2023屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 寒假作業(yè)(十九)計數(shù)原理注意解題的速度

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2023屆高考數(shù)學二輪復(fù)習寒假作業(yè)（十九）計數(shù)原理（注意解題的

速度）理

一、選擇題

1．若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，則方程y＝ba

x表示的不同直線條數(shù)為()

A．11

B．12

C．13

D．14解析：選C由題意，不考慮重復(fù)狀況，有44＝16(種)狀況，其中11＝22＝33＝55

＝1，斜率為1時重復(fù)3次，故方程y＝ba

x表示不同的直線有16－3＝13(條)．2．(2023惠州第三次調(diào)研考試)???

??12x－2y5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A．－20

B．－5

C．5

D．20

解析：選A?????12x－2y5展開式的通項公式為Tr＋1＝Cr5?????12x5－r(－2y)r＝Cr5???

??125－r(－2)rx5－ryr，令r＝3，得x2y3的系數(shù)為C35???

??122(－2)3＝－20.3．(2023全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

解析：選D由于安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人

完成，所以必有1人完成2項工作．先把4項工作分成3組，即2,1,1，有C24C12C1

1A22

＝6種，再分派給3個人，有A33＝6種，所以不同的安排方式共有66＝36(種)．

4．將4個顏色互不一致的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()

A．10種

B．20種

C．36種

D．52種解析：選A1號盒子可以放1個或2個球，2號盒子可以放2個或3個球，所以不同的放球方法有C14C33＋C24C22＝10(種)．

5．若?

????9x－13xn(n∈N*)的展開式中第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為()

A．84

B．－252

C．252

D．－84解析：選A由題意可得C2n＝36，∴n＝9.

∴?

????9x－13xn＝?????9x－13x9的展開式的通項為Tr＋1＝Cr999－r?????－13rx9－3r2

，令9－3r2

＝0，得r＝6.∴展開式中的常數(shù)項為C6993???

??－136＝84.6．由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且2與5不相鄰的四位數(shù)(含2和5)的個數(shù)是()

A．120

B．36

C．60

D．48

解析：選B由題意得，含有2和5且2和5不相鄰的四位數(shù)有C23A22A23＝36個．

7．旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最終旅游，則小李旅游的方法數(shù)為

()

A．24

B．18

C．16

D．10

解析：選D第一類，甲景區(qū)在最終一個體驗，則有A33種方法；其次類，甲景區(qū)不在最

后一個體驗，則有A12A22種方法，所以小李旅游的方法共有A33＋A12A22＝10種，應(yīng)選D.

8．(2023合肥質(zhì)檢)已知(ax＋b)6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與－18，則(ax＋b)6的展開式中所有項系數(shù)之和為()

A．－1

B．1

C．32

D．64

解析：選D由二項展開式的通項公式可知x4項的系數(shù)為C26a4b2，x5項的系數(shù)為C16a5b，

則由題意可得?????C26a4b2＝135，C16a5b＝－18，解得a＋b＝2，故(ax＋b)6

的展開式中所有項的系數(shù)之和為(a＋b)6＝64，選D.

9．將標號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()

A．15

B．20

C．30

D．42

解析：選C四個籃球中兩個分到一組有C24種分法，三組籃球進行全排列有A33種，標號

1,2的兩個籃球分給同一個小朋友有A33種分法，所以有C24A33－A3

3＝36－6＝30種分法．

10．把1＋(1＋x)＋(1＋x)2

＋…＋(1＋x)n

展開成關(guān)于x的多項式，其各項系數(shù)和為an，則2an－1an＋1

＝()A．2n

B．2n

－1C．2

D．2－3

2

n＋1

解析：選D令x＝1，得an＝1＋2＋22

＋(2)

＝1－2n＋1

1－2＝2n＋1

－1，故2an－1an＋1＝22n＋1

－32n＋1

＝2－3

2

n＋1.

11．在某次大合唱中，要求6名演唱者站一橫排，且甲不站左端，乙不站右端，則不同的站法種數(shù)為()

A．368

B．488

C．486

D．504

解析：選D法一：以甲的位置分為兩類：①甲站右端，有A5

5種；②甲在中間4個位置之一，而乙不在右端，有A14A14A4

4種，故共有A5

5＋A14A14A4

4＝504(種)站法．

法二(間接法)：甲在左端的站法有A5

5種，乙在右端的站法有A5

5種，甲在左端且乙在右端的站法有A4

4種，故共有A6

6－2A5

5＋A4

4＝504(種)站法．

12．現(xiàn)需編制一個八位的序號，規(guī)定如下：①序號由4個數(shù)字和2個x,1個y,1個z組成；②2個x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；③數(shù)字在0,1,2，…，9之間任選，可重復(fù)，且4個數(shù)字之積為8.則符合條件的不同序號的種數(shù)為()

A．12600

B．6300

C．5040

D．2520

解析：選B由于4個數(shù)字之積為8，則這4個數(shù)字的所有狀況為1,1,2,4；1,2,2,2；1,1,1,8.當這4個數(shù)字為1,1,2,4時，可組成的不同序號有A66C2

7

A22A22＝3780種；當這4個數(shù)字

為1,2,2,2或1,1,1,8時，可組成的不同序號有A66C2

7

A33A22＝1260種．故符合條件的不同序號共

有3780＋1260＋1260＝6300種．

二、填空題

13．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________．解析：先排三個空椅子，形成4個間隔，然后插入3個坐人的椅子，故有A3

4＝24(種)．答案：24

14．(2023南昌模擬)在多項式(1＋2x)6

(1＋y)5

的展開式中，xy3

項的系數(shù)為________．解析：在多項式(1＋2x)6

(1＋y)5

的展開式中，通項為Cr6(2x)rCm5ym

，其中r＝0,1，…，

6，m＝0,1，…，5.所以xy3項的系數(shù)為C162C35＝120.

答案：120

15．(2023天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個．(用數(shù)字作答)

解析：一個數(shù)字是偶數(shù)、三個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有C14C35A44＝960(個)，四個數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A45＝120(個)，則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有960＋120＝

1080(個)．

答案：1080

16．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋