高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊第14講點(diǎn)線面位置關(guān)系復(fù)習(xí)輔導(dǎo)講義（無答案）

第14講點(diǎn)線面的位置關(guān)系章末復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1．理解空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系．2．掌握空間中線線、線面、面面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理及其應(yīng)用．3．會(huì)求簡單的線面角與二面角．4．培養(yǎng)空間立體感．二、知識(shí)點(diǎn)梳理典型例題講解【例1】下列結(jié)論正確的是（）.①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面②經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面③經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面④經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)【例2】如圖，在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（）.A.在直線上B.在直線上C.在直線上D.都不對【例3】已知E、F、G、H分別為空間四邊形(四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形)ABCD各邊AB、AD、BC、CD上的點(diǎn),且直線EF和GH交于點(diǎn)P,求證:B、D、P在同一條直線上.【例4】給出下列四個(gè)命題：①異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；②兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；③兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；④兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線．其中正確的命題是_____【例5】已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有____條．【例6】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成角的余弦值．【例7】如圖，四面體SABC的各棱長都相等，如果E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF與SA所成的角．【例8】如圖，四面體ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，求MN和BD所成角的正切值．【例9】下列條件中，不能判斷兩個(gè)平面平行的是（填序號）.①一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面②一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面③一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面④一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面【例10】對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題是（填序號）．①若m⊥，m⊥n，則n∥②若m∥，n∥，則m∥n③若m，n∥，則m∥n④若m、n與所成的角相等，則m∥n【例11】設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，下列命題中真命題為①若，則；②若，則；=3\*GB3③，，則；④若,則，【例12】P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),Q是PA的中點(diǎn)，求證PC∥平面BDQ．【例13】如圖,在直三棱柱中,,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:；(2)求證:∥平面.【例14】如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD.【例15】如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).求證：MN∥平面AA1C1．【例16】給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【例17】已知中,面,,求證：面．【例18】如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：AC⊥平面B1D1DB;求證：BD1⊥平面ACB1【例19】已知PA⊥正方形ABCD所在平面，且AB=PA=2，(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；(3)求AB與平面PAC所成的角；(4)求二面角A－CD－P的大小；(5)若PD的中點(diǎn)為E，證明：PB//平面ACE.四、課后作業(yè)一、選擇題1.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面,則下列命題中為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：①；②;③;④.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3．若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）=1\*GB3①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；=2\*GB3②若、都垂直于平面，則、一定是平行直線；=3\*GB3③已知、互相垂直，、互相垂直，若，則；=4\*GB3④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直.A．1 B．2 C．3 D．44.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45．已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，,在下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（）A．若∥，，則∥Ｂ．若⊥，⊥，則∥C．若∥，⊥，則⊥D．若⊥，∥，，則⊥6．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列命題中正確命題是（）A．若，則B．若，則C．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則D．若，則8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若則B．若，則C．若，則 D．若則9.已知相異直線a，b和不重合平面，則a∥b的一個(gè)充分條件是() A．a(chǎn)∥,b∥ B．a(chǎn)∥，b∥，∥ C．a(chǎn)⊥，b⊥，∥ D．⊥，a⊥，b∥10．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A． B． C． D．11．已知直線a、b、c和平面M，則a//b的一個(gè)充分條件是（）A．a(chǎn)//M，b//M B．a(chǎn)c，bcC．a(chǎn)、b與平面M成等角 D．a(chǎn)M，bM．12．已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是（）A．且 B．且C．且 D．且13.已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題①若，則 ②若③若 ④若其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)14．在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面β的距離相等，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)。A．0B．1C．2D．315．已知三條不重合的直線m．n．l兩個(gè)不重合的平面，有下列命題 ①若；②若； ③若； ④若； 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）Ａ．若，則 Ｂ．若，則Ｃ．若，則 Ｄ．若，則已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．18．給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題： ①若； ②若m、l是異面直線，； ③若； ④若 其中為假命題的是 （）A．① B．② C．③ D．④19．給出以下四個(gè)命題：=1\*GB3①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，=2\*GB3②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面=3\*GB3③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，=4\*GB3④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1二、填空題20．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面的中心，則AD與平面所成角的大小是21．已知正四棱柱中，，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為三、解答證明題22．已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且．求證：.23．如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．24．如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（1）求和平面所成的角的大小；（2）證明平面；（3）求二面角的正弦值