廣東省東莞市（莞外、松山湖實驗）2022-2023學年七下數學期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省東莞市（莞外、松山湖實驗）2022-2023學年七下數學期中學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在算式中的所在位置，填入下列運算符號，使計算出來的值最小的是（）A． B． C． D．2．如圖，AC∥BE，∠ABE=70°，則∠A的度數為（）A． B． C． D．3．將圖中的圖形形進行平移后，得到的圖案是（）A． B． C． D．4．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論不正確的是()A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝30°，則有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C5．若方程組4x+3y=7ax+(a-1)y=5的解x和y相等，則a的值為（A．1 B．2 C．3 D．46．若x-3與一個多項式的乘積為x2+x-12，則這個多項式為（）A．x+4 B．x-4 C．x-9 D．x+67．已知內任意一點經過平移后對應點，已知在經過此次平移后對應點，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，三角形ABC經過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各式子的運算，正確的是（）A． B．C． D．10．下列變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)＋c B．若x＝y(tǒng)，則x－c＝y(tǒng)－cC．若a＝b，則ac＝bc D．若a＝b，則11．解放中學七年級某班在召開期中總結表彰會前，班主任安排班長張華去商店買獎品，下面是張華與售貨員的對話：張華：阿姨，您好!我只有元，請幫我安排買只鋼筆和個筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每個筆記本貴元，退你元，請點好，再見．設每支鋼筆是元，每本筆記本是元，想算出鋼筆和筆記本的單價各是多少元，可列方程組（）A． B．C． D．12．下列各式中，不能運用平方差公式進行計算的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．解關于、、的三元一次方程組，得______．14．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度與所掛物體質量有下面關系:那么彈簧總長與所掛物體質量之間關系式是_________．15．一個多邊形的內角和等于外角和的4倍，這個多邊形的邊數為____16．已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.17．如圖，，是線段上任意一點，與相交于點，若的面積是5，的面積是1，則的面積是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點．（保留作圖痕跡）19．（5分）如圖，已知平面內有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系？證明你的結論．（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關系？請證明你的結論．20．（8分）如圖，在邊長為a的正方形的一角剪去一個邊長為b的正方形，把剩余的部分（圖中的陰影部分）裁剪后拼成右邊的長方形．（1）請寫出上述剪拼過程中所揭示的乘法公式；（2）請運用乘法公式簡便計算：20192﹣2020×1．21．（10分）平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對應點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數量關系．22．（10分）解下列方程組：(1)(2)先閱讀第(a)小題的解答，然后解答第(b)小題：(a)解方程組解：由①得③將③代入②得，即將代入③得，所以(b)解方程組23．（12分）如果x、y滿足，求的平方根及立方根。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用算術平方根和立方根化簡算式，再分別運用各個符號計算，從而求出結果.【詳解】解：∵，=-0.5，A、=2.5，B、=3.5，C、=-1.5，D、=-6，∵-6最小，∴應填÷，故選D.【點睛】此題考查了算術平方根和立方根，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解析】

根據平行線的性質進行判斷即可，兩直線平行，內錯角相等．【詳解】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．3、B【解析】

平移不改變圖形的形狀和大小，圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等，據此進一步判斷即可.【詳解】∵通過平移后得到的圖案必須與原圖案完全相同，角度也必須相同，∴觀察圖案可知B選項的圖案可經過原圖案平移所得，故選：B.【點睛】本題主要考查了平移的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、C【解析】

根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，∴（A）正確；∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴（B）正確；∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD，∴（C）錯誤；由AC∥DE可得∠4=∠C，∴（D）正確．故選C．【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．5、C【解析】

把y=x代入方程組求出a的值即可．【詳解】把y=x代入方程組得：7x=7（2a-1）x=5，解得：x=1a=3，故選C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、A【解析】

將x2+x-12因式分解，即可求出結論．【詳解】解：x2+x-12=（x-3）（x+4）∵x-3與一個多項式的乘積為x2+x-12，∴這個多項式為x+4故選A．【點睛】此題考查的是因式分解的應用，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關鍵．7、D【解析】

由A（-3，2）在經過此次平移后對應點A1的坐標為（4，-3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移5個單位，由此得到結論．【詳解】解：∵A（-3，2）在經過此次平移后對應點A1的坐標為（4，-3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），∴a+7=c，b-5=d，∴a-c=-7，b-d=5，∴a-b-c+d=a-c-（b-d）=-7-5=-12，故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．8、C【解析】

根據已知的對應點找到對應線段和平移的距離，結合平移的性質對應線段平行且相等和對應點所連的線段平行且相等進行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應線段，AD、BE和CF是對應點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點睛】本題主要考查平移的性質，掌握平移的性質：圖形平移前后對應線段平行且相等；對應點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關鍵．9、D【解析】

根據多項式乘多項式法則，積的乘方法則，平方差公式，逐一判斷選項，即可求解．【詳解】A.，故本選項錯誤，B.，故本選項錯誤，C.，故本選項錯誤，D.，故本選項正確，故選D．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式法則，積的乘方法則，平方差公式，熟練掌握上述運算法則和乘法公式，是解題的關鍵．10、D【解析】

根據等式的性質進行判斷．【詳解】A.若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)＋c，正確，不符合題意；B.若x＝y(tǒng)，則x－c＝y(tǒng)－c，正確，不符合題意；C.若a＝b，則ac＝bc，正確，不符合題意；D.若a＝b，則，當時，等式無意義，錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查等式的性質，熟練掌握等式性質的內容是解題的關鍵．11、A【解析】

本題的等量關系可表示為：鋼筆的單價?筆記本的單價＝2元，16支鋼筆的價錢＋22個筆記本的價錢＝150元?4元，據此可列出方程組．【詳解】解：設每支鋼筆是元，每本筆記本是元，由題意得：，故選：A．【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．12、A【解析】

運用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數的項，B.C.D中均存在相同和相反的項，故選A.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握平方差公式結構特征.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

只需運用消元法先消去其中一個未知數，轉化成二元一次方程組，然后解這個方程組，就可解決問題．【詳解】解：，由①+②得：1x+4y=?1，即x+1y=?1，由②×3+③得：3x+11y=?8，解方程組，解得：，將y=?1代入②得：z=?1，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，在解題的過程中用到了轉化思想、消元法等重要的數學思想方法，應熟練掌握．14、y=0.5x+12【解析】

根據題意可知，彈簧總長度y（cm）與所掛物體質量x(kg)之間符合一次函數關系，可設y=kx+b（k≠0），在根據題目所給數據代入求解【詳解】根據題意可得彈簧的長度與所掛物體的重量為一次函數關系，設函數關系式為y=kx+b（k≠0），將（0，12），（1，12.5）代入函數解析式，得12=b，k+b=12.5解得b=12，k=0.5因此函數關系式為：y=0.5x+12所以，彈簧總長y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數關系式為y=0.5x+12.【點睛】本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式，關鍵是根據彈簧總長度y與所掛物體質量x之間符合一次函數關系求解15、十【解析】

n邊形的內角和可以表示成（n?2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，依題意，得：（n?2）?180°＝4×360°，解得n＝10故答案是:十【點睛】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數．16、-25【解析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×()×52=-25.故答案為-25.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.17、1【解析】

由AD∥BC，S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等，則得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、解：作點A關于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置．【解析】將在直線同側的兩個點分到直線的異側，兩點間線段最短19、(1)∠APC=∠A+∠C；(2)∠APC+∠A+∠C=360°．【解析】

(1)過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC=∠A+∠C；(2)過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．【詳解】解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：如圖1，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．故答案為：∠APC=∠A+∠C．(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；∴∠APC+∠A+∠C=360°．故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行時，內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補．解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角或同旁內角．20、（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）2．【解析】

（2）分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出公式；（2）由平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）可求解．【詳解】解：（2）第一個圖中陰影部分的面積是：a2﹣b2，第二個圖中的面積：a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（2）20292﹣2020×2=20292﹣（2029+2）×（2029﹣2）=2．【點睛】此題考查的是平方差公式的幾何意義和平方差公式的應用，掌握陰影部分面積的兩種求法和平方差公式是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）與之間的數量關系為．【解析】

（1）根據非負數的性質和解二元一次方程組求解即可；（2）設，先