,x15,x21,x22,x23,x24,x25,x31,x32,x33,x34,x35,x41,x42,x3,x44,x45建立模型如下：max=650*x11+600*x12+650*x13+1050*x14+800*x15+x21*500+x22*760+x23*700+880*x24+950*x25+850*x31+800*x32+900*x33+900*x34+700*x35+1000*x41+950*x42+850*x43+550*x44+850*x45;

x11+x21+x31+x41

6、某航空公司為滿足客運(yùn)量日益增長的需要，正考慮購置一批新的遠(yuǎn)程、中程及短程的噴氣式客機(jī)。每架遠(yuǎn)程客機(jī)價格880萬元，中程客機(jī)660萬元，短程客機(jī)550萬元。該公司現(xiàn)有資金18000萬元可用于購買飛機(jī)。據(jù)估計年凈利潤（扣除成本）每架遠(yuǎn)程客機(jī)102萬元，中程客機(jī)80萬元，短程客機(jī)64萬元。設(shè)該公司現(xiàn)有熟練駕駛員可用來配備30架新購飛機(jī)。維修設(shè)備足以維修新增加38架新的短程客機(jī)，每架中程客機(jī)維修量相當(dāng)于4／3架短程客機(jī)，每架遠(yuǎn)程客機(jī)維修量相當(dāng)于5／3架短程客機(jī)。為獲取最大利潤，該公司應(yīng)購買各類客機(jī)各多少架?max=102x1+80x2+64x3

880x1+660x2+550x3=1;b+d>=1;c+e>=1;d+f>=1;a+b+c+d>=1;e+f>=1;a>=1;

@bin(a);@bin(b);@bin(c);@bin(d);@bin(e);@bin(f);

AB1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6F4，6小區(qū)編號1，5，7

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:3.000000Objectivebound:3.000000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostA1.0000001.000000B0.0000001.000000C0.0000001.000000D1.0000001.000000E1.0000001.000000F0.0000001.000000

RowSlackorSurplusDualPrice13.000000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.000000

8、在某海上油田的一個區(qū)塊上有8口油井，它們相互之間的距離如表1所示。已知1號井距離海岸最近，這一最近距離為5海里。試問從海岸經(jīng)1號井鋪設(shè)輸油管線將各油井同陸地連接起來，應(yīng)如何鋪設(shè)才能使輸油管線的長度最短，最短輸油管線的鋪設(shè)長度是多少？表1（單位：海里）

到2?井3?井4?井5?井6?井從1?井2?井3?井4?井5?井6?井7?井1.32.10.90.91.82.61.71.21.70.71.81.62.51.60.97?3.02.31.91.51.10.68#1.51.11.00.90.81.00.5由下圖可得：最短的輸油管線為1.5。最短的輸油管線鋪設(shè)長度為2

9、某飯店日夜服務(wù)，一天24小時中所需的服務(wù)員人數(shù)如表所示時間2－66－10所需服務(wù)員的最少人數(shù)時間612所需服務(wù)員的最少人數(shù)14－181018－222222－21010－1420每個服務(wù)員每天連續(xù)工作8小時。現(xiàn)在目標(biāo)使求出滿足以上條件的最少人數(shù)，把這個問題表示成一個線性規(guī)劃模型。

解：設(shè)連續(xù)休息16個小時后上班的服務(wù)員人數(shù)分別為Xi(i=1……6)

MinZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6?X1?x6??6?X1?x2??12???X2?x3??20s.t??X3?x4??10?X4?x5??22???X5?x6??10

@gin(xi),xi=x1,x2,x3……x6

10、某公司有三項工作需分別招收技工和力工來完成。第一項工作可由一個技工單獨(dú)完成，或由一個技工和兩個力工倆完成。其次項工作可由一個技工或一個力工單獨(dú)完成。第三項工作可由五個力工組成的小組來完成，或由一個技工領(lǐng)著三個力工倆完成。已知技工和力工每周工資分別為850元和600元，他們每周

都工作48小時，但他們每人實際的有效工作小時數(shù)為：第一項工作1000小時，其次項工作2000小時，第三項工作3000小時。又能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。試建立數(shù)學(xué)模型，確定招收技工和力工各多少，使總的工資支出為最少。解：設(shè)Xij為第i項工作采用第j種雇傭方式的單位數(shù)。Minz=850*X11+2050*X12+850*X21+600*X22+5*600*X31+(850+3*600)*X32X11+x12+x21+x31=1000(x21+x22)*48>=2000(x31+x32)*48>=3000

Min=850*x11+2050*x12+850*x21+600*x22+5*600*x31+(850+3*600)*x32;x11+x12+x21+x31=1000;(x21+x22)*48>=2000;(x31+x32)*48>=3000;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:210000.0Objectivebound:210000.0Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostX1121.00000850.0000X120.0000002050.000X210.000000850.0000X2242.00000600.0000X310.0000003000.000X3263.000002650.000

RowSlackorSurplusDualPrice1210000.0-1.0000002379.00000.0000003569.00000.00000048.0000000.000000516.000000.000000

624.000000.000000

11、某養(yǎng)雞廠有一萬只雞，用動物飼養(yǎng)和谷物飼料混合喂養(yǎng)。每天每只雞平均吃混合飼料1.5斤，其中動物飼料占的比例不得少于2/5。動物飼料每斤0.8元，谷物飼料每斤0.45元。飼料公司每周只保證供應(yīng)谷物飼料50000斤。問：飼料應(yīng)怎樣混合，才能使成本最低，請建模。

設(shè)動物飼料x1，谷物飼料x2

min=0.8*x1+0.45*x2;x1+x2=1.5;

x2*70000=0.6;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:0.9500000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostX10.78571430.000000X20.71428570.000000

RowSlackorSurplusDualPrice10.9500000-1.00000020.000000-0.8000000

30.0000000.5000000E-0540.18571430.000000

根據(jù)分析結(jié)果可得，應(yīng)當(dāng)動物飼料0.7857143，谷物飼料為0.7142857獲得的成本最小為每天0.9512．一個工廠利用三種原料能生產(chǎn)6種產(chǎn)品，其有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

原材料甲乙丙每單位產(chǎn)品利潤（元）每單位材料所用材料數(shù)（千克）可利用材料數(shù)量（千克）A0.50.50.54BCDEF11.000.50.800.51.51111111.51051010.58500100105（1）確定一種最優(yōu)生產(chǎn)計劃；

x1=0，x2=5，x3=0，x4=0，x5=100，x6=0時得到最優(yōu)生產(chǎn)計劃獲利1100元

（2）對目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)c1,c4做靈敏度分析；

目標(biāo)函數(shù)系數(shù)C向量中的元素數(shù)值變化，只會影響最優(yōu)解中的值，即，C中元素的變化只會影響最優(yōu)解的對偶可行性而不會影響原始可行性。

（3）對約束條件中的b1,b2做靈敏度分析；

（4）假使引進(jìn)新產(chǎn)品G要用原料甲、乙、丙分別為0.5，1.5，0.5（千克）。而每單位G可得利潤10元，

問：產(chǎn)品是否有利于投產(chǎn)？它的利潤多少時才有利于投產(chǎn)？

解，設(shè)6種產(chǎn)品分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6建如下模型

max=4*x1+10*x2+5*x3+10*x4+10.5*x5+8*x6;0.5*x1+x2+x3+0.5*x5+0.8*x6=25

??100x1+50x2+d2-d2=19000

????X1,x2>=0,di?,di?>=0(i=1,2)

11、求解目標(biāo)規(guī)劃問題

minz=p1d1-+p2d2-+p3（5d3-+3d4-）+p4d1+x1+2x2+d1--d1+=6x1+2x2+d2--d2+=9x1-2x2+d3--d3+=4x2+d4--d4+=2

x1，x2≥0，di-,di+≥0(i=1,2,3,4)

12、某種牌號的酒系由三種等級的酒兌制而成。已知各種等級酒的每天供應(yīng)量和單位成本如下：等級?。汗?yīng)量1500單位/天，成本6元/單位；等級ⅱ：供應(yīng)量2000單位/天，成本4.5元/單位；等級ⅲ：供應(yīng)量1000單位/天，成本3元/單位；該種牌號的酒有三種商標(biāo)（紅、黃、藍(lán)），各種商標(biāo)酒的混合及售價如表