數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

（第周第課時(shí)59

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題14.3.1提公因式法

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

2.過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行

因式分解.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)

積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

教學(xué)難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.

教學(xué)方法：采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法

教具準(zhǔn)備：教材

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)2X2+4=2(X2+2)；(2)2t2-3t+l=-(2t3-3t2+t)；

t

(3)x2+4xy—y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x+y)=mx+my；

(5)x2—2xy+y2=(x—y)2.

問題：1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？

2.多項(xiàng)式4x?—x和xy2—yz—y呢？

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由.

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的

公因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x?一x中的公因式是x,在xy?—yz

一y中的公因式是y.

概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提

出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公

因式法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項(xiàng)式4x2—8/,16ab—4a3b2—8ab"各項(xiàng)的公因式是什么？

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公

因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)

系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次塞.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把一4x?yz—12x『z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz_12xy2z+4xyz

=—(4x2yz+12xy2z—4xyz)

=—4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2

解：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2

=—3a2(y—x)：i—4b'(y—x)2

=-[(y—x)2,3a2(y—x)+4b2(y—x)2]

=-(y—x)2[3a2(y—x)+4b2]

=-(y—x)2(3a2y—3a'x+4b')

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P115練習(xí)第1、2、3題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因

式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指

數(shù)要找最低次幕.

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P119習(xí)題14.4第1、4（1）、6題.

板書設(shè)計(jì)

14.4.2提公因式法

1.提公因式法2.例：

3.練習(xí)：4.布置作業(yè)

教學(xué)反思

第周第課時(shí)60

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題14.3.2公式法

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義,

掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活

的應(yīng)用能力.

教學(xué)重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

教學(xué)方法：采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)—9x2+4y2；(2)(x+3y)2—(x—3y)2；

(3)—x2-0.Oly2.

49

【知識(shí)遷移】

2.計(jì)算下列各式：

(1)(m—4n)；(2)(m+4n)2；

(3)(a+b)2；(4)(a-b)2.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,

尋找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2—8mn+16nJ(2)n?+8mn+16n'；

(3)a2+2ab+b2；(4)a"—2ab+b2.

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2—8mn+16n2=(m—4n)2；(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2；

(3)a2+2ab+b'=(a+b)2；(4)a2—2ab+b2=(a—b)2.

【歸納公式】完全平方公式a?±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3；(2)8a-4a2-4；

22c3

(3)(x+y)2-14(x+y)+49；(4)皇+誓-+小

【例2】如果x?+axy+l6y2是完全平方,求a的值.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)

和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題.

【探研時(shí)空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

(1)x2+y2；(2)(x-y)2

2.已知X+L—3,求x'+二的值.

XX

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過

來寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè):

a2—b2=(a+b)(a—b)；

a?±ab+b'=(a+b)2.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P171習(xí)題15.4第3、5、7、8題.

板書設(shè)計(jì)

14.3.2公式法

1、完全平方公式：2.例：

a2±2ab+b2=(a±b)23.練習(xí)：

教學(xué)反思

第周第課時(shí)61

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題習(xí)題14.3(1)

課型習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.

2.過程與方法

利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,

感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重點(diǎn)：利用提公因式法和公式法分解因式.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

1.(l)5a2(3a+2)；(2)36c(4a-c);(3)2(p

+g)(3力-2q);(4)(a-3)(r?-2).

2.(1)(1-66X1-66)；(2)3(2jr+y)(2x-

必⑶(0.7/>-12)(0,72一⑵;

(4)3(x+*j?)(x—y).

22

3.(l)(5z+l)；(2)(m-7)5

(3)G-i--y)j(4)(n-m)2；

(5)(5。一8"；(6)(。十〃+c)2.

4.解：(1)原式=3.14X(21+62+17)

=314.

(2)原式=(758+258)(758—258)=

1016X500=5.08X105.

5.(l)(a+d)2i(2)(/>+2)Cp—2)；

(3)—y(2x—y)2；(4)3a(jr+_y)Gr—>).

6.解：U=2.5X(19.7+32.4+35.9)=

2.5X88=220.

.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲?

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

習(xí)題13.2

一.例1例2例3例4例5例6

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)

課后反思

第周第課時(shí)62

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題習(xí)題14.3(2)

課型習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.

2.過程與方法

利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,

感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重點(diǎn)：利用提公因式法和公式法分解因式.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

7.解：兄制一4五八=K(R+2廠)(JR—2r)

*3,14X(7.8+2.2)(7.8—2.2)=

3,14X10X5,6=175.84(cm2).

8.2X2R—22=4(力一D或/一(1—2*=

9.解：因?yàn)?y2+my+9=(2y)?+2.2y.m為+3?是完全平方式,

所以【m/4|=3,所以m=±12

10.[2(2n—1)]?Z?T+]=22n12—"2十]

=(%+l)2—2?”1+1=(/*—1)2.

11.(1)(、T+V0)Q—7^);

(2)("1十點(diǎn))(病1—春),:

二.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

習(xí)題13.2

一.例7例8例9例10例11

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)

課后反思

第周第課時(shí)63

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題第十四章小結(jié)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能熟練掌握整式的概念、運(yùn)算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識(shí)的角度領(lǐng)會(huì)整式運(yùn)算及因式分解的知識(shí)，

滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)

自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算或因式分解.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)鞏固

【辨析與理解】

(1)(X—y)2=x?—y2；

(2)(x+y)(y—x)=x2—y2；

(3)(x+3y)(x—3y)=x2—3y2；

(4)(x—3y)2=x2—3xy—3y2.

(5)分解因式：x2—4=(x—2)2；

(6)分解因式：a2±2ab+bJ=(a+b)(ab)

【運(yùn)算與方法】

1.把右圖左框里的等式分別乘以（x+3y）,所

得的積分別寫在右框相應(yīng)的位置上.

2.利用乘法公式計(jì)算：

(1)102(2)301X299(3)(m+n)2(m-n)2

3.已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用這個(gè)等式計(jì)算:

(x—3)(x+7)=.

(x+5)(x+9)=.

二、逆向思維，合作學(xué)習(xí)

做一做：

1.說出下列各式由左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)a2-81=(a+9)(a-9)；()

(2)X2-9+14X=(X+3)(X-3)+14X；()

(3)a+a2b=a2(—+b)；()

a

(4)p(m—n)=pm—pn；()

(5)m2+2mn+4=(m+2)2；()

(6)a2+4ab+a=a(a+4b).()

【課堂演練】

演練題1：把49(m+n)--(3m—n)-分解因式.

演練題2：分解因式：a3x4-12a3x2y+36a3y2.

三、隨堂練習(xí)，系統(tǒng)躍進(jìn)

課本P175復(fù)習(xí)題15第1(4)、2(3)、4(4)、11題.

【探研時(shí)空】

無論x、y取何值，多項(xiàng)式x2+y2-4x+6y+13的值都是非負(fù)數(shù)，你相信嗎？

請(qǐng)你談?wù)勂渲械脑?

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生分四人小組進(jìn)行總結(jié).

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P176復(fù)習(xí)題第1、2(4)(6)、3.4(3)、5(3)(4)、6、7、12題.

板書設(shè)計(jì)

第十四章小結(jié)

1.知識(shí)點(diǎn)2.例：

3.練習(xí)：4.布置作業(yè)

教學(xué)反思

第周第課時(shí)64

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題復(fù)習(xí)題14(1)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能熟練掌握整式的概念、運(yùn)算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識(shí)的角度領(lǐng)會(huì)整式運(yùn)算及因式分解的知識(shí)，

滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)

自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算或因式分解.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

1.(1)4N，y9；(2)4a2+4a〃-3d2；(3)5.x4一

5m；(4)4/2+4-y+y2—4a一2y+1；

(5)3599.96；(6)39204.

2.(1)等"?(2)—^-a5j(3)2a2x—；

(4)看了一xz.

3.(1)(5①+43)(5/一4J?)；(2)2^:(a—b)；

2

(3)(a-2&)25<4)(3x—3yH-2).

4.解：(1.3X105)X(9.6X10^6)=1.248X10^12(t).

.?.在我國領(lǐng)土上，一年內(nèi)從太陽得到的能量約相當(dāng)于燃燒1.248X1012t

煤所產(chǎn)生的能量.

5.解：27冗(R+l)-2nR=2n弋6.28(km).

所以這條繩長比地球儀的赤道的周長多6.28m.在地球赤道表面同樣做,

其繩長比赤道周長也是多6.28m.

6,(l)8x+29j(2)—4x；

(3)一；/-61yz+4/;(4)等73—

0J

7.(l)x(x+3)(x—3)；

⑵(4/+D(2H+1)(2I—1)；

⑶一？(3z—y)2；

(4)(2a+方)2.

二.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

習(xí)題13.2

一.例1例2例3例4例5例6例7

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)

課后反思

第周第課時(shí)65

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題復(fù)習(xí)題14(2)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能熟練掌握整式的概念、運(yùn)算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步

形成知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識(shí)的角度領(lǐng)會(huì)整式運(yùn)算及因式分解的知識(shí)，

滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)

自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算或因式分解.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

8,解Hy*=25,

2

/+2工y+1y=25.①

：(1一?)2=9,；?/—2*y+/=9.②

①+②，得2(N+/)=34.

；?/=17.

①一②，得4和=16.，1y=4.

9.解：［冗義(1)X18-7TX0.22X18X

7.8X4=370.32(0.

，4根立柱的總質(zhì)量約為370.32t

10.解：(1)3X9-2X10=7.14X8-7X15=7可以發(fā)現(xiàn)符合這個(gè)規(guī)律.(2)是

有同樣規(guī)律.

(3)設(shè)左上角數(shù)字為n,其后面數(shù)字為n+1,其下面數(shù)字為n+7,右下角

數(shù)字為n+8,則(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=7.

11.證明：V(2n+l)2-(2n-l)2=[(2n+l)+(2n-l)][(2n+l)-

(2n-l)]=4nX2=8n,又二n是整數(shù)，，8n是8的倍數(shù)，.?.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平

方差是8的倍數(shù).

12.解:設(shè)原價(jià)為a,方案1提價(jià)后價(jià)格為n(l十p%)(l+q%)=(l+q%+p%+P%q%)a;

方案2提價(jià)后價(jià)格為a(1+q%)(1+p%)=(l+p%+q%+p%q%)a;

方案3提價(jià)后價(jià)格為

口(1+9％)(1+?％)

?.??%q%-(然苧%*=加％—

/匚"%)2+2/>%q%+(q%)2」

=^*(力%)2~\"-—^~(q%)2

=_(/%一■^q%)二

且力關(guān)q"?一(方力%~~/q%)<0.

???第三種方案提價(jià)最多.

二.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

習(xí)題13.2

一.例8例9例10例11例12

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)

課后反思

第周第課時(shí)66

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解分式的概念.

2.過程與方法

理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有

意義的條件，分式的值為零的條件.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)

自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材..

教學(xué)過程

一.導(dǎo)入新課

問題：

讓學(xué)生填寫［思考］,學(xué)生自己依次填出：坦，￡,理，、

7433s

二.新課講授

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航

行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的

流速為多少？

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為0小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)

20+v

間旦小時(shí)，所以1。0=60.

20-v20+v20-v

3.以上的式子3,旦，￡,v,有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相

20+v20-v

同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是(即A+B)的形式.分?jǐn)?shù)的分子

A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

［思考］

引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的

分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足

了分式的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義.即當(dāng)BWO時(shí)，分式上才

D

有意義.

三、例題講解2

x2+l

3x-2

例1.當(dāng)X為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母X的取值范圍.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?

m2-1

mm-2--------

---------------m+1

(1)⑵，，，+3(3)

［分析］分式的值為0時(shí).，必須回町滿足兩個(gè)條件：①分母不能為零；②

分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

四、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,2.,212,空上8y-3,

X205v2X-9

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

3x+52x-5

x+23-2xx2-4

(1)(2)(3)

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

x2-1

x+7lx「

21-3x

(1)(2)⑶

五、小結(jié):

談?wù)勀愕氖斋@

六、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

1、分式概念

2、分式有意義的條件例：

3、分式的值為零的條件練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時(shí)67

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.1.2分式的基本性質(zhì)(1)

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分。

教學(xué)難點(diǎn)：基本性靈活應(yīng)用分式的質(zhì)將分式約分。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

課堂引入

31593

420248

1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

2t59_3

420248

2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出

變形依據(jù)？

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一個(gè)整式，使

分式的值不變.可用式子表示為：4=警4=弊（CW0）

BB^CBB+C

二：例題講解

/_y2_尤―)

例2.填空：(1)⑵

a+can-ven(x+4()

例3.約分：（1）凸巨（2）2。一》

16xyz

三：隨堂練習(xí)

1.填空：

上二6a3b2_3a3

⑴L1⑵

x2+3xx+3寸一0

2.約分:

(1)網(wǎng)5(2)Sm'n

6abic2mn2

四：小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五：布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

15.1.2分式的基本性質(zhì)(1)

1、分式的基本性質(zhì)3.例：

2、約分4.練習(xí)：

教學(xué)反思:

第周第課時(shí)68

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.1.2分式的基本性質(zhì)（2）

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式通分。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).掌握通分。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)引入

1.判斷下列約分是否正確:

(1)幺上=色(2)(3)3

b+cb%*?-y2x+ym+n

2.通分

25J_32

?和7歷、1和三

二.例題講解

例4.通分：（1）券和-懸(2)」-和」-

y-1y+1

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所

有因式的最高次嘉的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

三：隨堂練習(xí)

1.通分：

(1)_2_和_±-⑵會(huì)和會(huì)

2ab'5a2b2c

四：小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五：布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

15.1.2分式的基本性質(zhì)（2）

1、分式的基本性質(zhì)3.例:

2、通分4.練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時(shí)69

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題習(xí)題15.1(1)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分和通分。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分和通分。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

1?⑴舞萬字⑵④km/h

(3)等均為分式

￡X

2.整式:1一產(chǎn),]

(一+6”

分式

教學(xué)過程、m，a-b'2b'm-ri

3.(1)x^0(2)解：當(dāng)分母3-xNO,即xW3時(shí)，分式l/(3-x)有意義.

⑶xN—5/3⑷x#±4

4.(1)(2)都相等，利用分式的基本性質(zhì)可求出.

5.(1)邛⑵一JL%

2b33。?嗡

5j?,11

6.解：⑴_(tái)

25/5才"5J?5JC'

⑵9a*-&abc_3a_3Z?+2c

3a2b3ab?aa

9a2+6a84-房(3a+6*

⑶=3a+6.

3a-b3a+6

⑷解：(x2-36)/(2x+12)=((x+6)(x-6))/(2(x+6))=(x-6)/2.

7.解：（D因?yàn)樽詈?jiǎn)公分母是6/,

所以正=7-2?=為'

所以3）3??2?6/'

313JC?39R

2/2f?36、聲

(2)因?yàn)樽詈?jiǎn)公分母是3a2*,

：?

ficp?6c_6c3b_181c

a2ba2b?3b3a好'

c=c,a=ac

3a〃3a"?a3a~,

(3)因?yàn)樽詈?jiǎn)公分母是2Gr+.y)2,

所以上？==

2x-\-2y2(x+y)?(H+)。

N-y工丫_卬*2

2(i+y)2'(工十》)2(上+?)2.2

__2xy

-2(x+jr)2'

(4)因?yàn)樽詈?jiǎn)公分^是(2m+3)(2z?-3),

所以2mn2mn

4??2—9(2mH~3)(.2m—3)'

2a一3=(27n-3)(27兀-3)

2〃?+3(277?H~3)(2/n—3)

_47n2—12"2+9

(2m4-3)(2m-3),

8.(l)z#O且(2)①取任意實(shí)數(shù)

12000-120w

9.

w+10min

二.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲?

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

習(xí)題13.2

一.例1例2例3例4例5例6例7

例8例9

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)

課后反思

第周第課時(shí)70

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題習(xí)題15.1(2)

課型復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解分式的基本性質(zhì).

2.過程與方法

會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分和通分。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分和通分。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

10.解：玉米的單位面積產(chǎn)量為n/m,水稻的單位面積產(chǎn)量為(2n+q)/(m+p).

11.解：大長方形的面積為a2+b2+2ab.因?yàn)榇箝L方形的長為2(a+b),

則大長方形的寬為(a2+b2+2ab)/(2(a+b))=((a+b)2)/(2(a+b))=(a+b)/2

(m).

12.解：(1)正確.(2)不正確,正確答案為(xy-x2)/((x-y)2)=(x(y-x))/((y-x)

2)=x/(y-x).

x-1=0

13.(1)解：由分式的值為。的條件可得I°,f解得x=l.

⑵解:要使分式的值為0,則5a-b=0且a+bW0,所以b=5a(或a=l/5b)

且bW-a.

二.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們有什么收獲？

三.課后作業(yè)

同步練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)

習(xí)題15.1(2)

一.例10例11例12例13

二.布置作業(yè)：同步練習(xí)冊(cè)

課后反思

第周第課時(shí)71

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.2.1分式的乘除

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解分式乘除法的法則

2.過程與方法

會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.出示本節(jié)的引入的問題1求容積的高問題2求大拖拉機(jī)的工作

ann

ab

效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.

mn

［引入］從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除本節(jié)我們就討論數(shù)

量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘

除法法則.

［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

2.［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法

則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

二、例題講解

例1.(1).叱(2)上J二］

2m5/lxyx)

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的

是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算

符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.

例2.(1)-一4(2)yjy+9

6r-2Q+1。~+4。+4y+2

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因

式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是

不必把它們展開.

例3.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是:哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？

先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐

收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是半、工，還

?2-i(?-i)2

要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>l,

因此(aT)2=a2-2a+l<a2-2+l,即(a—iy^T,可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)

量高.

例4.計(jì)算(1)宜十與?(一2￡)

16a2a2b

(2)—6Q+93-act-

4—b~2+Z?3ci—9

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為

乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，

注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

2^y9a2b.(-4份

嗡七黑）T（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）

=lg?線力（判斷運(yùn)算的符號(hào)）

（約分到最簡(jiǎn)分式）

2x-61(x+3)(x-2)（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）

4-4x+4x2x+33-x

二空E(x+3)(x-2)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

(2—元)2X+33—X

_2(x-3)1(x+3)(x-2)

(x—2)~x+3—(x—3)

三、隨堂練習(xí)

計(jì)算

（1）—.￡^1（2）-8xy+祖（3）片一科』

cibc5x3ab2a-2

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

15.2.1分式的乘除

1、分式乘除法的法則3.例：

2、分式乘除運(yùn)算4.練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時(shí)72

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.2.2分式的加減（1）

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.過程與方法

會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.出示問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)一，需要進(jìn)行

分式的加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法

則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法

則？

111

4.請(qǐng)同學(xué)們說出的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)

2x2y3’3x"2’9盯2

公分母的確定方法嗎？

二、例題講解

HI個(gè)、,咨/i\3o+2ba-^-bb-a

例6.計(jì)算⑴硒-砒

⑵七十號(hào)

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相

減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)

式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單;

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

x+3yx+2y2x-3y

(1)

2292

x-y冗一y

ll-x6

⑵---Z+-Z---------7--~

x—36+2xx~—9

11-x6

解:-----1--------------

x—36+2xx~—9

1\—x6

_-----1-----------------------

x—32(x+3)(x+3)(x—3)

_2。+3)+(1-幻。-3)—12

2(%+3)(%—3)

_-(x2-6x4-9)

-2(x+3)(x-3)

-(x-3)2

-2(x+3)(x-3)

_x-3

2x+6

三、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)竺一上+區(qū)

n-mm-nn-m

(2)3。-6。5a-6b4a-5b7。-86

a+ha-ba+ha-b

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

15.2.2分式的加減(1)

1、同分母的分式加減法的運(yùn)算3.例：

2、異分母的分式加減法的運(yùn)算4.練習(xí):

教學(xué)反思:

第周第課時(shí)73

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.2.2分式的加減(2)

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

明確分式混合運(yùn)算的順序

2.過程與方法

熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

二、例題講解

例8.計(jì)算⑴（1+，）（「」）

x-yy

/Q\Q+2CL—1ci—24—a

a-2a。-4〃+4aa

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混

合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,

注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

(補(bǔ)充)計(jì)算

x+24一x

(1)(X-1)-

x~-2元x2-4x+4x

242

/\%y尤y%

(2Q)4r+~~

x-yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的

-JUL.、4_

刖邊.

242

解：上上一夫,4

x-yx+yx-yx"+y

2422

_Xy___________￡2_______x+y

x-yx+y(x2+y2)(x2-j；2)x2

；孫2/y

(x-y)(x+y)x2-y2

_xy(y-x)

(尤一y)(x+y)

_初

x+y

三、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)(』+」_)+*

x-22-x2x

(3)(h=+(二一百

（4）計(jì)算（一二一」二）十之，并求出當(dāng)。=-1的值.

a+2a-2a~

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

課后練習(xí)

板書設(shè)計(jì)

15.2.2分式的加減（2）

1、分式混合運(yùn)算的順序例:

2、分式的混合運(yùn)算練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

第周第課時(shí)74

時(shí)間年月日

班級(jí)八年級(jí)班

課題15.2.3整數(shù)指數(shù)哥

課型講授課

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

知道負(fù)整數(shù)指數(shù)基（aWO,n是正整數(shù)）.

2.過程與方法

掌握整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì).會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

教學(xué)方法：講練結(jié)合

學(xué)習(xí)方法：合作交流，思考發(fā)現(xiàn)，動(dòng)手操作，練習(xí)法.

教具準(zhǔn)備：教材.

教學(xué)過程

一、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的幕的乘法：是正整數(shù)）；

（2）基的乘方："）"=*（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（"）"=a4（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的幕的除法：〃"+/=/-"（aWO,m,n是正整數(shù),m>n）；

（5）商的乘方：（亍"=￡（n是正整數(shù)）；

2.回憶。指數(shù)基的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)-，?°=1.

3.你還記得1納米=10一9米，即1納米=,米嗎？

331

4.計(jì)算當(dāng)aWO時(shí)，=再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算

aa-aa

性質(zhì)(aWO,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那

么/+〃5=/一5=42.于是得到/2二二(a￥o),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性

a

質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a"n~~(aWO).

二、例題講解

例9.計(jì)算

(1)2°=(2)2「J(3)(-2)T=

例10.計(jì)算

(1)xy2?(x-2y)3

(2)(2X10)((IO)

例11.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.003009-0.0000000307

三、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2=(2)(-2尸=(3)(-2)°=

2.計(jì)算

(1)(x3y2)2(2)xV-(x-2y)3

(3)(3x2y2)2-(x2y)3

3.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,

4.計(jì)算(3X10,X(4X103)

四、小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@

五、布置作業(yè)

板書設(shè)計(jì)

15.2.3整數(shù)指數(shù)越

1、負(fù)整數(shù)指數(shù)基4.例：

2、整數(shù)指